PRD와 크리티컬 아이템 중첩에 대해

크리티컬 아이템의 중첩에 대해 잘못 아는 사람이 많아서 씀

참고 링크
https://www.reddit.com/r/learndota2/comments/4yd4y3/i_want_to_learn_how_the_crit_stacking_works/

결론부터 말하면 여러 개의 크리티컬 아이템(수정검 여러개, 다이달러스 여러개)를 샀을 경우
발동 확률은 거의 개수에 정비례하게 늘어난다.(곱연산이 아님)
이 부분에 대해 문제 삼는 것이 다이달러스 4개를 들어도 크리가 안 뜨는 경우가 있다는 것인데 이것도 설명하겠다


도타에서 크리티컬의 확률 계산은 완전 무작위가 아닌 PRD(Pseudo-Random Distribution)를 사용하기 때문에
첫 타에 발동할 확률은 표시된 것보다 낮고 발동하지 않은 횟수가 누적될수록 확률이 증가한다

예시) 발동확률이 30%인 다이달러스의 경우
첫 타의 크리 확률 : 약 12%
첫 타에 발동되지 않았을 시 두번째 타의 크리 확률 : 24%
2번째 타까지 발동되지 않았을 시 3번째 타의 크리 확률 : 36%
3번째 타까지 발동되지 않았을 시 4번째 타의 크리 확률 : 48%
...
7번째 타까지 발동되지 않았을 시 8번째 타의 크리 확률 : 96%
8번째 타까지 발동되지 않았을 시 9번째 타는 확정 크리

크리가 발동된 순간 카운트가 초기화되어 다시 12%부터 시작

이제 다이달러스가 두 개 이상인 경우를 보자
각각의 다이달러스에 따로 카운터가 쌓이고 초기화되며 각 다이달러스간에 이 정보는 공유되지 않는다.
즉 다이달러스 하나가 크리가 뜨고 하나는 뜨지 않았다면 크리가 뜬 다이달러스의 확률만 초기화된다 .
크리가 뜨지 않은 다이달러스의 확률은 증가된 상태가 유지된다.

예시) 다이달러스 두 개를 든 상태에서 
첫 두 타의 크리가 발동하지 않고 세번째 타에 다이달러스 하나(첫 번째)만 크리가 발동됬다고 하면
4번째 타에는 첫번째 다이달러스의 크리 확률은 12%로 초기화되었지만
두번째 다이달러스의 크리 확률은 48%으로 증가되어 있는 상태이다.

각각의 다이달러스마다 따로 카운팅을 하기 때문에 여러 개의 다이달러스가 있다면 크리 발동 확률은 거의 정비례하게 늘어난다. 수정검도 마찬가지고 마엘 묠니르 등 PRD를 사용하는 아이템 전부에 적용된다
뭐가 PRD이고 뭐가 아닌지 보고 싶으면 https://dota2.gamepedia.com/Random_distribution 여기서 보면 된다

이제 다이달러스 4개인 경우를 보자
낮은 확률이지만 4개의 다이달러스가 동시에 크리가 발동된 경우 4개의 다이달러스 모두 확률이 초기화되고 이 경우 다음 타에 크리가 뜨지 않을 확률이 비교적 높아진다. (1-0.12)^4 ~ 0.6 이므로 4개가 모두 초기화됬을 때 다음 타의 크리 확률은 40% 정도밖에 되지 않고 당연히 크리가 안 뜰 수 있게 된다.
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