현행 추가옵션 시스템은 공개된 바에 따르면
위의 19가지의 추가옵션 중 4가지의 옵션이 '무작위'로 선택된 후
아래의 가중치에 따라 각 옵션의 등급이 결정되게 됩니다.





확률 공개로 인해 우리는 이제 환생의 불꽃 아이템을 게임에서 직접 돌리지 않고도 

코딩을 통해 시뮬레이터를 만들어 돌려보거나,

아예 수학적으로 특수한 경우들의 추가옵션이 등장할 확률을 "계산"해볼 수 있게 되었습니다.

이 글에서 하려는건 흔히 말하는 '극추옵'이라는 옵션을 160제 앱솔랩스 장비에 뽑으려면 강력한 환생의 불꽃 아이템이 얼마나 필요한지 수학적으로 계산해보려 합니다.

영환불의 경우, 1추옵 등장확률인 1%를 고려하면서 극추옵의 케이스를 늘려나가는것이 계산 과정을 심하게 복잡하게 만들어 이 글에서는 제외했습니다.

* 결론 파트에 영환불을 사용할때의 극추가 뽑힐 대략적인 확률과 필요한 영환불의 갯수 결과를 추가해놓았습니다.

** 글이 상당히 복잡하므로, 계산 과정을 보기 싫으신 분들은 맨 아래의 결론 파트로 넘어가시면 됩니다.



0. 극추옵의 정의

이제 옵션은 균등확률로 뽑히므로 편의상 힘(STR) 극추옵을 뽑는다고 가정해보겠습니다.

패치 전 160제 앱솔랩스 장비에서 그나마 볼 수 있는 최고의 추옵은 84 + 6%가 정설이었습니다.

이에 대응하는 200제 아케인셰이드 장비의 추옵은 102+6%로 약 156급 입니다. (고스펙 기준 올1%=스탯9로 계산)

이들 옵션과 동급이거나, 더 나은 추옵들을 이 글에서는 '극추옵'이라고 칭하겠습니다.

또한 "올스탯1% = 주스탯 9"로 계산하겠습니다. 요즘 초고스펙을 막론하고 대부분 올스탯1%당 9 이상의 효율이 나오기에 보수적으로 잡았다고 볼 수 있습니다.

공격력 옵션 효율의 경우 직업마다 편차가 크지만, 적당히 평균내어 "공격력1 = 주스탯 2.5"로 보겠습니다.



1. 방어구 추가옵션 테이블

방어구의 레벨 제한 별 추가옵션 세부수치는 다음 링크를 참고해주세요


이 테이블들을 토대로 160제 앱솔랩스 장비의 극추옵 등장 확률을 구해보겠습니다.

한편, 아래 계산 과정에서 드러나겠지만 아케인과 앱솔랩스의 극추옵 등장 확률에 차이가 그리 크진 않습니다.

아케인도 비슷하겠거니 생각해주세요!



2. 강환불의 극추옵 등장 시나리오 (복잡함)

많이 복잡하므로, 결론이 궁금하신 분들은 바로 3번으로 넘어가주세요.

앱솔랩스 장비 기준, 84+6%급 이상의 추옵이 등장할 시나리오는 다음과 같습니다.


(1) 19옵션 중 3개의 옵션만 STR에 관련된 유효로 중첩될 경우

 STR 2추, STR+타스탯 2추, 올스탯 2추; 와 같이 등급이 최선으로 붙어야 겨우 84+6% 추옵이 등장합니다.
 여기서 공격력은 포함되면 안됩니다.


(2) 4개의 옵션이 전부 유효 옵션으로 중첩될 경우

 이 경우 공격력이 섞이더라도 극추옵이 뜰 수 있기에, 공격력이 섞이는 경우와 아닌 경우를 아래와 같이 나눕니다.

(2)-1: 공격력옵션 포함

- 공6, 올6%, STR 3추, STR+타스탯 3추 (= 70 + 공6 + 올스탯6%)
- STR 2추, STR+타스탯 3추, 공 6, 올 5% 이상 
- STR 3추, STR+타스탯 2추, 공 4 이상, 올스탯 6%
- STR 2추, STR+타스탯 2추, 올스탯6%, 공격력 아무거나
- STR 2추, STR+타스탯 2추, 올스탯5%, 공 4 이상

(2)-2: 공격력옵션 미포함

STR, STR+타스탯 x2, 올스탯 4가지의 옵션이 중첩되는 경우입니다.
올스탯 6% 등장 시, STR 단일 추옵 없이 STR+타스탯 x3 의 경우도 가능합니다.

- 올스탯 5추 (3%)가 붙을 경우 STR과 STR+타스탯 x2 모두 2추
- 올스탯 4추 (4%)가 붙을 경우 STR이 2추거나, STR+타스탯 2추 x2 & STR 3추
- 올스탯 3추 (5%)가 붙을 경우 
 -- STR 4추옵일 시 STR+타스탯 2추 x2 이어야 함
 -- STR 3추옵일 시 STR+타스탯 두 옵션이 2추+4추, 혹은 (3추 이상) x 2 의 조합이 가능
 -- STR 2추옵일 시 STR+타스탯
- 올스탯 2추 (6%)가 붙을 경우
 -- STR 단일 추옵이 등장하지 않을 경우, 이중스탯이 2추 x3 혹은 2추 2개와 3추 1개의 조합으로 등장할 수 있습니다.
 -- STR 5추옵 등장 시 STR+타스탯 2추 x2 이어야 함
 -- STR 4추옵 등장 시 STR+타스탯 두 옵션이 2추+4추, 혹은 (3추 이상) x 2 의 조합이 가능
 -- STR 3추옵 등장 시 STR+타스탯이 4추+5추 혹은 5추x2 만 아니면 전부 가능
 -- STR 2추옵 등장 시 항상 84+6% 이상의 극추옵 등장
 


3. 극추옵 등장 확률 계산

일단 19개의 옵션 중 4개의 옵션이 선택되는 단계에서 경우의 수가 19C4 = 3876으로 발생합니다.
이를 기반으로 확률을 계산해볼 수 있습니다.
결론적인 확률은 이 섹션의 마지막 부분에 있습니다.


* Case (1)의 확률

STR 단일추옵과 올스탯 추옵은 고정되고, STR+타스탯은 3개의 경우가 있고, 나머지 옵션은 공격력까지 제외한 잡옵으로 총 19-1-1-3-1 = 13가지의 옵션이 가능합니다.

=> 3 * 13 / 3876 = 1.0062%의 확률로 유효 3중첩 옵션이 등장합니다.

이들 옵션의 등급이 모두 2추옵으로 등장해야만 극추가 등장하므로...

1.0062% * (0.14)^3 = 0.00276% 의 확률로 Case (1)에 해당하는 극추옵이 등장합니다.


* Case (2)-1의 확률

옵션들 자체가 STR 단일, STR+타스탯, 공격력, 올스탯 으로 고정되어야 합니다. 이 경우는 3가지 밖에 없네요.

3 / 3876 * {(0.14^2 * 0.36^2) + (0.14^2 * 0.36 * 0.5) + (0.36 * 0.14^2 * 0.8) * 2 + 0.14^3}
0.001556%


* Case (2)-2의 확률

- STR 단일, 이중스탯 x2, 올스탯 등장 시 옵션 등장의 경우의 수는 3가지

3 / 3876 * 

{(0.2 * 0.14^3) +

 (0.3 * (0.14 + 0.36 * 0.14^2)) +

 (0.36 * (0.3 * 0.14^2 + 0.36 * (0.14 * 0.3 * 2+ 0.5^2) + 0.14 * (1 - 0.2^2 - 0.2 * 0.3 * 2))) +

 (0.14 * (0.2 * 0.14^2 + 0.3 * (0.14 * 0.3 * 2+ 0.5^2) + 0.36 * (1 - 0.2^2 - 0.2 * 0.3 * 2) + 0.14))}

= 3 / 3876 * (0.0005488 + 0.0441168 + 0.0877392 + 0.0765128)

= 0.01617%


- 올스탯6%와 높은 등급의 이중스탯x3으로 구성될 경우


1 / 3876 * (0.14 * (0.14^3 + 3 * 0.14^2 * 0.36)) = 0.00008637%



따라서, 160제 장비에 강환불로 84/6% 이상의 추옵을 뽑아낼 수 있는 확률은


0.00276 + 0.001556 + 0.01617 + 0.00008637 = 약 0.0206% 입니다.




4. 결론


패치 이후 160제 장비에 84+6% 이상의 추옵을 띄우려면 강환불이 약 5000개 필요합니다.


이 계산은 200제 장비에도 약간의 조정을 거쳐 적용되며, 수치 자체에 큰 변동이 생기지 않습니다.


다만 케이스 스터디가 너무 지쳐서 아케인 장비는 1천만 회의 시뮬레이션을 돌렸고, 강환불로 200제 장비에 156급 이상을 띄울 확률은 약 0.0213%로 나왔습니다.


초고스펙 분들이 아케인 장비에 156급 이상의 극추를 뽑으려면 여전히 강환불 약 4700개는 필요한 상황입니다.



영환불의 경우, 계산 과정이 훨씬 복잡해져 수학적인 계산보다는 1천만 회의 시뮬레이션을 돌린 후 수렴하는 확률을 아래에 적었습니다


- 160제 장비에 84+6% 이상의 추옵을 띄우려면 영환불이 약 1200개 필요합니다.

- 200제 장비에 102+6% 이상의 추옵을 띄우려면 영환불이 약 1180개 필요합니다.


코드를 1억회 돌릴 시간이 당장은 없어서 1000만회의 시뮬레이션을 적었으며, 내일 중으로 1억회의 시뮬레이션 결과로 수치를 수정할 예정입니다.


이 수치가 각자에게 어떻게 다가올지 모르겠으나, 제 생각에는 메이플에 풀리는 강환불 및 영환불의 개수가 그리 많지 않은 점을 감안하면, 지금 극추옵 장비들은 아주 일시적으로 환생의불꽃 공급 과잉으로 인하여 등장하게 된 것으로 보입니다.


직접 극추옵을 띄우는건 극악의 난이도로 보이며, 시간이 지나고 환생의 불꽃 물량이 더 풀리지 않은 채로 게임이 정상화 된다면 극추옵 아이템들의 가격은 다시 제 가치를 점점 찾아갈 것으로 보입니다.