두번째입니다. 첫번째 및 개요를 못보신 분들은 아래 링크를 참고해주세요~
내용이 이어지므로 앞의 글을 선행하시는 것이 권장됩니다.





이번 글 부터는 심화과정을 원하시는 분들을 위한 Appendix를 추가하였습니다.
본문중에 (*1) 등으로 나타낸 부분은 본문 맨 마지막 링크로 가시면 심화내용을 보실수 있습니다.
심화과정은 고등학생 정도의 수학적 소양이나 해당 기초지식이 있는 이공계 학생들의 수준이 권장됩니다.



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(p1. 상대론적 효과를 나타내는 factor 두개 gamma : γ 와 beta : β)



시간여행의 두번째 파트. 글의 시작을 머리아픈 수식으로 열어보았다.

앞에서 상대론적 효과는 물체의 속도가 빛과 근접할 때 적용된다고 하였는데,
그것이 빛의 절반쯤이면 되는것인지, 70%정도는 되야 하는건지 애매한 사람들을 위한
물체의 속도가 v 일때 상대론적 효과는 어느정도 인가를 수학적으로 나타낸 것이 위의 두개의 변수 이다.


두 변수에 대한 계산적인 설명은 제쳐두고(*1), 
단순히 커트라인 이라고 생각하면 되겠다.


위 식들을 조금 건드려 보면, 아무리 v 값을 조정해보아도
물체속도 v가 광속 c보다 커지는 것은 불가능 하다.
(좌변의 gamma 값이 허수가 되어 의미가 없어진다)


애초에 특수상대성 이론 첫번째를 대전제로 하여 만들어진 식이기 때문에 그럴수 밖에 없지만,
여기서 대단히 큰 의문이 들 것이다.


왜 빛인가? 하필 광속인가?

(p2. 빛보다 빠른 입자는 정말 존재하지 않는걸까? 타키온(tachyon)이 후보로 지목되었지만 아직까지 상상속의 입자에 불과하다)







빛이 뭐길래, 광속이 뭐길래 우리 자연계는 이렇게 빛 친화적인 것인가?
(물체의 속도가 광속을 초과할 수 없다는 것이지, 광속과 같은 속도인 입자는 빛 말고도 몇몇가지가 더 있다)

우리나라 모든 고속도로의 제한속도를 마티즈 이용자들에게 맞춰서 지정한다면 어떻겠는가.


물리학자들은 우리 자연계의 속도의 최대 상한선이 광속이라고 말한다.
달리말하면, 우리 우주는 광속에 맞춰서 디자인 되었다 고도 할 수 있다. 그 어떠한 물체도 광속을 넘을 수 없고,
설사 광속과 같은 속도로 움직이는 입자는 반드시 질량이 0이어야 한다.
(질량이 0이라니..! 이에 대한 설명은 추후에 자세히)


입자들은 아마 이런 대화를 할 수도 있겠다.

" 야 저기 전자 겁나 빨라보이는데? 와... 몇까지 밟을 수 있으려나"
" 몰라, 빛보단 느리겠지"




(p3. 가장 빠른 그대 이름은 빛이여!)






우리가 익히 알고있던, 직관적으로도 잘 와닿는 V = V1 - V2 이런 상대속도와는 달리,
보정된 상대속도는 위의 변수가 포함되어 있다.
(앞의 글이 기억나지 않는 당신을 위해 다시 가져왔다)


(p4. [재탕]상대론적 효과가 보정된 정확한 상대속도 식 *2 )


잠시 복습을 해보자면, V = V1 - V2 를 갈릴리안 변환 이라고 하고, 물체 속도 v가 광속 c보다 충분히 느릴때 적용되는 근사식이다.
그러나 물체 속도가 광속에 근접하여 상대론적 효과를 충분히 고려할만 하면 위 식은 틀리며 정확한 식은 p4. 인 로렌츠 변환 이 된다.


갈릴리안 변환에서는 한계값이 없다.
반대방향으로 V1과 V2 가 엄청난 속도가 되면 단순한 값의 더하기가 되므로 상대속도도 끝없이 커질 수 있다.
그러나 로렌츠 변환식은 그렇지 않다. 


반대방향으로 두 물체가 c로 움직인다면 어떨까?
위의 식의 v1, v2에 대입해보면 값이 수학적으로 정의되지 않는다.(수학적인 계산으로는 알 수 없다)

물리적인 접근을 위해 일단 하나만 c인 경우를 보자.
이 경우에는 다른 물체의 속도 값에 상관없이 상대속도는 무조건 c가 나온다.

즉, 빛과 나와의 상대속도는 항상 광속인 c가 되는 것이다.
아인슈타인이 했던 고민이 이것이며, 결론적으로 우리는 모든 속도의 상한선이 c임을 상기해본다면
서로 반대방향으로 달리는 빛이 서로 상대속도를 잰다면 역시나 c가 나오리라는 것을 예상할 수 있다.


(p5. 이값도 c 저값도 c.. 이것도 c.. 온통 c투성이잖아 !!)






장장 두번에 걸쳐서 상대속도에 관한 얘기를 하였는데,
이 글을 읽고 주변사람에게 풀어놓으면

"그래서 결론이 뭔데? 항상 빛보다는 느리다 이게 끝?" 이라는 말을 들어 
당황할 당신을 위해 특수상대성 이론에 대해 몇가지 임팩트 있는 예를 정리해보자면 다음과 같다.(*3)


물체의 속도가 빠를수록 그 물체의 질량값은 크다고 관측된다.
물체의 속도가 빠를수록 그 물체의 길이는 짧아진다고 관측된다.
물체의 속도가 빠를수록 그 물체의 시간은 느려진다고 관측된다.



특수상대성 이론을 질량, 길이, 시간에 대하여 적용한 결과이다.
지금까지의 글을 잘 이해했다면 당신은 속도에 대해서도 한마디 덧붙일 수 있을 것이다.

물체의 속도가 빠를수록 그 물체와 나와의 상대속도는 광속 c에 근접한다.
혹은, 물체의 속도가 아무리 빨라도 나와의 상대속도는 광속을 넘지 못한다.




(p6. 로켓의 속도가 변함에 따라 정지한 우리에게 관측되는 로켓의 모습. 마지막은 로켓의 속도가 광속의 99.995%이다)







위의 문장들에서 미심쩍은 부분을 발견하였는가?
왜 '관측된다' 라고 하였을까?
저렇게 보일 뿐 그럼 그 물체의 실제 값들은 그렇지 않다는 것일까?

이 질문은 앞에서 얕게 하고 넘어갔던 특수상대성이론 두번째와도 관련이 깊다.

상대성이론(Relative theory)의 이름에 괜히 '상대적인(relative)' 이 붙은 것이 아니다.
즉, 위의 모든 결론들은 상대적인 것이다.


우리가 아무리 빛속도에 가깝게 달린다고 해도 우리 자신이 느끼기에는 자신 몸무게는 그대로이다.
키 작은 당신은 아무리 빠르게 달려도 자신이 느끼기에는 내 키는 그대로이다.

그러나 달리지 않는 다른 사람이 달리는 당신을 볼때에 변화가 생기는 것이다.
(엄밀히 말하면 달리는 속도의 방향으로 수축이 일어나기 때문에 누워서 달리는 것이 아니라면(?!) 키는 변화가 없고 홀쭉해지느냐 옆으로 퍼지느냐 차이이다)


그러므로 광속에 가까운 우주선에 타고있는 암환자의 암세포 전이속도가 지구에서 보았을 때,
지구환자들보다 훨씬 느리다는 사실에 의사들은 경악할지도 모르겠지만, 사실 이건 아무런 의미가 없다.



(p7. 암세포의 분열은 시간이 흐름에 따라 기하급수적으로 증가한다)







이것은 절대적인 좌표가 존재하냐는 질문으로 이어지며, 결론적으로 말하면 절대좌표를 정의할 수 없다.

'내 몸무게(질량)가 65kg이야' 하는 것은 정지해있는 지구와의 상대적으로 잰 질량이 65kg 이라는 것이다.
잠깐, 정지해 있다는 것도 정말 사실인가? 움직이는 로켓에서 보면 당신은 움직이고 있을텐데??
로켓에 사는 사람들한테 '난 지금 멈춰있어!' 라고 하면 당신은 거짓말을 하는건가??

절대좌표를 정의할수 없다는 것은 이런 의미이다.
가속도를 느끼지 않는 시스템에서는(이것을 관성계 라고 한다) 자신 혼자만으로는 좌표계를 정의 할 수 없고,
반드시 주변과 비교하여 상대적으로 나타내는 것만이 가능하다.



즉, 내가보기에는 저 로켓은 움직여보이고 그와 상대적으로 나는 정지해있다.
로켓의 사람들이 보기에는 로켓안의 우리들은 정지해있고, 저기 지구에 있는 저사람은 지구와 같이 이동하고 있다.

기준을 어디에 두느냐에 따라 다르다는 것은 절대적인 기준을 정할 수 없다는 것이다.



광속의 60%로 움직이는 로켓에서 원격으로 당신의 질량을 잰다면 당신의 질량은 65kg 보다 1.25배 무거운 81.25kg 이 된다. 

결국 우리는 편의상 상대적으로 정지해 있는 상태(=상대속도가 0)에서의 질량, 속도, 시간 등등을 정의해서 사용하고 있는 것 뿐이다.


저기 비행기가 날아가네~ 라고 하는 말은, 
지구위에 있는 나는 지구와는 상대속도가 0이고 따라서 서로 정지해있는 것으로 보이고,
그런데 저기 비행기를 보니 비행기와 나와의 상대속도는 0 이아니다. 따라서 저 비행기는 움직이는 것으로 하겠다 라는 것이다.


모든 것을 내려다보는 신의 절대좌표가 존재할 수 없는 이상, 한 사람이 정지해 있다고 단정 짓는 것은 아무런 의미가 없고 우리는 단지 '저 사람은 나에 대해 상대적으로 움직이고 있구나' 라고 말할 수 있을 뿐이다.


상대적으로 관측되는 결과를 가끔 착시 같은 걸로 비유하는 사람이 있는데 과감히 틀렸다고 단정짓겠다.
착시란 사실과는 다르게 보이는 현상인데, 우리 우주는 진짜값(절대좌표계에서의 값)을 정의 할수 없고, 따라서 진짜값을 찾는 것은 의미가 없다.


'아 그래서 내 진짜 몸무게가 몇인데 !!!' 라고 묻는 것은 의미가 없고,
'흠, 지구와 나는 상대속도가 0이지. 이 정지해있는 시스템에서 내 질량은 65kg이 되는것이구나.' 라고 이해한다면
특수상대성 이론의 두번째를 완벽하게 이해한 것이라고 말하고 싶다.


무언가 상태에 대해 설명하려면
반드시 다른 것에 상대적으로 나타내야 한다.





to be cont...




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쌍둥이 패러독스, 시간여행..
(대망의 시간여행이 드디어 나오는군요. 읽어주시는 분들 감사합니다)