이과생 등판해주세요 글 : http://www.inven.co.kr/board/webzine/2097/1294056



댓글로 답변해드리려고 하니까 사진 한장씩 올리는게 개 답답해서 걍 글 새로 팜...

수조의 뚜껑이 밀폐되있다는 전제 하에 이게 어떻게 가능하냐면....

일단 저 상태를 만들기 위해서는

1) 옆구멍을 막은 상태로 수조에 물을 채운다. 꼭대기 근처까지 충분히 채워주도록 하자.

2) 위 뚜껑을 막는다. 수조 윗면에서 공기가 통하면 절대로 안된다.

3) 옆구멍을 열고 금붕어들을 귀여워해준다.

이 과정을 거쳐야 됨. 2)의 상태와 3)의 상태 전후를 비교하면 아래와 같음.



P : 대기압
p : 옆뚜껑을 연 후 수조 내부 공기의 압력 ( P > p )
V1 : 옆뚜껑을 열기 전의 수조 내부 공기 부피
V2 : 옆뚜껑을 연 후의 수조 내부 공기 부피 (V1 < V2)
H1 : 옆구멍의 최상단을 기준으로 한 수조 내 수위 (옆구멍 열기 전)
H2 : 옆구멍을 열면 수조 수위가 조금 내려가는데 내려간 이후의 수조 내 수위 (옆구멍 연 후)
c : 물의 비중

옆 뚜껑을 여는 순간 수조 내부의 물들은 옆구멍으로 빠져나가려고 함. 근데 물이 빠져나가면서 수위가 낮아지고

( H1 -> H2 )

이 때문에 수조 내의 공기 부피가 갑자기 증가함. (V1 -> V2)

고딩과학책에서 많이 봤던 이상기체방정식에 따르면 부피가 증가할 경우 압력은 반비례해서 감소함.

즉, 수조 내부 공기 압력이 대기압 P 에서 p로 감소함.



결국 옆구멍 쪽 수면의 경우 물을 위로 밀어내려는 압력과 물이 밖으로 쏟아지지 못하게 꽉 눌러담는 압력이 평형을 이루는 선에서 안정됨.

위 그림은 안정화 된 상태에서 옆구멍 수면에 가해지는 압력과 옆구멍의 수위 h 를 계산한 내용.

대기압 P 가 옆구멍으로 물이 못 넘치게 꾹꾹 눌러담고 있고

1) 수조 내/외의 수위 차 (H2 - h)와 물의 비중 c에 의해 결정되는 물의 무게 압력 c(H2 - h)

2) 수조 내 공기 압력 p

이렇게 2가지가 옆구멍으로 물이 쏟아져 나오게 하려는 압력임. 둘이 평형을 이룬 상태를 가정하고 위의 등식을 세울 수 있고

이상기체 방정식에 따라 p = P(V1/V2)로 대체할 수 있으니 h는 아래의 식과 같이 나옴.

만약 H2 를 1m, 물의 비중을 계산하기 쉽게 섭씨 4도 1기압 기준 비중으로 쓰고

1기압을 수주(물기둥) 기준 압력으로 환산하면 대략 10.3 m 정도 됨. 계산을 간단히 하기 위해

1 atm (기압) = 10 mH2O 로 반올림 하겠음.

저 위의 공식까지만 보면 V1, V2, h 라는 3개의 변수가 나오니까 h가 특정이 안되냐고 할수 있는데

이건 문제를 좀 간단히 하기 위해 수조의 수평 넓이, 옆구멍으로 나온 물의 수평 넓이를 빼서 그럼.

하여간 h = 0.01 cm, H2 = 1 m, 1 atm = 10 mH2O 로 잡았을 때 V1/V2 = 90.1 %가 나옴. 쉽게 말해

V1에서 V2로 대략 10% 정도밖에 안 넓어졌는데 (수조의 물이 많이 안 빠졌는데),

그리고 h = 1 cm 밖에 안 되는데 평형이 이뤄지는 거임.

이게 다 P/c (즉 1atm = 몇 mH2O냐) 값이 H (옆구멍 위치를 기준으로 한 수조 높이)에 비해

매우 커서 가능해지는 일.