위의 가정를 따라 정리하면 계산에 필요한 물리량들은 곰질량, 공질량, 중력가속도, 공의 탄성계수, 곰의 초기속도, 공의 초기속도, 절벽의 높이이다.

곰질량: B, 공질량: b, 중력가속도: g, 공의 탄성계수: e, 곰의 초기속도: vB,공의 초기속도 vb,

절벽의 높이: h0로 정한다.


곰이 공을 아래도 던지면 공은 초기속도 vb를 갖는다. x, y축으로 분해하면 vbx, vby가 된다. 


공이 절벽->지면까지 걸리는 시간은 

h=vby(t)+(1/2)g(t^2)+h0=0,t1=[-vby+-(vby^2-4(1/2)g(h0))^(1/2)]/g 에서

(vby^2-4(1/2)g(h0))항은 항상 양수이고 vby보다 큼으로 음의 값은 버린다.

따라서 t1=[-vby+(vby^2-4(1/2)g(h0))^(1/2)]/g


충돌후 공의 초기속도 vby는 -(e)vby가 되고, 지면->절벽까지 걸리는 시간은

H=(e)vby(t)+(1/2)g(t^2)=h0, t2=[(e)vby+-((e)vby^2+2gh0)^(1/2)]/g,

더 작은 t2값을 취하면 t2=[(e)vby+((e)vby^2+2gh0)^(1/2)]/g가 된다.


공은 x축 방향으로 한주기당 (t1+t2)(vbx)이동하는데 곰도 이동거리가 같아야한다.

따라서 곰과 공의 속도는 x축 성분값이 같다. (t1+t2)vbx=(t1+t2)vBx


곰은 시간이 0와 t1+t2일때 h0의 높이를 가져야한다. h=vBy(t)+(1/2)g(t^2)+h0=h0

vBy(t1+t2)+(1/2)g(t1+t2)^2=(t1+t2)(vBy+(1/2)g(t1+t2))=0, t1+t2=0이 될 수 없으므로

vBy+(1/2)g(t1+t2)=0, vBy=-(1/2)g(t1+t2)가 된다. 


공을 밟을때마다 vBy의 속도를 받아야하니까 충격량은 B(vBy)=b(?y)가 된다. 근데 ?y는 공의 초기속도와 같아야하니 B(vBy)=b(vby)가 된다. 나머지는 vBy에 위에서 구한 값들을 대입한다.


세줄요약

1. 공기저항, 공의 스핀 등 여러 가정들이 있고,

2. 곰이 공을 y축 방향으로만 힘을 줄 수 있는 무술고수이고,

3. 공이 특수제작된 공이면 가능하다?


원래 마지막까지 대입해서 값을 분석해봐야하는데 나가야되서 시간이 없네요! 전개상 틀린게 있으면 태클걸어주세여!