남은 덱이 a장이고 그 중 b장이 용족일 때
n장 뽑는 확률 Wn
평균 드로우 장 수 W(a,b)
(예를 들어 덱에 10장이 있고 그중 5장이 용일 때 드로우를 4장 할 수 있는 경우는
덱의 카드가 OOOX인 경우이므로
(5/10)*(4/9)*(3/8)*(5/7)=(5P3)/(10P4)*5)
위 식을 바탕으로 계산해보면
1) 남은 카드가 20장일 때
W(20,10)=1.909 W(20,9) = 1.75 W(20,8) = 1.615 W(20,7) = 1.5 W(20,6) = 1.4 W(20,5) = 1.3125
2)남은 카드가 15장일 때
W(15,8) = 2 W(15,7) = 1.777 W(15,6) = 1.6 W(15,5) = 1.454 W(15,4) = 1.333 W(15,3) = 1.231
2)남은 카드가 10장일 때
W(10,5) = 1.833 W(10,4) = 1.571 W(10,3) = 1.375 W(10,2) = 1.22
래시온이 덱에 카드가 10장이상 남아있을때 낸다는 가정하에
30덱 중에 용이 15장일 경우 대략 1.8~1.9장 드로우
30덱 중에 용이 12장일 경우 대략 1.6장 드로우
30덱 중에 용이 10장일 경우 대략 1.45장 드로우
30덱 중에 용이 8장일 경우 대략 1.35장 드로우
Wn의 분포는 n=1,2,3에 가장 많이 몰려있습니다
각 드로우 장수 별 확률의 분포는 경우에 따라 다르지만
30덱 중에 용이 12장인 경우를 상정해서 남은 카드가 15장이고 그 중 6장이 용이라고 할 때
1장 드로우 확률=60% 2장 드로우 확률=25.7% 3장 드로우 확률=9.8% 4장 이상 드로우 확률=5%
3장 이상 드로우 확률이 15%가까이 되므로 평균 드로우 장 수와 별개로
게임을 터트릴 수 있는 확률과 경우가 있다는것도 같이 생각해주세요
추가 )
1)남은 덱이 a장이고 그 중 용이 b장일때 n장을 뽑는 확률은
https://www.wolframalpha.com/
사이트 검색창에
[nPr(b,n-1)/nPr(a,n)*(a-b)*n] 에서 a,b를 원하는 숫자로 바꿔서 넣어주면 되고
2)남은 덱이 a장이고 그 중 용이 b장일 때 평균 드로우를 계산하고 싶으면
sigma n=1 to n=b+1 [nPr(b,n-1)/nPr(a,n)*(a-b)*n]
에서 a,b를 원하는 숫자로 바꿔서 wolfram에 입력하면 됩니다.
(제가 돌마갤에 쓴 글을 인벤에도 올린겁니다.)
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