아래 님노님이 2번만에 성공하는 걸로 기대값을 계산하시길래

'수학적으로 정확히 계산할 수 없을까'라는 의문이 들어 계산해 보았습니다.

바쁘신 분은 아래쪽 굵은글씨 결론만 읽으세요.

확률정보는


팁글에서 얻었습니다.

가정 : 1. 100브린으로 인챈하며 인챈시 들어가는 엘릭서값은 계산에서 제외합니다.
         (혹은 100브린을 만드는 데 들어가는 평균 엘릭서값을 알고 계신다면 계산식에 넣을 수 있습니다)

         2. 대실패(8랭 실패시 40%, 9랭 실패시 30%)의 경우 장비는 무조건 부서진다고 가정합니다.
         (아마 이게 터지는 확률이 맞는 것 같은데 혹시 틀렸다면 제보 바랍니다)

         3. 인룬을 쓰지 않았다고 가정합니다. 인룬을 쓴다면 실패시 인룬값만 계산하면 돼서 (대실패 고려 X)
             오히려 계산은 쉬울 것으로 보입니다.

먼저 9랭크의 경우,

성공률 0.5

실패율 0.35

대실패율 0.15

순정 아이템 가격 X

인챈트 가격 Y

라고 두면 일단 첫 시도때 들어가는 비용 X+Y.

첫 시도때 실패해서 들어가는 비용의 기대값이 0.35Y+0.15(X+Y) = 0.15X+0.5Y

두번째 시도때 실패해서 들어가는 비용의 기대값이 0.5(0.15+0.5Y)

...

해서 총합해서 들어가는 비용의 기대값은

X+Y+0.15X+0.5Y+0.5(0.15X+0.5Y)+0.5(0.5(0.15X+0.5Y))+… 가 됩니다.

초기값 X+Y를 제외하고는 등비수열이기 때문에 등비수열의 합 공식을 쓰면

X+Y+2(0.15X+0.5Y) = 1.3X+2Y 가 됩니다.

즉 9랭크 인챈트를 장비에 성공시키는 데에 들어가는 '기대값'(확정값 아닙니다..그런 값은 없지요)은

장비값의 1.3배 + 인챈값의 2배입니다.


다음 8랭크의 경우,

성공률 0.4

실패율 0.36

대실패율 0.24

순정 아이템 가격 X

인챈트 가격 Y

라고 두면

마찬가지 과정을 통해

X+Y+0.24X+0.6Y+0.6(0.24X+0.6Y)+0.6(0.6(0.24X+0.6Y))+… 가 되므로

X+Y+2.5(0.24X+0.6Y) = 1.6X + 2.5Y 가 됩니다.

즉 8랭크 인챈을 성공시키는데 필요한 기대값은 

장비값의 1.6배, 인챈값의 2.5배입니다.


인챈을 두 개 한다면 첫번째 인챈에 대해 기대값을 계산한 다음,

그 최종값을 '장비값=X'로 두고 다시 한번 두번째 인챈에 대해 기대값을 계산하면 됩니다.

예를 들어 가격이 Y, Y'인 9랭크 인챈트 두개를 차례대로 인챈한다고 생각하면 필요한 기대값은

1.3(1.3X+2Y)+2Y' 이 됩니다.




계산이 틀렸거나 다른 궁금한 점 있으시면 알려주세요.




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추가 :

예시가 있으면 좋겠다는 분이 계셔서

2성 레이더스 건틀릿에 균자작을 하는 걸 예시로 들어보죠.

2성 레이더스 건틀릿을 노인룬으로 균자작을 하는 데 발생하는 비용은

균형 가격을 190, 자스민 가격을 140으로 봤을 때 더 싼 자스민부터 인챈하는 것이 이득이고

둘 다 9랭크이므로


1.3(1.3X+2Y)+2Y' 식에서

X= 4.6, Y=140, Y'=190을 대입하면

752 정도가 나오는 것을 알 수 있습니다.

그러므로 2성 균자 레이더스 건틀릿을 만드는 데 드는 기대값은 752만골입니다.

거래게시판에서 700만골 정도에 팔린 것 같으니 적절하네요.


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재추가(11/7)

인챈트의 룬이 쓰이는 경우에 대한 계산을 원하시는 분들이 계셔서 추가로 작성합니다.

인챈트의 룬을 사용하는 경우 실패/대실패 관계없이 인챈트와 인챈트의 룬이 소모됩니다.

먼저 9랭크의 경우,

성공률 0.5

실패율 0.5

순정 아이템 가격 X

인챈트 가격 Y

인챈트의 룬 가격 Z

라고 두면

X+Y+0.5(Y+Z)+0.5(0.5(Y+Z))+…

= X+Y+(Y+Z) = X+2Y+Z

따라서 9랭크 인챈트를 인챈트의 룬을 사용해서 성공시키는 데 들어가는 기대값은

장비값+룬값+(인챈트 값의 2배) 입니다.

다음 8랭크의 경우,

성공률 0.4

실패율 0.6

순정 아이템 가격 X

인챈트 가격 Y

인챈트의 룬 가격 Z

라고 두면

X+Y+0.6(Y+Z)+0.6(0.6(Y+Z))+…

= X+Y+2.5*0.6(Y+Z) = X+2.5Y+1.5Z

따라서 8랭크 인챈트를 인챈트의 룬을 사용해서 성공시키는 데 들어가는 기대값은

장비값+(룬값의 1.5배)+(인챈트 값의 2.5배) 입니다.


이 식으로 접두/접미를 순차적으로 인챈할 때의 기대값을 계산하실 때는 마찬가지로

두번째 인챈의 X항에 첫번째 인챈의 기대값을 넣으시면 됩니다.
(단순 덧셈이 된다는 걸 알 수 있습니다)

예시로 지금 빠르게 변하고 있는 80렙 장비의 가격을 적용해보도록 하죠.

블펄 그리브즈에 균열작을 한다고 가정했을 때

블랙펄 그리브즈 : 1800

균형잡힌(9랭크) : 190

열의(8랭크) : 400

인룬 : 580

이라고 한다면

X+2Y+Z+2.5Y'+1.5Z = X+2Y+2.5Y'+2.5Z 식에서

1800+2*190+2.5*400+2.5*580 = 4630

즉 블펄 그리브즈에 인룬을 써서 균열작을 하면 평균 4630만골 정도가 소모됩니다.


인룬을 써야 하는 장비값이 궁금하시다면 두 기대값을 비교하면 됩니다.

9랭크의 경우 0.3X > Z 일 때, 즉 장비값의 30%가 인룬값보다 비쌀 때 인룬을 쓰면 되고
(반대로 말하자면 장비값이 인룬값의 3.3333배를 넘을 때 인룬을 쓰면 되고)

8랭크의 경우 0.6X > 1.5Z일 때, 즉 장비값의 40%가 인룬값보다 비쌀 때 인룬을 쓰면 됩니다.
(반대로 말하자면 장비값이 인룬값의 2.5배를 넘을 때 인룬을 쓰면 됩니다)