새학기를 맞아 빙고판이 돌아왔습니다.

빙고판이 돌아오면 가장먼저 드는생각!

이걸 어떻게하면 하나라도 더먹을수있을까....

그래서 방법을 이것저것 생각해보고

팁게를 기웃거려봤는데..

확률계산에서 자유롭기 힘들더군요..

확률계산해서 그래프를 만들어볼까도했지만..

이게 변수가두개라서 3차원그래프에요..

이건 그리기도힘들고 그려도 보는사람이 해석하기도 까다롭고....

고민고민하던중 기대값과 2분법을 활용한

의외로 간단한 해결방법이 있어서 글을 쓰게되었습니다.
 
설명보기 귀찮은분은 끝부분 결론만보세요

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빙고이벤트 참여방법

이벤트 기간 : 3월 5일 ~ 4월 2일
이벤트 내용 : 1~40의 숫자중 25개로 이루어진 빙고판의 빙고를 완성시킨다
최대 획득가능 티켓 : 84장
 

빙고숫자 교환방법

1) 티켓 1장 랜덤숫자 1개 교환
2) 티켓 5장 가지고있지않은 숫자 3개 교환
3) 티켓 4장 가지고싶은 숫자 1개 교환

중요 이벤트 보상
1) 1줄완성보상 : 새학기선물상자 (잡템 혹은 낮은확률로 고급 팔찌보석, AP캡슐, 염색앰플)
2) 5줄완성보상 : 인챈트 무기한변경권(기간제)
3) 8줄완성보상 : AP상자(1000~10000AP)
4) 올빙고보상 : 100%인챈트 교환권
+ 타이틀
 
 
1. 머리아파 100%인챈만 받으면되는거아니야?
 
사실 100%인챈만 받으려고한다면
23일 출석 = 티켓 69장획득
친절한빙고숫자 주머니 티켓 5개당 숫자3개 *13 획득

+ 친절한빙고숫자 주머니 티켓 2개당 숫자1개 획득

23일출석만하면 100%인챈받고 끝!
 
 
 
 

2. 뭐 하나라도 더 받아보자
 
이벤에서 하나라도 더 받아보려면 첫빙고를 적은양의 티켓을 사용하고 완성한 후
남은 티켓을 활용해서 추가 보상을 노려야합니다.
티켓을 많이 남기기위해서는 교환방법을 고민해봐야하는데
 
가장 완벽한 방법은 1개 랜덤교환으로 로또맞을 확률로 교환하면 100%인챈권 3장까지 받을수있긴한데,
그런운이라면 로또를 사세요 그런운을 게임에 사용하는건 죄악입니다..
 
 
 
 
2-1. 교환방법의 탐구

[교환방법1] : 티켓 1장 랜덤숫자 1개 교환     
[교환방법2] : 티켓 5장 가지고있지않은 숫자 3개 교환
[교환방법3] : 티켓 4장 가지고싶은 숫자 1개 교환
 
[과정1] : 40개의 숫자를 획득하는데 중점을둔 [교환방법1] → [교환방법2]로 교환방법 교체를 고려하는시기
[과정2] : 25개의 빙고판을 맞추는데 중점을둔 [교환방법2] → [교환방법3]로 교환방법 교체를 고려하는시기
 
 
여기서 생각해봐야하는건 40개의 숫자와 빙고판의 25개의 숫자입니다.
랜덤숫자에 중복당첨 확률도있는 상황에서 없던 숫자가나와도 빙고판에 있을수도있고 없을수도있다니..
 
이문제를 쉽게 해결하기위해서
랜덤교환으로 숫자를모으는 [과정1]과 숫자를 어느정도모은후 빙고판을 완성해가는[과정2]로
나눠서 생각하기로했습니다
 
[과정2]단계에서 [과정1]단계로 돌아올 이득이 전혀없고
[과정1]에서 [교환방법3]을 사용할 이득과, [과정2]에서 [교환방법1]을
사용할 이득이 전혀 없기때문에 가능한 분류방법입니다.
 
과정을 두가지로나누고 각 과정별 교환방법에 따른 비교해야할 교환 기대값은 아래와 같습니다.
 
[과정1]
[교환방법1] : 1/1 * (40-A)/40
[교환방법2] : 3/5
 
[과정2]
[교환방법2] :  3/5 * (25-B)/(40-A)
[교환방법3] : 1/4

A = 획득한 숫자 개수
B = 빙고판내 숫자 개수
 
 
위 빙고판을 예로하면 A=10, B=7이됩니다
 
 
과정별로 이전의 교환방법의 기대값이 이후의 교환방법 값보다 작거나 같아질때 교환방법을 바꾸면됩니다.
이때 과정1은 A(획득한 숫자)가 16일때 교환방법1,2의 기대값이 같아지게됩니다.
물론 이건 기대값에 불과합니다. 40%확률의 인챈이 펑펑터지는사람도있고 킹을 띄우는사람도있습니다.
대충 16언저리에서 자신의 운에 따라 교환하면 됩니다.
 
 
 
 
2-2. 안전장치(실패방지)
 
사실 이방법을쓰면 안그래도 17개의 티켓여분이 있기때문에
최악의경우(한번도 완성못하는경우)에 도달하기란 쉽지않습니다만..
그래도 난 정말 불운해서 같은숫자만 계속나온다! 그래서 망했다! 가 될수도있어서
최소한의 안전장치를 마련했습니다.
 
1) [과정2]로 넘어가면 실패할 가능성은 없어진다.
2) 앞으로 획득할수있는 티켓수가 (40 - A) * 5/3 보다 크면 아직은 가능성이있다.
3) 2)의 숫자에 근접하면 난 쿨하게 안될놈이라는걸 인정하고
   친절한빙고숫자주머니(티켓 5장 가지고있지않은 숫자 3개 교환)로 교환한다.
  (실제교환은 티켓5장에 숫자3개교환, 티켓2장에 1개교환이므로 1장정도는 여유있게생각해야 안전함)
 
 
 
 
 
2-3. 요약
 
1) 티켓교환은 빙고숫자주머니(티켓 1장 랜덤숫자 1개 교환)으로 시작한다.
 
2) 소지하고있는숫자(A)가 16전후가되었을때부터
    친절한빙고숫자주머니(티켓 5장 가지고있지않은 숫자 3개 교환)로 교환한다.
※ 앞으로 획득할수있는 티켓수가 (40 - A) * 5/3 +1 보다 작으면 100%인챈권도 못받으니
    그전에 친절한빙고숫자주머니(티켓 5장 가지고있지않은 숫자 3개 교환)로 교환한다
 
3) 0.6 * (25-B)/(40-A) <= 0.25 가되면
   티티의 빙고판숫자(티켓 4장 가지고싶은 숫자 1개 교환)로 비어있는 숫자를 채워 마무리한다.
   (A = 획득한 숫자 개수, B = 빙고판내 숫자 개수)
 
 
 
 
2-4. 결론
 
1) 티켓교환은 빙고숫자주머니(티켓 1장 랜덤숫자 1개 교환)으로 시작한다.
 
2) 소지하고있는 빙고숫자가 16개가되면
    친절한빙고숫자주머니(티켓 5장 가지고있지않은 숫자 3개 교환)로 교환한다.
※ 처음20개질렀는데 17개가 같은 숫자야!! 하는경우는 완성 못할수있으니
    난 안될놈이라 생각하고 랜덤을 포기하고 친절한 주머니로 바꿔서 완성한다
 
3) 거의 빙고판이 완성되었다 싶으면 티켓4장으로 숫자 바꿔서 남은부분을 채운다.