정규 로테 대담 변형 성능 확인

http://www.inven.co.kr/board/ff14/4467/9407 에서 Jflamusic님이 스펙이 넘치는 상태에서 적화작 추천 로테로, 2++R의 마지막 신중을 대담으로 바꾸는 것도 있다는 것을 소개해주셨습니다.

신중한 선별은 값을 고정으로 내며 직감처럼 다른 효과를 내거나 하는 것이 아니기 때문에 마무리로 주로 쓰입니다. 그러나 홍련이 되면서 어떤 버프도 받지 못했죠. 이에 비해 대담한 선별은 홍련이 되면서 크게 버프를 받아서, 평균적으로만 봐도 신중한 선별보다 1.15배 정도의 효과를 냅니다. 대신 결과 희귀도가 고정되지 않고 분포로 크게 벌어지지만, 역시 홍련이 되면서 희귀도에 따른 기대 보상 역시 유연해졌기 때문에, 창천 때만큼 손해가 되지 않을 수 있습니다. 따라서 정규 로테이션의 마지막 신중을 대담으로 바꾸는 변형을 고려해볼만합니다. 그래서 분석해보려는 생각은 해두고 있었는데요.

제가 열심히 대담을 사용한 로테이션을 밀어주고 있지만(...), 대담은 직감 2를 완전히 대체하지 못합니다. 직감적 선별 2는 감별력의 효과를 직접 받아서 그 효과가 천차만별로 변하는데 비해 대담한 선별은 그렇지 않기 때문입니다. 그래서 GP 사용에 최적화해야 하는 정제용 채집에서는 대담이 유효하지만, 미지/전설 소장품 채집에서는 직감 2를 사용하는 정규 로테이션이 최종적으로는 더 우수합니다. 단지 레벨링 과정과 같이 감별력을 넘치게 올릴 수 없을 때는 대담을 직감 대신 쓰는게 더 좋을 수 있어서 그에 대한 분석을 우선 하고 있었습니다만, 4.1이 되면서 정규 로테가 "매크로" 영역으로 들어왔더군요(...). 먼저 소개해주신 분 때는 간과하고 지나쳤다가 얼마 전에 따로 올려주신 분 것을 보고 그제서야 확인했습니다. 그러니...

효율 좀 좋을 수 있으면 뭐합니까. 매크로가 되는데! 미지/전설용으로는 정규가 언제나 최고인겁니다(...).

그래서 정규 로테이션의 마지막 신중을 대담으로 바꿨을 때 성능이 어떠한지에 대해 분석을 당겨서 해보겠습니다.

1. 전제

가볍게 비교하려는 것이라서 새로 짜진 않고,

적화 채집용 정규 로테 효율 정리 의 전제와 비교 방법을 그대로 가져옵니다.

다만 신중한 선별이 115가 안될 때 대담한 선별의 범위에 대한 조사가 부족하기 때문에 115일 때에 한합니다.

예시 그래프로 쓰일 60레벨 2성 채집물의 경우 감별력 694 이상에 해당합니다.

이 제한 내에서 비교 우위를 보이는 정규 로테이션인 2++R~3++R 4개와 2++R과 3++R의 대담 변형 2개, 6개를 비교하려 합니다(3R, 3+R의 경우 신중이 여러번 쓰입니다). 변형 로테이션을 2++T, 3++T라고 쓰겠습니다.

2. 450 비교

2++R은 482의 희귀도를 가지므로, 희귀도별 보상 곡선이 최대일 때(60레벨 2성의 경우 감별력 920 이상일 때)

1.2532의 기대 보상을 가집니다(450 기준).

이에 비해 2++T는 448~567의 범위에서 희귀도를 가지고, 평균 기대 보상이 1.2600으로 나옵니다.

기대 보상의 증가는 미미하지만 있고(0.5%), 소장가치 450 채집을 실패할 확률은 희박합니다(0.1% 이하).

즉, 이득은 아주 적지만 있고 손해는 그것보다 더 없으므로 하는게 좋긴 합니다(0.5%는 실패 확률이 이미 계산된 값입니다).

3++R의 경우 430의 희귀도를 가지므로, 실패 확률도 높고(35.8%) 기대 보상이 0.64773에 불과합니다.

그러나 3++T는 396~515의 희귀도 범위를 형성해서, 아예 실패할 수도 있지만 전체적인 실패 확률은 오히려 줄고(25.9%), 평균 기대 보상도 0.88176으로 오릅니다.

희귀도별 보상 곡선 변화를 감안한, 숨겨진 특성이 없는 미지 채집장에서의 기대 총 보상은 다음과 같습니다.

3++T는 3++R보다 많이 좋아지긴 했지만, 여전히 2++R보다 좋지 못합니다. 2++T는 2++R보다 미세하게 앞섭니다.

채집장의 숨겨진 특성을 고려해봅시다.

채집 횟수 추가의 경우 더 높은 희귀도가 좋아지므로, 따로 살펴볼 필요는 없을 것 같습니다.

능력치 반영 HQ 획득률 증가 특성의 경우 높은 감별력에서 3++R이 더 좋아졌었죠.

HQ 획득률이 올라가면서 3++R이 좋아진 이유는, HQ 획득률이 100%로 갈수록 희귀도별 보상 곡선이 크게 변하면서, 낮은 희귀도로도 충분했기 때문이라서 신중을 대담으로 바꾼다고 이득이 얼마나 있을까라는 생각도 들고, 430은 10% 붙어도 473이라서 1.15배 보상이 최대였는데 대담이 되면서 1.3도 나오니까 있을 수도 있겠다는 생각도 듭니다.

감별력이 낮을 때는 대담이 좋지만, HQ 획득률이 올라가면서 2++R은 48%, 3++R은 76%에 신중이 더 좋아집니다(60레벨 2성의 경우 각각 감별력 733, 856).

이러한 비교 결과 최적의 로테이션은 다음과 같습니다.

60레벨인 경우		채집장의 숨겨진 특성
감별력		채집 횟수 +1	채집 횟수 +2	HQ 획득률 상승	없거나 그외
694	695	2++T	2++T	3+R	3R
696	696	2++T	2++T	3R	3R
700	894	3R	2++T	3R	3R
895	이상	3R	2++T	3++R	3R

2++T는 미세하지만, 2++R보다 항상 좋기 때문에(HQ 획득률 상승 특성 제외) 2++R보다 3R을 이기는 범위가 좀 더 커집니다.

61레벨인 경우		채집장의 숨겨진 특성
감별력		채집 횟수 +1	채집 횟수 +2	HQ 획득률 상승	없거나 그외
694	695	2++T	2++T	3+R	3R
696	699	2++T	2++T	3R	3R
700	703	3R	2++T	3R	3R
704	708	2++T	2++T	3R	3R
709	713	3R	2++T	3R	3R
714	763	2++T	2++T	3R	3R
764	783	2++T	2++T	3R	2++T
784	803	2++T	2++T	3+R	2++T
804	855	2++T	2++T	3++T	2++T
856	이상	2++T	2++T	3++R	2++T

HQ 획득률 상승 특성이 나온경우 3++R은 3+R을 836은 되야 앞서지만, 3++T는 804에서 앞섭니다.

그러나 위의 그래프에서 살펴본 것처럼 856이 되면 3++R에 자리를 내줍니다.

65레벨인 경우		채집장의 숨겨진 특성
감별력		채집 횟수 +1	채집 횟수 +2	HQ 획득률 상승	없거나 그외
694	695	2++T	2++T	2++T	2++T
696	699	2++T	2++T	3R	2++T
700	703	2++T	2++T	3R	3R
704	708	2++T	2++T	3R	2++T
709	713	2++T	2++T	3R	3R
714	852	2++T	2++T	3R	2++T
853	869	2++T	2++T	2++R	2++T
870	이상	2++T	2++T	3++R	2++T

60레벨 이하 채집물만 가능한 자동도달이 될 때입니다.

3. 470 비교

470은 만들어둔 툴이 없어서 위와 같은 예로 비교하진 못하고,

(수정 예정으로 줄을 좍좍 그어놨지만) STT-M 470 때 썼던 비교틀을 가져오되,

(좀 귀찮으므로(...)), 황화 갯수를 직접 비교하진 않고 그냥 1배, 1.15배, 1.3배로 하겠습니다.

황화는 대상 채집물 레벨이 한정되서, 68, 69, 70, 70 1성 넷입니다. 이중 69는 일반 채집물이라서 빼고 3개만 비교합니다. 비교할 감별력은 1001(70레벨 1성의 신중 선별 115가 1000), 1045(추가 상한 10%), 1200(70레벨 1성 채집장 HQ 봉인 해제), 1250(70레벨 1성 HQ 획득률 15%)입니다.

우선 최적 보상 곡선에서 일반적인 값을 계산하면 2++R은 희귀도 482로 1.1283의 기대 보상을 가집니다. 여기에 신중 대신 대담이 들어가면 4.2% 정도의 확률로 470 미만의 소장품이 나오는 실패를 겪지만, 평균적으로 1.1574의 기대 보상을 가지는데, 이는 450 때보다 증가율이 더 높습니다(2.6% 증가하는데 실패 확률이 이미 들어간 계산입니다).

구체적으로 비교해보면(동일 채집 횟수 비교이므로 채집 횟수 증가 특성은 생략합니다),

	68	70	70+1	HQ +30%
1001	2.859%	2.951%	3.097%	3.097%
1045	2.767%	2.859%	3.986%	3.986%
1200	2.585%	2.585%	2.767%	0.161%
1250	2.585%	2.585%	2.585%	-0.003%

과 같이 기대 보상이 증가합니다. 

4. 결론

적화용으로 정규 로테이션 중 2++R에서 신중한 선별을 대담한 선별로 바꾸는 것은 기대 보상 측면에서, 크진 않아도 이익이 대부분의 경우에 있으므로 할만합니다. 다만 채집장 특성으로 HQ 획득률 상승이 나온 경우 중 2++R이나 3++R이 더 좋은 경우에는 대담한 선별로 바꾸는 것이 손해입니다.

황화용으로는 2++R에서 신중을 대담으로 바꾸는 것이, 비록 실패 확률이 꽤 되지만(제일 낮을 때가 4.2%입니다), 그 이상의 이익을 냅니다. 다만, 이 역시 채집장 특성으로 HQ 획득률 상승이 나온 경우는 이익의 폭이 크게 줄어들어서, 최종 HQ 획득률이 45% 이상이 되는 경우는 아예 손해로 바뀝니다.

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STT-M 쪽 분석을 하면서, 마지막 신중을 대담으로 바꾸는 변형을 고려하고는 있었는데 그러면 대담이 최소로도 3번, 많게는 4번을 넣게 되서 분석을 어떻게 해야 하나 막막한 상황이였는데, 이렇게 정규 로테 쪽을 변형해볼 생각은 전혀 못하고 있었습니다. 그런데 이렇게 하고 나니까 저쪽도 길이 보인 것 같아요. 역시 확률 게임 분석은 역진귀납이죠... 다만 매크로가 가능해졌다는게 크흠...