![]() 2015-07-21 11:29
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스킬 분석 - 변수와 통계
스쿠페스 카드의 발동 스킬은 일단 분류 (발동조건, 발동내용) 가 정해지면 크게 세 가지 요소로 결정됩니다.
1. 발동빈도 2. 발동확률 3. 발동효과
예를 들어 다음과 같은 스킬이 있다고 가정합시다.
곡 플레이 중 총 20회 발동 가능, 발동확률 20%, 발동효과 2점 (이하 20/20/2 스킬)
이것을 기본으로 잡았을때 스쿠페스의 스킬 디자인은 대체적으로 여기에서 다음과 같이 진행됩니다.
1. 발동효과를 반으로 줄이고 발동확률을 두배로 늘리거나 (혹은 그 반대로 하거나) 2. 발동확률을 반으로 줄이고 발동빈도를 두배로 늘리거나 (혹은 그 반대로 하거나) 3. 발동빈도를 반으로 줄이고 발동효과를 두배로 늘리거나 (혹은 그 반대로 하거나)
편의상 절반/2배로 배율조정을 고정시켰지만 물론 실제로는 다양한 배율조정으로 밸런스를 잡습니다. (반대로 운영이 스킬을 대충 만들더라도 유저들이 스킬 효율을 따질때는 기본적으로 위와 같은 방법으로 효율을 봅니다)
여기에서 소소하게 떠오르는 의문이 있습니다.
효과/확률, 확률/빈도, 빈도/효과를 배율상쇄시켰을때 실제로 파생되는 스킬은 기존의 스킬과 동일한 효과를 가지는가?
본문에서는 이를 기초적인 통계학적 관점에서 살펴보려고 합니다.
구체적으로 통계의 기초 중 기초인 두 가지 통계치, 기대값과 표준편차의 분석입니다.
주의 : 아래 분석은 스킬 발동 즉시 효과가 적용되는 힐카드와 스코어카드에는 직접 적용이 가능하지만,
스킬 효과가 중첩 가능한 판강카드에는 적용할 수 없습니다 (분석 방식이 틀리게 됨)
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1. 기대값
기대값은 사실 어렵지 않게 생각할 수 있습니다.
스쿠페스 개발진이 일부러 프로그램을 이상하게 짜지 않았다고 가정한다면,
스킬이 매번 발동 가능한 타이밍이 나올 때마다 스킬이 발동할지 여부는,
과거/미래의 발동여부와 전혀 관계없이 오로지 발동율만에 의존한 독립변수입니다.
그러므로 기본 20/20/2 스킬의 경우 기대값은 다음과 같습니다.
20(발동빈도) * 0.2 (발동확률) * 2 (발동효과) = 8 (기대값)
그리고 수식이 온전히 곱셈만으로 이루어져 있기 때문에,
빈도/확률, 확률/효과, 효과/빈도 어느 조합으로 배율조정을 하더라도 (심지어 셋다 한꺼번에 조정해도)
배율조정치의 총 곱이 1이기만 하면 기대값은 반드시 8로 동일하게 나옵니다.
2-1. 표준편차 (확률/효과 조정)
통계학에 조예가 있으신 분들이라면 본론으로 들어가기도 전에 눈치채셨겠지만,
20/20/2 스킬의 경우 최소 이론치가 0이고 최대 이론치는 40인 반면, (20회 모두 20%의 2점짜리 스킬이 이론상발동 가능하므로)
20/10/4 스킬의 경우 최소 이론치는 0이지만 최대 이론치가 80 입니다. (20회 모두 10%의 4점짜리 스킬이 발동)
깊이 들어가기 전에 당장 표준편차에 뭔가 차이가 발생할 것 같다는 인상을 받을 수 있습니다.
일단 당연히 기대값 때와 마찬가지로 각각의 스킬발동은 독립시행이기 때문에 비엥나메 공식이 성립합니다.
20% 2점 스킬의 1회 발동 기대값은 0.4이고 변화량 (Variance) 은 0.64입니다. 10% 4점 스킬의 1회 발동 기대값은 0.4이지만 변화량은 1.44입니다.
20회 발동을 가정했을때 비엥나메 공식에 따라...
20/20/2 스킬의 변화량은 12.8, 표준편차 약 3.58입니다. 20/10/4 스킬의 변화량은 28.8, 표준편차 약 5.37입니다.
확률이 낮고 효과가 큰 스킬일수록 표준편차가 더 커집니다.
2-2. 표준편차 (효과/빈도 조정)
마찬가지로 비엥나메 공식을 사용합니다. 20/20/2 스킬과 10/20/4 스킬을 비교합니다.
20% 2점 스킬의 1회 발동 기대값은 0.4이고 변화량 (Variance) 은 0.64입니다. 20회 발동시 변화량은 12.8, 표준편차 약 3.58입니다.
20% 4점 스킬의 1회 발동 기대값은 0.8이고 변화량 (Variance) 은 2.56입니다. 10회 발동시 변화량은 25.6, 표준편차 약 5.06입니다.
발동 횟수가 적고 효과가 큰 스킬일수록 표준편차가 더 커집니다.
2-3. 표준편차 (빈도/확률 조정)
20/20/2 스킬과 10/40/2 스킬, 40/10/2 스킬을 비교합니다.
20% 2점 스킬의 1회 발동 기대값은 0.4이고 변화량 (Variance) 은 0.64입니다. 20회 발동시 변화량은 12.8, 표준편차 약 3.58입니다.
40% 2점 스킬의 1회 발동 기대값은 0.8이고 변화량 (Variance) 은 0.96입니다. 10회 발동시 변화량은 9.6, 표준편차 약 3.10입니다.
10% 2점 스킬의 1회 발동 기대값은 0.2이고 변화량 (Variance) 은 0.36입니다. 40회 발동시 변화량은 14.4, 표준편차 약 3.79입니다.
발동 횟수가 많고 확률이 작은 스킬일수록 표준편차가 더 커집니다.
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위와 같이 스킬의 빈도/확률/효과 배율이 서로 상쇄되는 스킬 간에는 기대값이 같습니다.
하지만 표준편차로 넘어가면 소위 토템형 카드일수록 표준편차가 상승하는 것을 볼 수 있고,
발동빈도와 발동확률 간에는 토템형 카드만큼 크게 차이나는 정도는 아니지만,
빈도가 낮고 확률이 높은것이 표준편차가 보다 낮아지는 것을 볼 수 있습니다.
스코어 스킬 카드를 예로 들면,
표준편차가 낮을수록 최종적으로 얻게 되는 스코어가 기대값에서 크게 어긋나지 않게 되고, (스킬발동이 완전히 망해서 점수랭크가 내려가는 참사가 발생할 가능성이 낮아집니다)
표준편차가 높을수록 로또샷(...) 이 발생할 가능성이 올라가게 됩니다. (스코어어택 같은 곳에서 유용하게 쓸 수 있을지도 모릅니다)
굳이 스쿠페스 뿐만이 아니라 확률 기반으로 스킬이 발동하는 게임 전반에도 적용 가능하지 않을까 생각됩니다. |
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