안녕하세요. 번개쥐 입니다. 겨울방학이 시작되었으므로 저도 이제 미적분학 시리즈 글을 계속 올려보려고 합니다.

지금까지 글로 미적분에 관한 기본적인 것은 모두 소개드렸습니다. 이제는 조금더 실제로 써먹을수 있는 미적분학을 소개하고자 합니다. 앞으로 글을 올릴것들을 미리 소개해 드리죠.


1. 초월함수(sin cos tan exp log), 복소평면

2. 초월 함수 미적분 , 수치해석법

3. 미분방정식 입문(2차 상미분 방정식 정도만... 혹시 비선형 미분 방정식도 해보고 싶으신분?)

4. 라플라스 변환을 이용한 미분방정식 분석

5. 퓨리에변환을 이용한 분석법

말들이 어려워서 그렇지 실제로 배워 보면 그렇게 어렵지 않으니 너무 걱정하지 마세요. 실제로 이러한 것들은 경제학, 역학, 통계학 각종 실생활에 가까운 분야에서 활용이 많이되기때문에 알고있으면 당신의 지성은 한결 더 높아질겁니다.ㅎㅎ


1. what the..? 초월함수???
일반적으로 이때까지 다룬 함수들은 y=x, y=x^2 이정도였습니다. 아주 단순하고 공학용 계산기가 아니더라도 계산이 가능한 수준이었죠. 하지만 세상은 저런 단순한 함수들이 설 자리 따윈 없습니다. 대부분의 거동들은 진동이랑 비슷하죠. 어떤 주기로 패턴이 반복되는... 그러한 특성을 나타내주는 함수들이 초월 함수들입니다. 우선 sin, cos을 알아보도록 하죠.


sin cos tan의 정의를 나타낸 그림입니다. 사실 이러한 것만 보면 딱히 sin? cos? tan? 오 망할 도대체 그게 뭔데 이런소리만 나오기 십상이죠.. 


이건 바로 sin(x) 함수입니다. 생긴게 마치 물결처럼 생겼죠. 그래서 파동을 나타내는 함수들중 하나 입니다.

이건 cos(x) 함수입니다. 여기서 똑똑한 오이갤 형님들은 눈치채셨을겁니다. 어? 모양이 똑같잖아 뭐가 다른 함수라는 거지???


2. 위상 phase의 개념
이러한 삼각자를 보면 각alpha를 보면 기하학을 초딩때 공부하셨으면 어 저건 예각이네 라는 생각을 하시게 될것입니다. 하지만 각도는 단순한 기하학적 의미가 있는것 만은 아닙니다.

저 둘을 보면 x좌표가 전부 pi/2 만큼 차이가 난다는것을 알수있습니다. 이걸 보고 위상이 차이가 나네 라고 부르죠. 네? 그래서 그 망할 위상이 뭐냐고요? 움짤 하나만 보고 가시죠.


위에서 보듯이 원운동을 하고있는 여러개의 점이 있습니다. 그냥 이상태에서는 저 원들이 어떻게 움직이는지는 아주 표현하기가 힘듭니다. 


하지만 지금 보시다시피 여러가지 방향으로 돌려서 보면 쟤네들은 실제로 원운동이 아닌 진동하는 여러 운동을 합친것과 동일한 현상이라는것을 알수있습니다. 그리고 그것들은 약간의 타이밍이 조금씩 엇나가죠. 그걸 보고 위상이라고 하는겁니다.


조금더 나가서 얘기를 하면 지금 이 운동에서는 총 두가지 차원이 있습니다. (평면이니 가로세로) 하지만 분석을위해 다른 차원을 하나더 도입을 하는겁니다. 그것을보고 위상이라고 하는거죠(흔히 매개변수방정식으로 표현한다라고도 얘기하고요.) 수학을 써서 분석하는 학문에서는 어디서든 위상은 절대로 빠지지 않는 이야기고 위상의 개념정도를 이해하고만 있어도 수학에 대한 이해도는 굉장히 높아집니다.


3. 오... 머리아파 결론이 뭔데...
복잡한 운동 복잡한 그래프 복잡해 보이는것들도 저렇게 여러 차원으로 돌려서 보고  하나 하나 따로 분석해서 가져가면 결코 어렵지 않다는 거죠. 물론 일상에서 만나기 힘든 개념 (차원, 위상...) 이라는 것을 처음 만나 힘드실 수도 있겠지만 약간의 이해만 더해진다면 미적분학을 향한 항해에 순풍이 될것입니다.