먼저 이 글을 읽어주시는 것에 대해 감사함을 표합니다.


힘드시더라도 읽어보시면 이해가 되리라 생각됩니다.


그럼 정리해보겠습니다.



8÷2(2+2) 는 잘못된 식입니다.



첫 번째


"유리수의 사칙연산" 에서는 


괄호 앞에 어떤수를 곱할 때 x는 생략하지 않네요.


만약 저 식이 제대로 된 식이 되려면 "8÷2*(2+2)" 처럼 되어야 할 것 같습니다.


그렇다면 16이라는 값이 맞겠네요



두 번째


"문자와 식"에서는 문자가 있어야 문자식이 됩니다.


즉 a = 2 이고


1차 식이 "8÷2(a+a)" 라면 이 식은 맞습니다만


이 식은 a가 있는 1차식입니다.


대입을 해서 정리하면 "8÷{2x(2+2)}" 이 되고 결과값은 1이 됩니다.


그러나 문자가 없는 식은 "유리수의 사칙연산"으로 보는게 맞고


그러므로 위 식은 잘 못 작성된 식이네요



아래 내용은 문자와 식에서 적용되는 내용입니다.


처음 적은 것이니 삭제하지는 않겠습니다.


흑역사가 될라나요 ㅠㅠ



먼저 우리가 쓰는 아라비아 수는 위치 정보를 갖는 수입니다.


무슨 말이냐


"7" 과 "73" 에서 같은 7이라는 수이지만 위치에 따라 뒤의 7은 70의 의미를 갖습니다.


이로 인해 


1. 수학식을 간단히 하기 위해 생략하는 곱셈과 나눗셈을 생략할 수 없게 됩니다.


즉 "7 X 3" 이 "73" 으로 생략하지 못하는 이유겠지요.


또 우리는 문자는 숫자를 담기 위한 그릇이라고 정의 하겠습니다.



2. 문자는 위치정보를 갖지 않으므로 73을 a라는 그릇에 담고 그 그릇이 2개라면


73 x 2 = a x 2 = 2 x a = 2a 라고 생략할 수 있습니다.


마찬가지로 괄호 "()"도 그릇과 같게 볼 수 있겠습니다.


그래서 2 x (2 + 2) = 2(2+2) 라고 생략할 수 있겠습니다.


그런데 여기서 중요한 한 가지가 있습니다.


곱하기가 생략된 식은 계산이 끝난 하나의 값으로 본다는 것입니다.


이 말은 괄호로 묶이게 된다는 말이 됩니다.




위 자료는 쎈 1-1 "문자와 식" 에 나옵니다.


위 "나눗셈의 생략"의 4번을 보시면 bc는 계산된 하나의 값으로 보기에 (b x c)로 묶여버렸습니다.



또 위 "(3) 식의 값을 구하는 방법" 처럼 수를 대입시 생략된 곱셈 및 나눗셈의 기호는 복원 시켜야 한다는 것입니다.


복원 시키지 않으면 "5a-1 = 52-1" 이라는 잘못된 원래 식이 되겠지요.


위 조건들에 의해


처음 식의 값이 16이라면 원래 식은 "8 ÷ 2 x(2 + 2)" 이 되며 여기서 x 는 생략하면 안됩니다.


생략하고자 한다면 식은 (8 ÷ 2)(2 + 2)로 생략할 수 있습니다.


즉 원 식은 "8÷2x(2+2) = (8÷2)(2+2) = 16" 같이 생략 가능하며, 값은 16이 됩니다.



그리고 계산기의 문제는 16으로 나오는 계산기는 수학적으로 봤을 때는 잘못된 계산기라고 생각이 됩니다.


저 또한 개발자로서 연산기도 만들어 봤지만 많은 버그 아닌 버그가 있습니다.


심각하게 문제 제기한 사람들이 없어서 묵인 하에 사용되고 있을지도 모릅니다.


참고로 제 공학용 계산기는 1이 나오네요.


현재 우리나라 수학의 범주안에서 해석해 봤습니다.


이견이 있으신 분은 근거와 함께 댓글 달아 주시면 감사하겠습니다.