적화 채집용 정규 로테 효율 정리 (수정끝)

http://www.inven.co.kr/board/ff14/4467/9339 에 올라온 적화용 로테이션 분석을 하려다가,

그에 앞서 정규 로테이션 효율 정리를 해야겠다는 생각이 들어서 이렇게 씁니다.

구체적인 비교를 위해 수치만 열심히 계산을 하다보니,

뭔가 새로운 내용없이 노가다만 열심히 했고.... 구글 스프레드시트 차트 이미지 저장 편하네요(...).

대담 분석이 땡겨서 하고 있는데 결속작은 언제 정리하지(.......)

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0. 전제

이 분석은 다음과 같은 사항를 바탕으로 이루어집니다.

소장품 채집에 감별력은 3가지로 작용합니다.

우선 여러 선별의 기준이 되는 것은 신중한 선별인데 채집물 레벨과 감별력에 따라 80~115의 값을 가집니다.

선별을 사용해서 희귀도를 올리고 실제 채집을 하면 그 희귀도를 바탕으로 소장 가치가 형성되는데,

감별력에 따라 그 범위가 달라져서, 최대 희귀도의 1.1배까지 나올 수 있습니다.

(http://www.inven.co.kr/board/ff14/4467/8463)

그리고 소장품 채집에서 HQ 판정이 나면 그 범위 중 최대값으로 나오지만, 

NQ일 때는 1배에서 최대값 사이의 값으로 나오는데, 그 분포가 고르다고 가정하겠습니다.

1. 소장 가치 450 소장품 채집에서 희귀도별 기대 보상

소장 가치 450을 기준으로 하는 채집 소장품의 경우 450~469에서 기본 보상,

470~499에서 기본 보상의 1.15배, 500 이상에서 1.3배의 보상이 주어집니다.

희귀도 = 소장 가치가 아니라, 희귀도 이상의 범위에서 소장 가치가 형성되므로,

소장 가치가 450일 때의 보상을 1로 둘 때, 희귀도에 따른 개당 기대 보상은 다음과 같이 형성됩니다.

희귀도 410부터 보상을 얻을 수 있게 되며(410*1.1=451) 개당 기대 보상이 크게 뛰고,

(자동 차트라서 급경사선으로 처리되었지만 이렇게 뛰는 부분은 사실 선이 없어야 되겠죠)

희귀도 428부터 1.15배 보상을 얻을 수 있게 되면서(428*1.1=470) 개당 기대 보상이 뛰고,

희귀도 450부터 1배 이상 보상으로 확정되면서 개당 기대 보상의 증가 기울기가 크게 줄고,

희귀도 455부터 1.3배 보상을 얻을 수 있게 되면서(455*1.1=500) 개당 기대 보상이 살짝 뛰고,

희귀도 470부터 1.15배 이상 보상으로 확정되면서 개당 기대 보상의 증가 기울기가 다시 줄고,

희귀도 500부터 1.3배 보상으로 확정되면서 기울기가 0이 됩니다.

감별력이 줄어들면 이러한 기대 보상이 2가지 방식으로 줄어듭니다.

우선 소장 가치 추가 상한 비율이 줄어들면서 오른쪽으로 당겨지게 되고, HQ 획득률이 떨어지면서 아래로 당겨집니다.

실제로는 두 영향이 섞여서 나타나지만, 이해의 편의를 위해 HQ 획득률이 0%인 것을 가정해서 그리면 다음과 같습니다.

검은선이 소장 가치의 추가 상한 비율이 0%일 때인데, 실제로는 1%가 최저이므로 가상의 선입니다.

추가 상한이 늘어나면 그만큼 낮은 희귀도에서도 보상을 얻을 수 있게 되면서 왼쪽으로 펼쳐지게 됩니다.

참고로 창천 때는 지금과는 다른 방식으로 추정되는데(2++R의 482는 +9 정도, 그러니까 2% 정도를 볼 수 있었지만, 1++R을 해서 550을 만든 경우는 +15, 그러니까 3% 정도의 값도 나왔습니다), 어쨌든 그 범위가 매우 좁아서,

안쪽의 초록, 빨강, 파랑 선 정도가 창천 때의 양상입니다.

HQ 획득 판정이 나면 상한값을 확정해서 얻기 때문에, HQ 획득률이 오르면 곡선이 위로 올라가게 됩니다.

추가 상한 비율이 10%인 상황에서 HQ 획득률의 변화만 그리면 다음과 같습니다.

일반적인 경우 HQ 획득률은 15% 안이기 때문에, 그 영향이 크진 않습니다. 그러나 채집장의 특성이나 잎갈이 등으로

HQ 획득률을 대폭 올릴 수 있고, 특히 100%가 되는 경우 아예 새로운 구도가 됩니다.

예를 들어 60레벨 2성을 캐는 홍련 60레벨 미지 채집장에서 능력치 반영 HQ 획득률 상승이 뜨면

감별력 959에서 HQ 획득률이 100%가 됩니다. 따라서 불가능한 상황은 아닙니다.

이런 상황에서 희귀도 409는 소장 가치 449로 보상이 여전히 0이지만

희귀도가 410 이상이면 소장 가치가 451로 보상이 1이 확정되고, 428이면 470으로 1.15가 확정이 되고,

희귀도 455 이상이면 1.3의 보상으로 무차별해져서, 희귀도를 455 이상 올릴 필요가 아예 없어집니다.

그러나 일반적으로는 100%가 되는 것은 불가능하거나 자원 소모가 너무 심해서 이익이 되지 않습니다.

그러므로 HQ 획득률이 15% 안인 경우 위주로 살펴보고,

100%쪽 구도를 특정한 경우에 한해서 따로 살펴보는 것으로 족할 것입니다.

이러한 두 가지 영향이 실제로 어떻게 적용되는가를 60레벨 2성 채집물의 예를 들어 보이겠습니다.

감별력	0	548	552	580	589	608	612	626	644	657	663	670	681	683	696	700	709	727	생	920
HQ 획득률	0%		1%		2%	3%		4%	5%		6%		7%			8%		9%	략	15%
추가 상한 비율	1%	2%		3%			4%		5%	6%		7%		8%	9%		10%

60레벨 2성 채집물은 감별력에 따라 위와 같은 값을 가집니다.

그리고 홍련 60레벨 미지 채집장은 645 미만의 감별력일 때 HQ 획득률이 0%로 강제됩니다.

감별력	0	548	580	612	644	645	657	663	670	681	683	696	700	709	727	생	920
HQ 획득률	0%					5%		6%		7%			8%		9%	략	15%
추가 상한 비율	1%	2%	3%	4%	5%		6%		7%		8%	9%		10%

따라서 이렇게 바뀌고 이러한 감별력 변화에 따른 기대보상 곡선을 그리면 다음과 같습니다.

검은선이 감별력 0일 때이고, 왼쪽으로 펼쳐지다가 감별력 645일 때 위로 살짝 오르고 다시 펼쳐지고 오르고 합니다.

이러한 순서는 채집물 레벨에 따라서도 다르고, 채집장 특성에 따라 HQ 획득률이 0%로 강제되는 값도 다릅니다.

가령 66레벨 이상 채집물의 경우 추가 상한 비율보다 HQ 획득률이 먼저 오르며, 70레벨 1성 채집물의 경우

미지 전설 채집장에서 감별력이 1200 미만일 때 HQ 획득률이 0%로 강제됩니다.

즉 감별력 1200이 되어야 HQ 획득률이 생기는데 HQ 획득률이 이미 13%가 됩니다.

그래서 (비록 70레벨 1성은 450용이 아니긴 하지만) 1200 전에는 2번째 그래프와 유사한 양상을 보이다가

감별력 1200이 되어야 위와 같은 양상이 되는 셈이죠.

2. 정규 로테이션의 기본 성능

신중한 선별과 직감적 선별만 사용하는 정규 로테이션의 경우 결과 희귀도가 일반적으로 하나로 나옵니다.

신중한 선별	3R	2++R	2+R	2R	1++R	1+R	1R
80	320	334	347	360	384	392	400
83	331	348	360	372	396	405	414
85	339	355	368	381	406	415	424
86	344	361	374	387	412	421	430
87	347	364	377	390	416	425	434
88	352	368	382	396	422	431	440
90	360	377	391	405	432	441	450
92	368	386	400	414	440	450	460
94	376	393	408	423	450	460	470
96	384	402	417	432	460	470	480
98	392	411	426	441	470	480	490
100	400	418	434	450	480	490	500
102	408	427	443	459	488	499	510
104	416	436	452	468	498	509	520
106	424	445	461	477	508	519	530
108	432	452	469	486	518	529	540
110	440	461	478	495	528	539	550
112	448	470	487	504	536	548	560
113	451	473	490	507	540	552	564
114	456	477	495	513	546	558	570
115	459	482	499	516	550	562	574

61레벨이 되어서 직감적 선별 2를 얻기 전까지는, 이러한 정규 로테이션의 기대 획득 수도 일정합니다.

정규 로테이션의 이름이 그 기대 획득 수를 보여주는 것이기도 합니다.

3R은 3회, 2++R은 2.6회, 2+R은 2.3회, 2R은 2회, 1++R은 1.6회, 1+R은 1.3회, 1R은 1회의 기대 획득수를 가집니다.

기대 획득 수는 일정하지만, 감별력에 의해 선별 값이 달라지고 그에 따라 결과 희귀도도 변하므로,

감별력이 어느 정도냐에 따라 채집장당 기대 보상, 즉 정규 로테이션의 성능도 달라집니다.

60레벨 2성 채집물의 경우, 감별력이 679에서 3R이 451이 되면서 2++R보다 더 좋아집니다.

3. 직감적 선별 2

그런데 61레벨이 되어서 직감적 선별 2가 나오면, 신중한 선별이 115가 되는 감별력을 기준으로,

그보다 높은 감별력에서 심미안 발동 확률이 점점 오릅니다. 그래서 +가 붙은 정규 로테이션,

즉 직감적 선별을 쓰는 정규 로테이션은, 결과 희귀도는 그대로지만, 기대 획득 수가 증가하게 됩니다.

심미안 발동 확률을 제외한 다른 영역에서 감별력은 다 충족되었다고 한다면,

3R은 1.156의 개당 기대보상으로 3개를 얻어서 채집장당 3.468의 보상을 얻지만,

직감 2를 쓰는 2++R은 1.253의 개당 기대보상을 얻으므로,

기대 획득 수가 2.767을 넘어서면 2++R이 3R보다 좋아집니다.

따라서 직감적 선별 2의 심미안 발동 확률이 39% 이상이 되면 2++R이 더 좋아집니다.

60레벨 2성의 경우를 따져보면, 39%가 아닌 38%가 되는 감별력 774에서 3R와 2++R이 교차합니다.

소장 가치 상한 비율은 10%가 되었지만 아직 HQ 획득률은 10%인 영역이여서, 다른 결과가 나왔습니다.

참고로 아이템레벨 180 청화 장비를 도구, 방어구, 허리띠까지 다 두르면 감별력 771이 됩니다.

그러니 적정 레벨 장비를 착용한 경우 정규 로테이션은 2++R만 고려해도 될 것입니다.

4. 채집장의 숨겨진 특성

위의 채집장당 희귀도별 기대 보상은, 통상적인 미지/전설 채집 상황, 즉 6번의 채집 횟수에서 1번을 도달로 쓰고, 남은 5번 중 선별에 쓰고 남은 만큼 소장품을 캘 때의 결과입니다.

그런데 미지/전설 채집장은 숨겨진 특성으로 채집 횟수를 추가해줄 때도 있고, HQ 획득률을 올려줄 때도 있습니다.

이러한 효과는 소장품 채집 로테이션의 효율도 바꾸게 되는데요.

따라서 특성 발동에 따라 최적 선택이 바뀌는 경우도 있습니다.

4-1. 직감적 선별 1

4-1-1. 채집 횟수 증가 채집장 특성

우선 채집 횟수 증가의 경우 기대 횟수를 고정적으로 증가시키므로, 결과 희귀도가 높은 경우가 유리할 것입니다.

횟수가 +1된 경우는 다음과 같습니다.

2++R과 3R이 엎치락뒤치락하다가(최적이 왔다갔다 합니다) 감별력 696부터 3R이 리드를 지킵니다.

능력치 반영 채집 횟수 증가 특성이 나와서, GP 630으로 +2회인 경우 감별력 893은 되야 3R이 좋아집니다.

65레벨이 되어서 특성으로 자동 도달이 된다면, 횟수가 1번 더 확보되니 실질적으로 +3까지도 가능합니다.

그 때 3R이 2++R보다 좋은 경우는 없습니다.

4-1-2. 능력치 반영 HQ 획득률 증가 특성이 나온 경우

감별력에 따라 HQ 획득률이 추가로 오르는데, 688에 30%가 오르고, 959에 85%가 올라서 100%가 됩니다.

HQ 획득 판정이 나면 소장 가치가 최대값이 나오는데, 소장 가치 증가에 따른 보상은 어짜피 1.3이 최대니까,

HQ 획득률이 오르면 상대적으로 낮은 희귀도에서 보상이 오릅니다.

그래서 2++R보다 3R이 이 특성의 효과를 더 봅니다.

4-2. 직감 2를 쓰는 정규 로테이션

4-2-1. 채집 횟수 증가 특성

채집 횟수 +1회인 경우

채집 횟수 +2회인 경우

직감 2를 쓸 수 있다면 +1만 되도 거의 전 영역에서 2++R이 3R보다 좋고, +2회에서는 3R을 쓸 이유가 없어집니다.

4-2-2. 능력치 반영 HQ 획득률 증가 특성

HQ 획득률 증가 특성이 채집장에서 나와서 3R이 강화되고 직감 2를 써서 2++R이 강화된 경우

여기도 엎치락뒤치락해서, 감별력 863에 2++R이 위로 올라갔다가 865에서 다시 3R이 좋아지고,

873이 되면 다시 2++R이 좋아져서 리드를 유지합니다.

5. 3+R, 3++R

통상적으로 정규 로테이션은 3R까지를 얘기합니다. 그러나 소장 가치 450 기준으로는 3+R이나 3++R까지

계산상으로 가능하긴 합니다(4R은 최대 희귀도 402로, 10%로 붙어도 442가 되서 450이 안됩니다).

우선 3+R의 경우, 신중한 선별 115일 때 희귀도 447이 나오는데, 소장 가치 증가폭이 적은 창천 때는

고려할 필요가 없었지만, 홍련이 되면 고려는 해볼만합니다.

60레벨 2성에 대하여, 직감 2를 사용한 정규 로테이션 비교입니다.

3+R이 3R보다 좋아지는 지점이 생기지만, 하필 그 타이밍에 2++R이 더 치고 올라갑니다(...).

직감 1일 때는 2++R보다 3+R이 좋긴 하지만, 3R보다는 안좋습니다.

채집 횟수 증가 특성이 있는 경우 2++R이 3+R보다 효과를 더 보므로, 우위를 뒤집지 못합니다.

3++R은 신중한 선별 115일 때 희귀도 430이 나오므로, 통상적으로는 쓸게 못됩니다.

HQ 획득률이 아주 높은 경우, 소장 가치는 희귀도를 기반한 범위에서 높은 확률로 최대값이 되므로,

3++R이나 3R이 강점을 보일 수 있습니다.

다만, 3R의 459는 최대값이 500이 넘지만, 430이나 447은 470은 넘기나 500은 되지 못하므로,

개당 기대 보상의 차이는 좁힐 수 없습니다. 1.15배의 보상으로 1.3배의 보상을 이기기 위해서는,

채집 횟수에서 그 이상의 이점을 가져야겠죠. 

직감 1을 쓰는 경우 3+R의 경우 3.3회인데, 3R의 3회보다 1.1배에 불과해서, 결국 이기지 못합니다.

능력치 반영 HQ 획득률 채집장 특성이 나온 경우, 3+R이 3R보다 좋은 구간이 잠깐 있는데,

추가 상한 비율이 7%라서 3R의 459가 500이 될 수 없어서 따라 잡힌 것이고, 그 뒤로는 다시 3R이 앞섭니다.

그에 비해 3++R은 430이라는 절묘한 희귀도로 인해(최대값이 딱 470입니다),

능력치 반영 HQ 획득률 상승이라는 특성과 만나면 감별력 895부터는 최적의 기술이 됩니다.

여기에 직감 2를 얹어볼까요?

감별력 784에서 3+R이 최적이 되지만, 836 이후로는 3++R이 최적이 됩니다.

HQ 채집장 특성에 의해 HQ 획득률이 100%가 되는 959까지는 계속 가장 많이 오르다가,

959부터는 채집 횟수 증가의 효과만 있어서, 1.15배 보상의 추가인 만큼

1.3배가 추가되는 2++R보다는 기울기가 좀 작아서 간격은 좁아지지만,

직감2 확률 100%가 되는 1388까지 정규 로테이션 중 최적 로테이션이라는 위치는 뺏기지 않습니다.

2++R은 직감 2 프록 확률이 59%가 되는 982는 되어야 3+R을 뒤집고 2위가 됩니다.

능력치 반영 HQ 획득률 상승 특성이라는 아주 한정적인 채집장에서,

3++R이나 3+R은 최적의 정규 로테이션이 됩니다.

반대로 숨겨진 특성이 안뜨거나, 채집 횟수가 뜬 채집장에서는,

여전히 3R이나 2++R이 최적이죠.

3++R로서는 아쉬운게, 430이라는 희귀도는 470에 딱 맞아서, 황화 채집이 된다면

조건부 최강이 될 수도 있을지도 모릅니다. 그런데 황화 채집이 별 쓸모도 없거니와,

황화 채집을 주로 하게 되는 70레벨 1성의 경우 숨겨진 채집장 특성인 HQ 획득률 상승이

능력치 반영이 아닌 고정 30%입니다. 홍련 미지 채집장의 경우 그 아래 단계에서는

전부 고정 상승이 없고 능력치 반영이라는 점을 생각하면 의도된 것인지 궁금하긴 합니다.

6. 예시적 결론

그래프용으로 60레벨 2성에 해당하는 값을 다 구해두긴 했으니까

다음과 같은 표를 만들 수 있습니다(사실 위 그래프를 풀어쓴 거죠).

(기라바니아 변방지대에 나오는) 홍련 60레벨 미지 채집장에서

60레벨 2성 채집물인 유휘석 광석(광부)이나 너도밤나무 가지(원예가)를 소장품 채집하는데,

대담한 선별을 사용하지 않는 정규 로테이션만을 사용한다면,

감별력에 따른 최적 로테이션은 다음과 같습니다.

우선 60레벨이여서 직감적 선별 2를 사용할 수 없는 경우입니다. 그래서 3R이 왕이죠.

60레벨인 경우		채집장의 숨겨진 특성
감별력		채집 횟수 +1	채집 횟수 +2	HQ 획득률 상승	없거나 그외
611	이하	없음	없음	없음	없음
612	623	1R	1R	1R	1R
624	628	1+R	1+R	1+R	1+R
629	643	1++R	1++R	1++R	1++R
644	648	1++R	1++R	2R	2R
649	653	2R	1++R	2R	2R
654	658	2+R	1++R	2+R	2+R
659	662	2+R	2+R	2+R	2+R
663	-	2+R	2R	2+R	2+R
664	668	2++R	2R	2++R	2++R
669	673	2++R	2+R	2++R	2++R
674	678	2++R	2++R	2++R	2++R
679	688	2++R	2++R	3R	3R
689	693	3R	2++R	3R	3R
694	695	2++R	2++R	3+R	3R
696	864	3R	2++R	3R	3R
865	894	3R	3R	3R	3R
895	이상	3R	3R	3++R	3R

61레벨이 되면 직감적 선별 2를 쓸 수 있게 되면서 큰 변화가 일어납니다.

61레벨인 경우		채집장의 숨겨진 특성
감별력		채집 횟수 +1	채집 횟수 +2	HQ 획득률 상승	없거나 그외
611	이하	없음	없음	없음	없음
612	623	1R	1R	1R	1R
624	628	1+R	1+R	1+R	1+R
629	643	1++R	1++R	1++R	1++R
644	648	1++R	1++R	2R	2R
649	653	2R	1++R	2R	2R
654	658	2+R	1++R	2+R	2+R
659	662	2+R	2+R	2+R	2+R
663	-	2+R	2R	2+R	2+R
664	668	2++R	2R	2++R	2++R
669	673	2++R	2+R	2++R	2++R
674	678	2++R	2++R	2++R	2++R
679	688	2++R	2++R	3R	3R
689	692	3R	2++R	3R	3R
693	-	2++R	2++R	3R	3R
694	-	2++R	2++R	3+R	3R
695	-	3R	2++R	3+R	3R
696	733	3R	2++R	3R	3R
734	773	2++R	2++R	3R	3R
774	783	2++R	2++R	3R	2++R
784	835	2++R	2++R	3+R	2++R
836	이상	2++R	2++R	3++R	2++R

65레벨이 되면 60레벨 이하의 미지/전설 채집장에서 자동 도달이 되는 특성이 생깁니다.

그래서 채집 횟수 +1이 된 것과 같은 결과가 되면서, 채집 횟수보다 희귀도쪽의 가치가 좀 더 오릅니다.

65레벨이상인 경우		채집장의 숨겨진 특성
감별력		채집 횟수 +1	채집 횟수 +2	HQ 획득률 상승	없거나 그외
611	이하	없음	없음	없음	없음
612	623	1R	1R	1R	1R
624	628	1+R	1+R	1+R	1+R
629	638	1++R	1+R	1++R	1++R
639	648	1++R	1++R	1++R	1++R
649	653	1++R	1++R	2R	2R
654	658	1++R	1++R	2+R	2+R
659	662	2+R	1++R	2+R	2+R
663	-	2R	1++R	2+R	2+R
664	668	2R	2R	2++R	2++R
669	-	2+R	2R	2++R	2++R
670	673	2+R	2+R	2++R	2++R
674	687	2++R	2+R	2++R	2++R
688	689	2++R	2+R	2++R	3R
692	-	2++R	2++R	2++R	3R
693	694	2++R	2++R	2++R	2++R
695	-	2++R	2++R	2++R	3R
696	733	2++R	2++R	3R	3R
734	852	2++R	2++R	3R	2++R
853	869	2++R	2++R	2++R	2++R
870	이상	2++R	2++R	3++R	2++R

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5월 2일 10시 - 2번째 그래프 설명 추가

5월 3일 2시 - 4번 추가.

뭔가 다 쓰고 왜 이렇게 휑하지 했는데, 아뿔사...처음에 구상할 때는 4번이 있었는데 완전히 잊었었습니다.

5월 3일 낮 12시 - 5번까지 추가해서 작성 완료

5월 3일 저녁 8시 - 6번 추가