밥먹다가 문뜩 개편 전 환불 확률 공식이 궁금해 져서 구해보았고,
혹여나 참고할 일이 있으면 참고하라고 써본다.

개편전 옵션 선택 로직을 보니 이러하다.

1.정해진 순서에 따라 배열된 추가옵션들 중 가중치에 따라 첫번째 옵션을 선택

2.선택된 옵션의 위치를 기준으로 위/아래 구간으로 분리

3.두 구간에서 각각 가중치에 따라 옵션을 하나씩 선택

4.선택된 두 옵션 중 하나를 균일한 확률로 최종 선택하여 두 번째 옵션으로 설정

5.동일한 방법으로 세 번째, 네 번째 옵션 선택


등급 확률은 이러하다.


원하는 종류와 등급의 추옵을 뽑을 확률을 크게 보자면
(1단계: 1,2 추옵) x (2단계: 3, 4 추옵) x (3단계: 환불별 등급확률) 로 구분 할 수 있다.

여기서 1단계와 2단계의 방식은 같으니 그냥 제곱해주면 된다.
3단계는 표값을 보고 집어넣으면 되니 생각할 필요가 없다.
따라서 1단계 확률만 구하면 원하는 확률 공식을 구할 수 있다.

1단계의 확률을 구해보자.

각 배열된 추가 옵션들의 가중치에 따른 확률들을 p1, p2, p3, p4 .... , pn 이라 하자. 
(가중치는 공개가 안 되었음으로 그냥 문자로 대체한다.)
여기서 내가 원하는 추옵이 걸릴 확률을 pk 라 하자.
여기서 세 가지 경우로 분류된다.

case 1: 첫 선택의 가중치에서 pk 의 확률로 한번에 걸릴 확률
case 2: 첫 선택된 가중치의 위치가 원하는 가중치의 위치보다 낮을 경우
case 3: 첫 선택된 가중치의 위치가 원하는 가중치의 위치보다 높을 경우

case 1 은 생각할 필요도 없이 pk이다.

case 2 는 첫 선택에 따라 값이 달리짐으로 각각 구해야된다.
(1 < A < k, A 는 자연수) A 가 위 조건을 만족하는 임의의 자연수 일 때,
첫 선택이 A가 될 확률: pA
두 번째 선택에서 위에서 pk가 선택될 확률: (pk / pA+1 + pA+2 +...+ pn)
최종적으로 위 아래 옵션 중 위 옵션이 선택될 확률: 1/2
따라서 
pA x (pk / pA+1 + pA+2 + ... + pn) / 2이렇게 정리할 수 있다.
이제 A에 2 부터 k-1 까지 대입해서 더해주면 된다.
이를 정리하면
k-1
Σ( pA x (pk / pA+1 + pA+2 + ... + pn) / 2 )
(A=2)
이렇게 볼 수 있다.

case 3 는 반대로
(k < A <= n, A는 자연수) A 가 위 조건을 만족하는 임의의 자연수 일 때,
첫 선택이 A가 될 확률: pA
두 번째 선택에서 위에서 pk가 선택될 확률: (pk / p1 + p2 + ... + pA-1)
최종적으로 위 아래 옵션 중 위 옵션이 선택될 확률: 1/2
따라서 
pA x (pk / p1 + p2 + ... + pA-1) / 2이렇게 정리할 수 있다.
이를 정리하면
n-1
Σ( pA x (pk / pA+1 + pA+2 + ... + pn) / 2 )
(A=k+1)

결론적으로 1단계 확률 P1의 확률 공식은 다음과 같다.


결론.
위의 등급표에 따른 확률을 P2라 하였을 때,
환불을 돌렸을 때, 원하는 옵션을 얻을 확률 P는 다음과 같다.


반박시 님들 말이 맞음.