주의: 수포자는 이해하기 어려울 수 있습니다.

이번 시즌에 나온 티켓팩은 다음의 2가지입니다.
[1] 15령석으로 프티 5장과 매실 5개 구매(최대 3회)
[2] 5령석으로 프티 1장과 매실 1개 구매(최대 1회)

[1]번이 [2]번의 상위 호환이므로, 이 글에서는 (1)에 대해서만 다루도록 하겠습니다.
이번 문제는 "과연 15령석으로 프티 5장과 매실 5개를 구매하면 좋을까?"입니다.

이를 분석하기 전에 먼저 다음 상황을 전제하도록 하겠습니다.
(1) 뽑기 라인업에 풀돌한 5성이 없다.
(2) 5성의 가치는 각각 다르지만, 평균적으로 링캐와 비슷하다고 보고 65링의 가치를 가진다고 생각한다.
(3) 4성은 10링의 가치를 가진다.
-> 좀 오래 하다 보면 풀돌되는 것이 여럿 생기는 경우 등을 고려했습니다.
(4) 4,5성 명함을 챙겨서 얻는 부가 이익(주로 인연퀘 령석)은 고려하지 않는다.

[1]을 3번 모두 채우는 경우는 프티 15장과 매실 15개가 되고
전혀 채우지 않는 경우(기회비용)는 령석 45개가 됩니다. 

2부 확률이 일첸과 같다고 가정했을 때, 각 등급에 따른 확률은
5성 7%, 4성 20%, 3성 73%입니다.

먼저 프티의 기대값을 계산하면
65*0.07 + 10*0.2 + 3*0.73 = 8.74링이 나옵니다.
15프티를 모두 쓴다고 하면 기대값은 8,74*15 = 131.1링이 나오게 됩니다.

령석 45개로 9연차를 하는 경우는 조금 복잡해집니다.
반드시 1장은 4성 이상이 뜨게 되어있으므로
1) 앞의 8번에서 모두 3성이 뜨고 마지막 9번째에서 4,5성이 뜨는 경우와
2) 앞의 8번에서 적어도 1장이 4성 이상이 뜨고 마지막 9번째는 정상적인 확률로 적용되는 경우로 나눠야 합니다.

1)의 경우가 뜰 확률은 0.73^8 = 0.08064600919이고
마지막 9번째의 기대값은 (65*0.07 + 10*0.2) / 0.27 = 24.25925926이므로
기대값의 1) 부분은 (24 + 24.25925926) * 0.008064600919 = 3.89191666가 나옵니다.

2)의 경우가 뜰 확률은 1 - 0.73^8 = 0.91935399081이고
이 때의 8번째까지의 조건부 기대값을 E라고 하면, 앞의 8번은 서로 독립적이므로
0.08064600919 * 24 + 0.91935399081 * E = 8.74 * 8 --> E = 73.94811624
여기다 마지막 9번째를 더하면 기대값의 2) 부분은
(73.94811624 + 8.74) * 0.9193539908 = 76.01964966가 나옵니다.
이렇게 해서 총 기대값은 대략 79.9링이 나옵니다.

프티 15장쪽이 령석 45개에 비해서 기대값이 51.2링이 많으므로 
따라서 45령석으로 프티 15장과 매실 15개를 사는 것이 수학적으로 훨씬 이득이라는 결론이 나옵니다.
이번주에 뽑기는 하지 않더라도, 령석이 충분히 있다면 프티로 바꿔두는 것을 권하는 바입니다.