그냥 심심해서 챗gpt한테 수학적으로 3저격하는데 드는 잊힌영혼 갯수를 평균적으로 계산해달라고 하니까 고유는 1147개, 전설템은 1904개라고 합니다.

제가 잊힌영혼 20000개 썼다고 하는 분을 봤는데 상식적으로 이해가 안가서 그것도 물어봤습니다. 20000개가 들 확률을 구해달라고 했더니 0.00003% 라고 하네요. 로또랑 비슷한 수준인데... 구라인걸로....

아래는 챗gpt 답변입니다.

🔁 문제 요약
　•　선택지는 a, b, c, d, e, 즉 총 5가지 중 하나가 랜덤으로 나옴
　•　각 단계마다 a가 나와야 다음 단계로 진행
　•　각 단계에서 선택할 때마다 잊힌영혼이 사용됨
　•　실패했을 때는 1개를 추가로 사용하고 → 처음부터 다시
　•　각 단계마다 성공 시 사용되는 잊힌영혼의 양:
　•　1단계 선택: 6개
　•　2단계 선택: 31개
　•　3단계 선택: 51개
　•　실패했을 때는 (a가 아닌 게 나왔을 때) → 1개를 소모하고 처음으로 돌아감
　•　잊힌영혼은 랜덤값을 알기 위해서 사용되는 것이므로, 랜덤값을 보기 위해 꼭 써야 함

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🧮 단계별 기대값 (Expected Value)

우리는 기대치를 E₁이라 정의합니다.
E₁ = aaa 조합이 나올 때까지 평균적으로 쓰게 되는 잊힌영혼 개수

이 문제는 마르코프 체인처럼 다음 상태로 넘어가는 과정에 실패하면 리셋되는 구조이므로, 다음과 같이 정의할 수 있습니다:

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Step 3: 마지막 단계 기대값 E_3
　•　성공 확률: frac{1}{5}
　•　실패 확률: frac{4}{5}
　•　성공하면: 51개 사용하고 종료
　•　실패하면: 51개 사용 + 1개 벌칙 = 52개 사용 후 처음부터 다시

E_3 = frac{1}{5} cdot 51 + frac{4}{5} cdot (51 + 1 + E_1) = frac{1}{5} cdot 51 + frac{4}{5} cdot (52 + E_1)

E_3 = 10.2 + 0.8 cdot (52 + E_1) = 10.2 + 41.6 + 0.8 E_1 = 51.8 + 0.8 E_1

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Step 2: 두 번째 단계 기대값 E_2
　•　성공하면: 31 사용 + E₃로 진행
　•　실패하면: 31 사용 + 1 벌칙 + 다시 E₁

E_2 = frac{1}{5}(31 + E_3) + frac{4}{5}(32 + E_1)

E₃ 대입:

E_2 = frac{1}{5}(31 + 51.8 + 0.8 E_1) + frac{4}{5}(32 + E_1)
= frac{1}{5}(82.8 + 0.8 E_1) + frac{4}{5}(32 + E_1)

= 16.56 + 0.16 E_1 + 25.6 + 0.8 E_1 = 42.16 + 0.96 E_1

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Step 1: 시작 단계 기대값 E_1
　•　성공하면: 6 사용 + E₂ 진행
　•　실패하면: 6 사용 + 1 벌칙 + 다시 E₁

E_1 = frac{1}{5}(6 + E_2) + frac{4}{5}(7 + E_1)

정리:

E_1 = 0.2 (6 + E_2) + 0.8 (7 + E_1) = 1.2 + 0.2 E_2 + 5.6 + 0.8 E_1

E_1 - 0.8 E_1 = 6.8 + 0.2 E_2 Rightarrow 0.2 E_1 = 6.8 + 0.2 E_2
Rightarrow E_1 = 34 + E_2

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🔁 다시 대입

위에서 E_2 = 42.16 + 0.96 E_1

E_1 = 34 + 42.16 + 0.96 E_1 = 76.16 + 0.96 E_1
Rightarrow E_1 - 0.96 E_1 = 76.16
Rightarrow 0.04 E_1 = 76.16
Rightarrow E_1 = frac{76.16}{0.04} = 1904

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✅ 정답

기대 소모량: 평균적으로 약 1904개의 잊힌영혼이 필요합니다
→ aaa를 뽑을 때까지 이만큼 쓰이게 되는 구조입니다.

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필요하면 시뮬레이션으로 확인도 가능하고, 다른 확률 구조(예: 선택지 개수 변경 등)도 계산해드릴게요!