(일부 오류) 대담 로테이션 작동 확인

5월 17일 : 이 글의 후속 분석인 STT-M 450의 피팅을 하는 과정에서 이 글과는 다른 결과가 나와서 둘 다 확인해보는 과정에서 이 글의 오류를 발견하였습니다.

이 글의 대상인 STT-M 470이 작동 가능하며, 기대 보상에서의 효율 확인은 문제가 없습니다. (3번이 기대 보상 "변화" 확인이지만, 희귀도 기준의 변화가 아니라 감별력 변화에 따른 확인입니다.)

그러나 2-3번에 오류가 있었습니다. 정규 로테이션은 단일 희귀도로 모이므로 2-1과 2-2에 해당하는 값을 바로 곱하면 되지만, 대담 로테이션은 일괄해서 곱하는게 아니라 개별로 곱해야 합니다.

현재 STT-M 450 분석을 하고 있는 상태라서 이 글을 바로 잡진 못하고, 틀린 부분에 금을 치는 정도로 수정합니다.

아래 후기를 보니 다른게 떠올라서 퇴고를 아예 안한 것 같은데(이미 기억에 없네요(...)), 퇴고했으면 발견했을 꺼라고, 이런 오류를 발견 못한 것은 퇴고를 안했기 때문이라고 자위하고(...),

STT-M 450 분석을 진행하면서 전개 방식을 많이 고쳤으므로, STT-M 470의 피팅에 대해서는 이 글을 고치기보다는 나중에 새로 글을 팔 것 같습니다.

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http://www.inven.co.kr/board/ff14/4467/9339

이 글은 위에 링크한 글에 있는, 대담한 선별을 사용한 채집 화폐용 스킬 로테이션 중, 황화 채집용 스킬 로테이션의

유효성 및 작동 범위를 확인하기 위한 글입니다.

우선 스킬 로테이션을 짜신 분께 감사드리고...

사용될 스킬 로테이션의 특징(이후 대상 로테이션이라고 하겠습니다)은 다음과 같습니다.

1. GP 600 사용이 전제되어 있는 로테이션입니다. 따라서 미지나 전설 채집장이 주 사용처입니다.

2. 최종적으로 전력+신중이나 심미+신중 사용을 전제하고 역산하는 방식입니다.

3. 확률 기술은 대담만 사용하며, 특히 처음에 대담 2번을 기본으로 깔고 가지를 치는 방식입니다.

4. 대담 2번, 신중 1번, 심미 신중 1번으로 확실하게 470을 확보할 수 있는 방법입니다.

대담한 선별은 변수 폭이 아주 크고, 효과도 즉각적이라서 다양한 변형이 가능합니다. 그래서 위 링크에서 사용된 로테이션보다 더 좋은 방식이 있을 수 있습니다. 그러나 제가 그런 방법을 따로 아는 것도 없고, 비교하려면 그 방식의 효율을 제대로 알고 있어야 합니다. 

이 글은 4단계로 진행합니다.

1. 100% 획득 기대 획득수 확인

2. 목표 희귀도를 달리 할 때 기대 획득수 변화 확인

3. 기대 보상 변화 확인

4. 목표 희귀도를 달리 할 때 기대 보상 변화 확인

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1. 100% 획득 기대 획득 수 확인

여기서 100% 획득은 희귀도를 최저 목표 이상으로 둔다는 뜻입니다.

즉, 예상 희귀도 최저값을 470으로 맞춥니다.

470의 경우 115를 제하면 355가 필요한데 이는 대담 2번으로 채울 수 없는 값입니다.

따라서 172를 제한 298이 처음 대담 2번으로 얻을 수 있는 최고 목표가 됩니다.

298이 안된다면 주의력을 써서 내구도 10을 확보하고, 대담을 한 번 더 씁니다.

그 결과가 355 이상이면 전력+신중을, 355가 안되고 298 이상이면 심미+신중을 쓰게 됩니다.

또한 처음 대담 2번의 결과가 너무 안좋으면 대담을 한 번 더 쓰다가 298마저 안될 수 있으므로,

그런 경우에는 대담 1번 더 쓰는 것을 포기하고, 주의력+심미+신중 - 신중을 씁니다.

이 경우 172+115의 희귀도를 추가로 얻는데, 대담 2번이 최악인 경우(92, 92)라도 471은 되므로,

대담 선별을 사용하지만 470을 무조건 확보할 수 있습니다.

따라서 대담(최악) + 심미 - 신중으로 92 + 172, 264의 추가 희귀도로도 470이 안되는,

대담 2번 결과가 205 이하부터는 그 방법을 씁니다.

이를 정리하면,

전력+대담 - 대담 - (a)

(a)가 298 이상이면 - 전력+심미+신중

(a)가 298 미만이면 - 주의력+대담 - (b)

(a)가 206 미만이면 - 주의력+심미+신중 + 신중

(b)가 355 이상이면 - 전력+신중

(b)가 355 미만이면 - 심미+신중

이를 원글 방식대로 정리하면,

가. 전력+대담 - 대담(298 이상) - 전력+심미+신중

나-1. 전력+대담 - 대담 - 주의력+대담(355 이상) - 전력+신중

나-2. 전력+대담 - 대담 - 주의력+대담(354 이하) - 심미+신중

다. 전력+대담 - 대담(205 이하) - 주의력+심미+신중 - 신중

이 됩니다.

1-1. 기대 획득수

대담한 선별은 신중한 선별의 0.8~1.5배의 결과를 냅니다. 그런데 신중한 선별이 115인 경우, 92~172.5이지만, 실제로는 92~171의 범위 안에서 70개의 값만 냅니다(http://www.inven.co.kr/board/ff14/4467/8518). 링크의 70개의 값이 고르게 나온다고 가정한다면 가는 약 15.9%(이하 모든 근사값 앞에서 약을 생략), 나는 79.8%, 다는 4.29%가 나오며, 나-1은 65.9%, 나-2는 13.9%가 나옵니다. 그리고 기대 획득 수는 2.98개가 나오며, 원글의 덧글로 제가 달았던 값보다 좀 낮습니다. 주된 원인은 100% 획득을 위해 중간 기준을 좀 더 올렸기 때문입니다. 직감 2를 사용한 2++R을 사용할 때 이와 동등한 결과를 내는 직감 2 확률은 49%가 됩니다(좀 더 정확히는 2.978개로 2.98보다 조금 더 낮으므로, 49%가 나오면 2++R을 쓰는게 낫습니다).

2. 목표 희귀도를 달리 할 때 기대 획득 변화 확인

목표 희귀도를 470보다 낮춘다면 기대 획득수를 올릴 수 있습니다. 그러나 희귀도가 470보다 낮으면 소장가치가 470이 안될 확률이 존재해서, 기대 획득 수는 내려갈 수 있습니다. 따라서 실제로 기대 획득 수가 어떻게 될지는 계산해봐야 합니다. 

2-1. 목표 희귀도 하락에 따른 기대획득 횟수 증가

대담한 선별 값이 이가 빠진게 있다는 것을 고려하면, 목표 희귀도를 일괄적으로 낮추는 것보다는 가지마다 나눠서 판단하는게 맞습니다만, 이 글에서는 계산의 편의를 위해 일괄 조정까지만 다룹니다.

469를 목표로 한다면 앞의 기준에서 1씩 내려갑니다. 그 결과 가는 16.7%, 나-1은 65.3%, 나-2는 14.1%, 다는 3.92%로, 기대 획득 수는 2.986개가 나옵니다. 같은 방식으로 468을 목표로 한다면 2.994개, 467은 3.002개, 466은 3.011개, 465는 3.019개가 나옵니다.

2-2. 목표 희귀도 하락에 따른 기대 획득수 감소

감별력이 충분하면, 희귀도를 기준으로 1배에서 1.1배의 소장 가치가 나옵니다. 70레벨 1성 채집물 기준으로 이에 필요한 감별력은 1045으로, 선별 기준값과는 달리 확실하게 보장되진 않습니다. 그리고 HQ를 채집할 경우 위 범위에서 최대값이 나오므로, HQ 획득률도 기대 획득 수에서 고려해야 할 요소인데 15%가 되는 감별력은 사실 아주 높아서, 청화나 황화 같은 파밍 과정에서 15%를 채우는 경우는 매우 드뭅니다. 그리고 캡을 다 채울 수 없으니 실제 %는 개개인이 다를 확률이 높구요. 또한 70레벨 1성 미지/전설 채집물의 경우 감별력 1200 미만에서 HQ 획득률이 0%이 된다는 점도 중요한 부분이 됩니다.

이 글은 황화 채집을 다루는 글이므로, 갓 70레벨이 된 캐릭터를 가정하고, 290레벨 장비를 HQ로 다 입었을 때의 감별력인 989를 첫번째 기준으로, 70레벨 1성의 신중한 선별이 115가 되는 감별력이 1000이므로 989에 박식 마테가 2개를 더한 1001을 첫번째 기준으로 하고, 청화를 통한 마테리가 수급은 용이하므로 1.1배가 되는 1045를 두번째 기준으로 삼아서 계산해보겠습니다. 그리고 비교를 위해, 70레벨 1성 HQ 채집이 가능해지는 1200, 70레벨 1성 HQ 획득률이 15%가 되는 1250을 각각 세네번째 기준으로 잡아보죠.

황화 채집 대상은 68레벨, 70레벨, 70레벨 1성 채집물입니다.

감별력 1001인 경우, 소장가치 증가 상한은 68, 70레벨은 10%, 70레벨 1성은 7%가 되며, HQ 획득률은 12%, 11%, 9%(0%)가 됩니다.

감별력 1045인 경우 소장가치 증가 상한은 셋 다 10%이고, HQ 획득률은 13%, 12%, 10%(0%)가 됩니다.

예를 들어 희귀도가 469인 경우, 감별력이 1001인 캐릭터는,

68레벨 채집물이라면 소장가치가 469~515가 나오고 12%는 무조건 515가 나오며,

70레벨 채집물이라면 소장가치 469~515가 나오고 11%는 무조건 515가 나오며,

70레벨 1성 채집물이라면 소장가치 469~501이 나옵니다.

여기에 어쩌면 틀릴지 모르는 가정을 하나 해야 합니다. NQ 채집인 경우 저 범위 내에서 "고르게" 나올 것이라는 가정입니다. NQ라도 최대값이 나올 수 있다는 것은 확인된 바 있습니다. 그러나 450이나 470이 중요한 경계선이 되는데 그 아래의 희귀도에서 올라가는 것에 제약이 있을지 없을지는 체감해보기 전에는 알 수 없습니다. 그런데 그러한 가정의 증명이 필요한 것은 대담한 선별이지만, 정작 대담한 선별은 희귀도를 통제하기 힘들어서 이 가정을 증명하는 것에 쓸 수가 없습니다. 만약 증명한다면 직감 선별을 사용한 정규 로테이션을, 감별력을 낮춰서 469나 468이 나오도록 해서, GP도 계속 써야겠죠(...). 단시간에 할 수 있는 실험이 아니므로, 일단은 그런 경우에도 고르게 나올 것이라고 가정하겠습니다.

따라서 위의 예에서, 68레벨 채집물이라면 1/47 * 88% 확률로 469가 나오며, 70레벨 채집물이라면 1/47 * 89% 확률로 469가 나오며, 70레벨 1성 채집물이라면 1/33 확률로 469가 나올 것입니다.

이를 계산하여 표로 정리하면 다음과 같습니다.

감별력	1001			1045
채집물레벨	68	70	70+1	68	70	70+1
470	1	1	1	1	1	1
469	0.981	0.981	0.970	0.981	0.981	0.979
468	0.963	0.962	0.939	0.963	0.963	0.957
467	0.944	0.943	0.909	0.944	0.944	0.936
466	0.925	0.924	0.879	0.926	0.925	0.915
465	0.906	0.905	0.848	0.907	0.906	0.894

2-3. 결과

2-2 표의 값에 2-1의 기대 획득수를 곱하면 다음과 같습니다.

(5월 17일 : 대담 로테에서 희귀도 범위에서 확률 획득이 있는 경우 이렇게 바로 곱하면 안되고 그 희귀도만 따로 곱해서 누적해서 비교해야 합니다. 따라서 아래 표는, 행이 희귀도인데(채집물레벨은 열), 470만 유효합니다.)

마지막 두 행은 같은 감별력과 같은 채집물을 대상으로 직감 2의 프록 확률

그리고 2++R을 했을 때의 예상 기대 획득 수입니다.

감별력	1001			1045			1200			1250
채집물레벨	68	70	70+1	68	70	70+1	68	70	70+1	68	70	70+1
470	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978	2.978
469	2.930	2.930	2.896	2.931	2.930	2.923	2.932	2.932	2.931	2.932	2.932	2.932
468	2.882	2.881	2.813	2.883	2.882	2.867	2.886	2.886	2.883	2.886	2.886	2.886
467	2.834	2.832	2.729	2.836	2.834	2.811	2.839	2.839	2.836	2.839	2.839	2.839
466	2.785	2.783	2.646	2.788	2.785	2.754	2.793	2.793	2.788	2.793	2.793	2.793
465	2.736	2.733	2.561	2.739	2.736	2.697	2.746	2.746	2.739	2.746	2.746	2.746
직감2	41%	35%	30%	45%	39%	33%	57%	50%	44%	61%	54%	47%
2++R	2.82	2.7	2.6	2.9	2.78	2.66	3.14	3	2.88	3.22	3.08	2.94

우선 대상 스킬 로테이션의 경우 운을 기대지 말고 얌전히 470을 목표로 하는게 좋습니다.

이렇게 차이가 확실하게 난다면, 앞의 가정에 대한 염려, 즉 470이나 450과 같은 중요 수치보다 낮은 희귀도에서 그 수치 이상의 소장 가치를 얻는 것에 확률 제한이 결려 있지 않을까 하는 염려는 기우일 것 같습니다.

2++R과 비교해보면, 기대 획득수에 있어서 감별력 1045 정도에서는 대상 로테이션이 모두 좋습니다.

그러나 1200~1250 정도에서는 68, 70레벨 채집물은 2++R이 더 좋고, 70레벨 1성은 대상 로테이션이 좋습니다.

(70레벨 1성이 49%가 나오는 감별력은 1272로 추정됩니다.)

3. 기대 보상 변화 확인

소장 가치 470에서 최소 보상을 주는 소장품 납품의 경우, 500, 530에서 각각 1.15배, 1.3배의 보상을 줍니다. 그리고 2번에서 본 것처럼, 희귀도를 470로 잡으면 소장 가치는 470~517에서 형성됩니다. 범위 내에서 고르게 나온다고 가정하면 62.5%로 1배 보상이, 37.5%로 1.15배 보상이 나오는데 이는 HQ가 없을 때이고, HQ가 15%라고 한다면 53.13%로 1배, 46.88%로 1.15배를 얻어서, 기대 보상은 약 1.070배가 됩니다.

직감과 신중만 사용하는 정규 로테이션의 경우, 희귀도가 목표 희귀도에 고정됩니다. 그래서 그 하나의 희귀도에 따른 기대 보상만 계산하면 됩니다. 그러나 대담을 사용한 로테이션의 경우, 목표 희귀도에 맞춰 중간에 스킬 사용을 조정하긴 하지만, 결과 희귀도는 확률 분포로 형성됩니다. 따라서 희귀도 변화에 따른 기대 보상 변화 역시 살펴봐야 합니다.

희귀도를 오르면 개당 기대 보상은 점점 올라서 530일 때 1.3배가 됩니다. 60 올리는 동안 1.070배에서 1.3배가 되므로 변화가 아주 크다고 할 수는 없는데, (10% 상승 기준) 481에서 482는 1.101에서 1.128로 크게 변합니다. 희귀도 482가 되면서 소장 가치 최대값이 530이 되기 때문이죠. 참고로 신중한 선별 115에서 2++R이 딱 482가 나와서, 2++R은 기대 보상 측면에서 순정 튜닝(...)이 잘 되어 있습니다. 여하튼 선형으로 변화하지도 않고, 감별력과 희귀도에 따른 기대 보상 계산 시트를 따로 짜두었기 때문에(...), 하나하나 계산합니다.

470 기준, 희귀도별 기대 보상을 그래프로 나타내면 다음과 같습니다.

위 그래프는 소장 가치 470일 때의 보상을 1로 보고 희귀도별 기대 보상의 크기를 상대적으로 나타낸 것입니다.

1001, 1045, 1200, 1250은 감별력으로, 70레벨 1성 채집물을 대상으로 할 때입니다. 470이 가능해지는 지점인 428, 440부터 표시는 했지만, 대상 로테이션의 경우 최저 희귀도를 470으로 삼기 때문에 470 미만의 값은 안씁니다.

실제 계산에서는 우선 1배, 1.15배, 1.3배로 하지 않고 실제 화폐 보상 값을 사용합니다. 소수점 이하의 값은 버려지기 때문에 틀어질 수 있다는 이유도 있고, 레벨별로 보상의 크기도 다르기 때문입니다. 감별력 기준값을 레벨링 과정이 아니라고 가정하였으므로, 그 가정을 이어받는다면, 68레벨, 70레벨 채집물은 (별이 붙을 수 없으니) 각각 23/26/29, 25/ 28/32의 황화 보상만을 넣고, 70레벨 1성의 경우 별이 달린 경우와 안달린 경우를 구분해서 각각 36/40/46, 30/34/39를 넣겠습니다.

이러한 희귀도에 따른 기대 보상(A)에, 희귀도의 확률(B)과 기대 획득 횟수(C)를 희귀도 별로 곱해야 합니다. 2번에서는, 예를 들어 대담 2번으로 205 이하인 경우, 기대 획득수는 184부터 205까지 전부 2개이니까 그 확률을 다 더해서 곱할 수 있었습니다. 그러나 기대 보상에서는 184와 185는 기대 획득수는 2개로 같지만, 개당 기대 보상은 184인 경우 결과 희귀도가 471이고 185인 경우 결과 희귀도가 472로 다르고, 따라서 기대 보상도 다릅니다.

우선 대상 로테이션의 희귀도에 따른 획득 확률(B)을 그래프로 나타내면 다음과 같습니다.

가는 4개, 나-1은 3개, 나-2, 다는 2개의 획득 수를 가지므로, 이를 곱하면(BxC) 다음과 같습니다.

470에서 583까지의 기대 획득수를 전부 더하면, 1번에서 구한 2.977805가 됩니다.

이제 희귀도 별로 A와 BxC를 곱해서 더합니다. BxC는 (적어도 목표 희귀도를 470로 두는 한) 위 그래프 하나이지만,

A는 감별력과 대상 채집물의 레벨에 의해 크게 변해서, 각각 4종과 3종(+1종)해서 16개의 값을 씁니다.

그 결과를 정리하면 다음과 같습니다.

		68	70	70+1	70+1(별)
대상 로테이션	감별 1001	80.77	88.19	104.15	123.11
	감별 1045	80.81	88.24	106.40	125.66
	감별 1200	80.90	88.41	107.29	126.69
	감별 1250	80.90	88.41	107.43	126.85
2++R	감별 1001	71.75	74.34	82.89	98.49
	감별 1045	73.91	76.68	86.80	102.82
	감별 1200	80.28	83.20	96.37	114.07
	감별 1250	82.32	85.42	98.75	116.88

대상 로테이션은 기대 획득수에서 비교했던 것보다 기대 보상으로 비교해볼 때 2++R보다 더 우수합니다.

그런데 2++R은 감별력이 높으면 높을수록 점점 더 기대 획득 수가 올라가는 방법이고,

대상 로테이션은 HQ 획득률이 15%가 되는 지점에서 성능이 최대가 되기 때문에,

2++R이 더 좋아지는 지점이 언젠가 나옵니다.

개당 기대 보상은 HQ 획득률 15% 미만에서는 감별력에 따라 계속 변하기 때문에,

만약 그러한 교차점이 그 아래에서 형성된다면 기대 보상이 교차하는 지점을 추측하는게 어렵습니다.

그런데 기대 보상으로 비교해보니 그 위에서 형성되는 것을 확인할 수 있었고, 이를 계산하면 다음과 같습니다.

	68	70	70+1	70+1(별)
HQ 15%에서 대상 로테이션의 기대 보상	80.902	88.405	107.432	126.846
희귀도 482의 개당 기대 보상	25.565	27.733	33.588	39.755
2++R이 대상과 동등해지는 획득 수	3.165	3.188	3.199	3.191
그 이상이 직감 2 프록 확률	59%	60%	60%	60%
추정 감별력	1214	1320	1429	1429

결론

(비록 황화가 쓸데가 없긴 하지만(...)) 링크한 글에서 짜여진, 대담을 사용한 황화용 스킬 로테이션은

70레벨 1성 채집물에 대하여 아주 유효한 방식으로 감별력 1000~1428 영역에서 직감 2를 사용한 2++R보다 우수합니다. 감별력 1000 미만에서는 신중한 선별 자체가 115 아래로 떨어져서, 대담 확률 계산은 아예 다 바뀌는데 비하여, 2++R의 경우 여전히 희귀도 470+ 확보가 되기 때문에 어느 쪽이 우수한지는 따로 계산을 해보기 전에는 잘 모르겠습니다.

68레벨이나 70레벨 채집물에 대해서도, 각각 감별력 858~1213, 924~1319 이하에서는 대상 로테이션이 더 좋습니다.

다만 링크한 글의 수치 그대로 쓰시는 것보다 470에 딱맞게, 298 이상, 355 이상, 354 이하 , 205 이하로 수정해서 쓰시는게 더 좋습니다.

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시간을 너무 끌어서 4번은 일단은 생략하고 훗날을 기약합니다. 결과 희귀도 평균이 이미 506이라는 점을 감안할 때, 목표 희귀도를 470보다 올려서 얻는 기대 보상 측면에서의 이익이, 기대 횟수 측면에서의 손해보다 클 것 같지는 않습니다.

계산을 하면서 글을 쓰다가, 결론을 내고 난 뒤에 계속 정리는 하고 있는데 역시 이제 자야 할 시간이고, 그런데 그래프 2개의 위치를 아예 1번으로 올리는게 맞을 것 같네요. 따라서 이 글은 결론은 그대로일 것입니다만, 읽기 쉽게...가 아니라 읽을 수 있게(...) 크게 수정될 예정입니다.