I. 서론

요즘 리그오브레전드를 하는 플레이어들에게 통계 사이트는
메타에 맞는 꿀 챔피언을 찾거나 처음 해보는 챔피언의 빌드를 확인할 때 필요한 필수 요소로 자리 잡았습니다.

하지만, 패치 초의 통계나 상위 티어의 통계는 가끔씩 그 수가 부족하여
어제만 해도 좋아보였던 챔피언이 사실 해골물이었던 경우가 발생하곤 합니다.

그래서 이 글에서는 최소한 승률에 한해서 안심하고 통계를 보려면
몇 판이나 모여야 믿음직스러울지 분석해보고자 합니다.


II. 계산 방식

이 글에서는 이것을 쉽게 알아내기 위해 '모평균의 추정'을 이용하고자 합니다.
'모평균의 추정'이란, 모집단(전체 집단)에서 추출한 표본을 이용해서
모평균(전체 평균)을 추측하는 것을 이릅니다.

통계 사이트에서 수집된 표본을 표본으로 두고,  표본을 무한대로 늘렸을 때를 전체 통계로 두었을 경우
이러한 모평균의 추정을 이용하여
무한대의 게임이 플레이 되었을 때 승률이 어느 정도될 것인지를 알 수 있습니다. 

그리고 이렇게 추측한 모평균에 대해서는 신뢰도와 신뢰 구간이라는 것이 존재하는데,
신뢰 구간은 추측한 모평균에 대해 일정 오차 범위를 포함하는 구간이며,
신뢰도는 실제 모평균이 신뢰 구간에 포함될 확률을 의미합니다.

모평균의 신뢰 구간의 최댓값/최솟값은 다음과 같은 공식을 통해 구해집니다.



k 값은 나중에 신뢰도와 함께 결정되는 부분이기에 넘기도록 하고,
우리는 이제 표본평균, 모표준편차(전체 표준편차), 표본 수를 우리가 아는 게임 통계와 연결지어야 하는데,
승률은 표본평균과 연결 짓기에 아주 용이합니다.

하나의 게임에 대해서 게임 결과는 승리하는 경우와 패배하는 경우가 있습니다.
승리하는 경우를 100, 패배하는 경우를 0이라고 하여 평균을 낸다면,
이는 곧 승률이자 표본평균이 되는 것입니다.

모표준편차의 경우는 아쉽게도 우리가 직접 구할 수가 없지만 최댓값은 정해져 있습니다.
분산이라는 것은 각각의 값에서 평균을 뺀 값을 제곱하여 전체 개수로 나눈 값의 제곱근이기에,
승리 수와 패배 수가 같을 때 최댓값인 50이 됩니다.

표본 수는 통계 사이트에서 판수를 그대로 가져오면 됩니다.

그리고 마지막 남은 k 값은 앞서 언급했듯이 신뢰도와 연결되는 부분인데,
설명하기에는 내용이 길다보니,
신뢰도 95%의 신뢰 구간을 구하기 위해서는 1.96
신뢰도 99%의 신뢰 구간을 구하기 위해서는 2.58
을 대입해야 한다는 것만 짚고 넘어가도록 하겠습니다.


III. 실제 계산

이제 우리는 표본평균 자리에 승률을, 모분산 자리에 50을, 표본 수 자리에 판수를 넣으면 된다는 것을 알았습니다.
이를 이용해 여러 챔피언들의 승률에 대입을 해보겠습니다.

우선 지난 패치, 한국 서버 플래티넘 이상 구간에서 가장 많이 사용된 카이사입니다.



승률은 51.83%, 게임 수는 174,879판이죠.
우리는 여기서 95% 신뢰도의 신뢰 구간을 구해봅시다.

51.83 ± 1.96 × 50 / √(174879)
= 51.83 ± 0.234

카이사는 51.83%(±0.23%p),
즉 약 51.60%~52.16%의 승률을 가지고 있을 확률이 95% 이상입니다.
다시 말해서 승률이 위아래로 0.23%p 까지 튈 수 있습니다.

이번에는 12.19 패치(10/08 02:00 기준) 같은 조건에서 비주류 챔피언인 아이번입니다.



승률은 48.54%, 게임 수는 515판이죠.
우리는 여기서 95% 신뢰도의 신뢰 구간을 구해봅시다.

48.54 ± 1.96 × 50 / √(515)
= 48.54 ± 4.318

카이사는 48.54%(±4.32%p),
즉 약 44.22%~52.86%의 승률을 가지고 있을 확률이 95% 이상입니다.
다시 말해서 승률이 위아래로 4.32%p 까지 튈 수 있습니다.

승률이 튀는 범위를 보시면 엄청난 차이가 느껴지실 겁니다.
패치 초의 통계, 너무 상위권의 통계를 너무 섣불리 믿어서는 안 되는 이유이자
대부분의 통계 사이트에서 플래티넘 이상 통계를 이용하는 이유기도 합니다.


IV. 우리가 보편적으로 사용할 수 있는 예시 및 결론

하지만, 이렇게 매번 계산기를 돌려가면서 확인하기에는 불편하기에,
우리가 보편적으로 사용 가능한 예시를 좀 제공하며 글을 마치도록 하겠습니다.

승률이 1%p 미만으로 튀기 위한 판수: 9,604판
승률이 0.5%p 미만으로 튀기 위한 판수: 38,416판

1,000판 통계가 튀는 범위: ±3.01%p
10,000판 통계가 튀는 범위: ±0.98%p
100,000판 통계가 튀는 범위: ±0.30%p