리롤에 대한 고찰 - 비용 및 기대효과

제 개인 저장용으로 쓰는 글입니다.

​

롤체스는 시너지 조합과 아이템 조합 및 배치를 통하여 승패를 가르는 게임입니다.

피지컬이 아닌 뇌지컬이 중요한 부분이므로 '계산' 이라는 것을 해보았습니다.

​

일단 롤체스 카드 기본 정보입니다.

아래 <표1>은 라이엇이 공개한 '정보'입니다.

<표1>	가격	$1	$2	$3	$4	$5
경험치	레벨/개수	13	13	13	10	6
	1	100%
2xp	2	100%
6xp	3	65%	30%	5%
10xp	4	50%	35%	15%
18xp	5	37%	35%	25%	3%
30xp	6	24.50%	35%	30%	10%	0.50%
46xp	7	20%	30%	33%	15%	2%
64xp	8	15%	25%	35%	20%	5%
	9	10%	15%	35%	30%	10%

경험치의 경우 사실 리롤비용과 동일합니다.

따라서 위의 '정보'를 토대로 '계산'을 해보도록 합시다.

​

이 <표2>는 내가 원하는 챔피언이 5개의 픽창에 뜰 확률을 뜻합니다.

계산식은 다음과 같습니다.

(원하는 챔피언의 확률) X (1/같은 가격의 챔피언의 총 수) X 5

각 칸의 챔피언 확률은 곱연산이지만 칸 사이의 확률은 합연산이기 때문에 5를 곱하는 것입니다.

<표2>	$1	$2	$3	$4	$5
1	0.38462	0	0	0	0
2	0.38462	0	0	0	0
3	0.25	0.11538	0.01923	0	0
4	0.19231	0.13462	0.05769	0	0
5	0.14231	0.13462	0.09615	0.015	0
6	0.09423	0.13462	0.11538	0.05	0.00417
7	0.07692	0.11538	0.12692	0.075	0.01667
8	0.05769	0.09615	0.13462	0.1	0.04167
9	0.03846	0.05769	0.13462	0.15	0.08333

이 <표2>를 토대로 내가 원하는 카드를 얻기 위해서 돌려야 하는 리롤 수를 '계산'해보도록 합시다.

식은 다음과 같습니다.

리롤 비용이 $2원이므로 <표2>의 확률에 리롤 비용을 곱하면

내가 원하는 챔피언의 카드를 얻는 데 필요한 리롤 비용이 계산이 됩니다.

총 리롤 비용에서 내가 원하는 챔피언의 카드를 얻는 데 필요한 리롤 비용을 나누면

내가 원하는 챔피언의 카드를 얻기 위한 리롤 수를 계산 할 수 있습니다.

리롤 비용 2 / (챔피언확률 X 리롤 비용 2)

<표3>	$1	$2	$3	$4	$5
1	2.6	0	0	0	0
2	2.6	0	0	0	0
3	4	8.66667	52	0	0
4	5.2	7.42857	17.3333	0	0
5	7.02703	7.42857	10.4	66.6667	0
6	10.6122	7.42857	8.66667	20	240
7	13	8.66667	7.87879	13.3333	60
8	17.3333	10.4	7.42857	10	24
9	26	17.3333	7.42857	6.66667	12

<표3>에 리롤 비용 $2를 곱하면 내가 원하는 챔피언의 카드 하나를 얻는 데 필요한 비용을 '계산'할 수 있습니다.

<표4>는 일부러 소수점 올림으로 정리하였습니다.

<표4>	$1	$2	$3	$4	$5
1	5	0	0	0	0
2	5	0	0	0	0
3	8	17	104	0	0
4	10	15	35	0	0
5	14	15	21	133	0
6	21	15	17	40	480
7	26	17	16	27	120
8	35	21	15	20	48
9	52	35	15	13	24

이 <표4>에 입각하여 전혀 리롤을 하지 않았을 때 최소한으로 이루어져야 하는 덱 상태를 '계산'할 수 있습니다.

아래 <표5>는 누적 비용에 따른 최소 가능성을 <표4>와 비교한 것입니다.

<표5> 누적 비용 $1 $2 $3 $4 $5 1렙 0xp 2렙 2xp 3렙 6xp 8 4렙 10xp 18 2성 가능 1회 출현 5렙 18xp 36 2성 가능 1회 출현 6렙 30xp 66 2성 가능 1회 출현 7렙 46xp 112 2성 가능 8렙 64xp 176 2성 가능 1회 출현 9렙 60원 2성

그렇다면 1코스트 3성작의 '각'을 왜 3-1에서 보는지 알아봅시다.

Round 1은 미니언 3라운드, Round 2는 PvP 5라운드, 돌거북 1라운드로 되어있습니다.

3-1까지 가는데 총 9번의 기본 비용를 획득하게 되며 1회당 최소 획득 비용은 5원입니다.

아무 것도 사지 않을 때 3회 때부터 이자 1원씩 받을 수 있으며 2라운드가 지날 때 마다 1원씩 이자가 추가됩니다.

따라서 최소 획득 비용 45원에 그 사이 받게 되는 이자가 최소 18원에 크립에서 받는 최소 2원을 포함하면

대략 65원에 9연승/연패 했을 시 그 기간 획득하는 이자가 17원이므로 그 중간값 8원을 택하면

최종 73원이 됩니다. 참고로 연승/연패 이자 8원은 6연승/연패 시 그 기간 획득하는 값과 같습니다.

​

이 값을 3-1 라운드 때 1코스트의 리롤 비용 8원과 비교하면 3성 까지 필요한 카드가 9개 이므로

총 필요한 비용이 72원이 됩니다.

소름돋게 가격이 유사합니다.

​

그러면 그 다음 4-1에서 8원 남기고 리롤작하는 이유를 알아봅시다.

Round 3은 PvP5라운드, 늑대 1라운드로 되어있습니다.

4-1까지 가는데 총 6번의 기본 비용을 획득하게 되며 1회당 최소 획득 비용은 5원입니다.

아무 것도 사지 않을 때 3회 때부터 이자 1원씩 받을 수 있으며 2라운드가 지날 때 마다 1원씩 이자가 추가됩니다.

따라서 최소 획득비용 30원에 그 사이 받게 되는 이자가 최소 9원을 포함하면

대략 39원에 6연승/연패 했을 시 그 기간 획득하는 이자가 8원이므로 그 중간값 4원을 택하면

최종 43원이 됩니다. 참고로 연승/연패 이자 4원은 4연승/연패 시 그 기간 획득하는 값과 같습니다.

​

이 값을 4-1 라운드 때 3코스트의 리롤 비용 35원과 비교하면

3코스트 페어가 이전에 떴거나 하나라도 이미 뜬 상황이라면 38원 이내에서 카드 하나를 추가할 수 있습니다.

5렙을 가는 과정에서 3코스트 1회 출현이 하나 확정이 되기 때문에

5렙이 되는 4-4 에서 2성을 완성할 확률이 높아지게 됩니다.

5렙이 되는 시점에 2코스트 하나도 최소한 2성을 확보하게 되기 때문에

​

1코스트 3성, 2코스트 2성, 3코스트 2성을 최소한으로 보유하게 되며

4렙에서 43원을 리롤하는 동안 2코스트 2성이 추가로 최소한으로 보유하게 되며

5렙이 되는 시점에 3코스트 1회 출현이 하나 확정된다는 사실은 다른 카드에도 당연히 적용되기 때문에

1코스트 3성 1개, 2코스트 2성 2개, 3코스트 1성 1개, 2성 1개는 최소한 확보할 수 있게 됩니다.

이를 총검사 조합으로 변환시킨다면

그브 트타 중 1개 3성, 카밀 피오라 쉔 루시안 중 2개 2성, 아트록스 갱플랭크 중 1개 2성 1개 1성을

상황에 맞게 정리할 수 있겠지요?

그브 트타 루시안 갱플랭크 + 검사 + 뒤집개검사 가 된다면 4총잡이3검사가 될 것이고

트타 루시안 + 카밀 피오라 쉔 갱플랭크 아트록스 가 된다면 3검사2총잡이가 되겠지요.

​

여러분이 원하는 덱을 위의 표와 비교해서 기회비용을 계산해 보신다면

무모하게 리롤을 돌리지 않을 수 있겠지요.

특히 전체 갯수를 세는 것은 이 확률에 더 많은 영향을 끼치겠지요

상대방의 리롤타이밍을 보면서 파는 것은 안그래도 정신 없는 상황에서 힘들겠지만

상대방의 카드를 보면서 사는 것은 그래도 내가 할 수 있는 노력이겠지요?

​

챌린저분이 너무 자세하게 풀어주셔서

최근 머리속으로 정리해 본 내용을 글로 정리해 보았습니다.

오류지적은 정말 감사하게 받겠습니다.

다이아까지는 메타분석으로 올라왔는데 이제는 효율도 생각해야 하네요

저도 이제 챌린저를 향해 달려보겠습니다.

​

세줄요약

1. 5렙까지는 덱의 종류와 상관없이 시너지가 맞춰진다.

2. 3성은 생각보다 비용이 많이 들며 7렙 4코스트 2성은 생각보다 쉽게 맞춰진다.

3. 리롤은 전체 카드 수를 꼭 보고 시행하며 10번이 적당하다. 낭비하지 말자.