요약은 마지막에 있습니다.
1. 확률분포표 
먼저 다들 올려주신 m회 강화 시 각 강화수치별 확률분포표입니다

2. 평균 소모 조각수

강화가 m회 n강에 도달했을 때 그 횟수에 소모된 조각 수 기댓값입니다.
20회 강화시 평균 323개의 조각이 필요합니다. 따라서 1번의 20회 10강 확률로 나눠주면 20회 강화를 반복했을 때 약 27.8만 (323.1/0.001163) 조각이 필요 합니다.

3. 메인 스탯 10강 도달 확률

각 경우별 메인스탯 10강 도달확률입니다. 9회 9강에 성공해도 10강이 되지 못할 확률이 57%.. 악랄합니다

4. 10강 도달한 경우의 확률분포표
3번 표를 이용해서 10강에 성공한 0.1163% 에 대한 확률분포표를 얻을 수 있습니다.
확률이 낮은 경우에 더이상 강화하지 않고 적절히 초기화한다면 강화비용을 줄일 수 있을 것입니다.


하지만 메이플운영진들은 빨간색 테두리일때 낮은 확률임에도 초기화를 막아놓았습니다. 5회 0강인 경우에도 초기화하려면 조각을 소모해서 10회에 도달해야 합니다.. 이것은 강화할 때 굉장히 부정적인 경험으로 1강부터도 초기화가 가능하도록 변경해야 합니다.

5. 4번의 검은색 테두리에 초기화했을때 변경된 확률분포표(1번) 및 평균조각수(2번)


검은색 테두리에 도달했을때 적절히 초기화 한다면 10강 도달확률이 감소 (0.1163 > 0.1046) 하지만 시행별 평균 소모 조각수가 감소 (323 -> 153) 하기 때문에 총 소모 조각수는 감소합니다. 앞서 20회 강화를 반복하면 조각을 27.8만개 소모했지만 이 경우 14.6만개의 조각 (152.6/0.001046) 이 필요합니다.

6. 시뮬레이션 결과 (matlab 이용) https://www.inven.co.kr/board/maple/5974/2061321

위의 과정을 시뮬레이션한 결과 비용이 가장 적게 든 방법입니다.
맨위부터 에르다조각 가격 1000만, 100만, 52만메소 일때 시뮬레이션 결과입니다.
메인스탯 목표 10강 기준 에르다조각이 52만메소 이하일때 부터 최적 강화 전략이 변합니다.

7. 1회부터 초기화가 가능하다면?

10회부터 초기화 가능이 아닌 1회부터 초기화가 가능하다면, 초기화 횟수를 크게 늘리고 에르다조각 소모 개수를 낮춰서 강화비용을 낮출 수 있습니다.


>>>>>>요약<<<<<<<<
1. 메인스탯 10강기준 강화방법은 다음과 같음
10회 강화시  3강 이하면 초기화
11회 강화시  4강 이하면 초기화
14회 강화시  5강 이하면 초기화
16회 강화시  6강 이하면 초기화
18회 강화시  7강 이하면 초기화
19회 강화시  8강 이하면 초기화
20회 강화시  9강 이하면 초기화
에르다조각: 145925.0개
에르다가격: 1000만 메소
초기화 횟수: 955.3회 (첫 회는 미포함)
총 소모 메소: 14688.0억

2. 1회부터 초기화 가능하다면 다음과 같음 (1회부터 초기화 가능하게 해라!!)
에르다조각: 85773.0개
에르다가격: 1000만 메소
초기화 횟수: 2238.7회 (첫 회는 미포함)
총 소모 메소: 8801.2억