문득 궁금한 사항이 있어 엑셀로 계산을 해봤습니다.

일단 표를 먼저 올리겠습니다.

 

 

이 표가 무엇을 계산한 표인가 하면 해당 턴에 낼 카드들을 몇 장 가져가면 몇 %확률로 한 장을 낼 수 있을까에 대한 표입니다.

간단히 말해 센진 2장을 가져간다면 나는 4턴에 몇%확률로 낼 수 있을까에 대한 답이라 할 수 있겠습니다.

계산할 때의 몇가지 규칙을 먼저 설명하겠습니다.

 

1. 멀리건시 버려진 카드는 다시 가져올 수 있다.

2. 이 계산은 모든 멀리건의 경우의 수에 대한 평균이다.

 

1의 경우 이해가 쉽지만 2의 경우는 약간의 강제성을 섞었습니다.

다시 말해 선공시 각각 3,2,1,0장을 버렸을 때와 후공시 4.3.2.1.0장을 버렸을 때를 모두 구해 평균을 내었습니다.

보통은 멀리건을 많이 할 수록 해당 상황을 만들기 쉽다는 특성을 가지고 있습니다만,

분류하기도 힘들고(9가지 경우라고요!), 이해하기 쉽도록 평균적인 값을 가져오기로 결정했습니다.

 

표를 이해하는 방법은 다음과 같습니다.

예를 들어 1턴에 낼 카드를 30장 중에 4장을 가져간다고 합시다.

이 때 이 카드들을 1턴에 제대로 낼 수 있을 확률은 61.11%가 됩니다.

 

허수아비를 3턴에 내기 위해서 2장 챙겨보죠.

허수아비 하나를 제 때에 낼 수 있을 확률은 46.61%가 됩니다.

 

또 다른 널리 쓰이는 비룡을 들고와 봅시다.

5코스트인 비룡을 2장을 챙긴다면 5턴에 낼 수 있을 확률은 55.51%가 됩니다.

 

만약에 6코스트의 돌주먹 오우거를 2장 챙겨와서 6턴에 낸다고 합시다.

근데 운이 좋았는지 2턴에 낸 내트가 1장을 드로우 시켜줬어요.

그 때에 이 확률은 63.6%가 됩니다.

 

조금 다르게 2턴에 단검 곡예사와 요정용을 두개씩 챙겨와서 2턴에 둘 중에 하나는 내고 싶어합시다.

이 때 적어도 하나를 낼 수 있는 가능성은 67.21%가 되겠네요.

 

실용적이지 않을 지도 모르겠습니다만, 이용한다면 재밌는 표가 될 것 같습니다.

 

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위 확률을 직접 알아 볼 수 있는 계산기를 올렸습니다.

엑셀 능력자가 아니라서 러프하게 만들었네요.

평균치를 계산하지 않으며, 멀리건 후의 확률을 알아 볼 수 있습니다.

 

 

빨간색 글씨의 오른쪽란은 굳이 건들 필요없습니다.(건드려도 확률은 변하지만;;)

파란색 글씨의 오른쪽란은 직접 수정하셔도 됩니다.

1. 가져갈 장수

해당턴에 내기 위해 가져가고 싶은 장수를 적으시면 됩니다.

2. 목표 턴

목표로 하는 턴을 적으시면 됩니다.

3,4. 멀리건 장수

멀리건을 할 장수를 적으시면 됩니다.

5. 추가드로우 장수

해당 턴에 도달하기까지 추가 드로우 할 장수를 적으시면 됩니다.

 

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공식의 아이디어는 다음과 같습니다.

 

[100-가져가고 싶은 장수가 해당 턴까지 모두 뜨지 않을 확률]

 

더 궁금하신 분들을 위해 엑셀에 쓰인 식을 적어 드리겠습니다.

 

(1-(FACT(총 장수-가져갈 장수)/

FACT(총 장수-가져갈 장수-시작 핸드 수))/

(FACT(총 장수)/

FACT(총 장수-시작 핸드 수))*

(FACT(총 장수-가져갈 장수-(시작 핸드 수-멀리건 장수))/

FACT(총 장수-가져갈 장수-시작 핸드 수-목표 턴수-추가 드로우 수))/

(FACT(총 장수-(시작 핸드 수-멀리건 장수))/

FACT(총 장수-시작 핸드 수-목표 턴수-추가 드로우 장수)))*100

 

FACT는 엑셀에서의 계승 식입니다.

(4! 이런거)

4줄까지는 초기에 받았을 때 원하는 카드가 모두 뜨지 않을 확률이고요.

나머지 8줄은 멀리건 후부터 목표로 하는 턴까지 카드를 계속 받았을 때 원하는 카드가 모두 뜨지 않을 확률입니다.

 

어려우시면 그냥 웃어 넘기세요. 하하;

설명하는 재주가 없는 듯 합니다. OTL