등급전을 하다 보면 원하는 등급까지 가기 위해서 얼마나 많은 시간을 투자해야 될까 궁금할 때가 있죠

그걸 계산해주는 계산기(엑셀)를 만들었습니다

 

이상하거나 보완할 점이 있다면 얘기해 주세요!

 

엄밀하게 계산한 것은 아니지만 자세한 얘기는 아래에서 자세히 하고

일단은 사용법을 봅시다!

 

노란 부분이 채우는 것이고 붉은 부분이 보는 부분입니다!

 

채우는건

승률은 0 ~ 1 사이의 값을 넣어 주시면 되고요(52%면 0.52)

한판 당 걸리는 시간도 입력해 주시고

현재 급수와 목표 급수를 입력해 줍니다.

  이때, 특정 급수에 도달하고 싶다면 별을 0이 아니라 1로 해주세요!

 

보는건

필요 판 수만 보셔도 되고

필요 시간도 계산해주니 (사진에서 1201.923 분 = 20.03205 시간) 편하신 걸로 보면 되고

등급전 기간인 30.5일 동안 하루에 해야 할 평균 시간도 계산해 줍니다.

 

 

 

 

 

----------------원리----------------

 

 

계산을 편리하기 위해

 

1. 5의 배수 급에서 더이상 떨어지지 않는 효과를 무시했습니다.

 꿀잼 덱을 돌릴때는 중요하지만, 등급을 올리려 할때는 한 두판 정도 차이밖에 안날겁니다.

 

2. n급 마지막 별에서 n+1급 0별을 같은 것으로 보고, 그 사이에 일어나는 특별한 효과를 무시했습니다.

 예를들어 원래는

  19급 2별 -> 19급 3별 -> 18급 1별

  18급 1별 -> 18급 0별 -> 19급 2별

 이런 식으로 가는데

 이걸 그냥 19급 2별 <-> (19급 3별=18급 0별) <-> 18급 1별

 로 취급한 것이죠

 급수마다 연승 보너스 등의 정책이 다르기 때문에 엄밀하게는 조금 다르지만

 그 정도는 무시합시다ㅎㅎ

 (특정 급수에 도달하고 싶다면 별을 0이 아니라 1로 해야 하는 이유도 이 때문입니다.)

 

3. 연승 보너스는 다음과 같이 계산합니다. (물론 6급 이상에서요)

 이겼을때 연승 보너스를 (승률의 제곱)의 확률로 얻습니다.

 이건 왜냐면 그 전 두판이 (승,승), (승,패), (패,승), (패,패) 인 경우 중

  (승,승) 이었던 경우만 연승 보너스를 받고 나머지는 못 받기 때문입니다.

 처음에 어떤 연승 상태를 가지고 있었냐에 따라 처음에는 조금 다르지만 결국 이 확률로 수렴하게 됩니다.

 

4. 필요한 판 수는 다음과 같이 계산합니다.

 특정 등급대 (다섯 등급씩)를 넘어가는데 필요한 판 수를

  (필요한 판 수 * 판 당 얻는 별의 기댓값) +  (계수 * 루트(필요한 판 수*승률*(1-승률)))

  =  얻어야 하는 별

 이 되도록 계산하고 이들을 전부 더합니다.

 

 (얻는 별의 기댓값이 0보다 작아도 계속 하다보면 더이상 별이 안떨어 지는 곳도 있다보니

  왔다갔다 하다가 언젠가는 원하는 등급에 도달하게 됩니다.

  그래서 기댓값을 벗어나는 정도와 관련된 루트(필요한 판 수*승률*(1-승률)) 항이 등장합니다. 

  엄밀하게 구한 것은 아니지만 시뮬레이션을 통해 제대로 된 값이 나옴을 확인했습니다.)

 

 

 

 

 

이상하거나 보완할 점이 있다면 얘기해 주세요!