순백의 주문서.

네, 10%라 쓰고 1%라 읽는 그 순백줌입니다.

백줌 사용 횟수와 업횟이 살아날 확률은 어떤 관계에 있을까라는 생각으로 이 글을 쓰게 되었습니다.

사실 이렇게 침착한 이유는 아니고. 백줌 30장 꼴았는데 한 장도 안 발려서 쓰게 됐음. 이 밑으로 음슴체.








* 사용되는 공식에 대한 설명이 밑에 적혀 있으니
1. 문과
2. 이과지만 수학을 못함
3. 이과고 수학을 못하는 건 아닌데 통계가 싫음
인 분들은 한 20줄만 내린다고 생각하고 눈감고 쭉 내리셈.

초등학교 고학년 이후로 수학 경시를 잠깐이라도 준비했던 분들은 훨씬 이해가 쉬울 거임.





사용되는 공식은 1 - ( ( 0.1^0 * 0.9^x ) + ( 0.1^1 * 0.9^(x-1) * x) + ... + ( 0.1^(n-1) * 0.9^(x-(n-1)) * xC(n-1) )인데 여기서 x는 사용하는 백줌의 갯수, n은 살리고 싶은 업그레이드 횟수임.

전체 경우의 수 (1)에서 원하지 않는 경우의 수를 더한 값을 뺀다고 생각하면 됨.

각 경우의 수는, (그 상황이 한 번 나올 확률) x (상황의 가짓수) 를 하면 됨.

예를 들어, 백줌을 x개 꼴았는데 한 번 붙고 나머지가 다 터질 확률을 구해보면
그 상황이 한 번 나올 확률 = 0.1^1 * 0.9^(x-1)이고, (이게 이해 안되면 그냥 내리길 바람. 설명하기 힘들어요.)
상황의 가짓수 = xC1임.

여기서 xC1이 뭐냐면 콤비네이션이라고 x개 중에 1개를 뽑는 경우의 수임.
n개 중 k개를 뽑는 경우의 수 = nCk = n! / ( k! * (n-k)! ) = ( k * (k-1) * ... * (k-(n-1)) ) / ( 1 * 2 * ... * n) 임.
이걸 잘 대입하면 다 구할 수 있음.





그렇게 나온 그래프임. (링크 : https://www.desmos.com/calculator/xjphjcahp9)

x축 값은 '사용한 백줌의 수'고, y축 값은 '원하는 횟수 이상으로 붙을 확률'임. (1=100%)
왼쪽부터 1회, 2회, 3회, 4회, 5회 이상 붙을 확률.

1회부터 하나씩 살펴보면...





10% = 1.0장 / 1장
30% = 3.4장 / 4장
50% = 6.6장 / 7장
70% = 11.4장 / 12장
90% = 21.9장 / 22장
95% = 28.5장 / 29장
99% = 43.8장 / 44장 로 나타나짐.

왜 반올림 안하고 올림했냐고요? 메이플이라서 일의자리 수에서 올림해야 될 수도 있음.

아, 그리고 저게 무슨 말이냐면 '70% = 11.4장 / 12장'은 12장을 바르면 한 장 이상이 발릴 확률이 70%라는 거임.
분명 10%짜리를 12장을 발랐는데 왜 70%냐구요?
한 장도 붙지 않을 확률을 생각하는 거니까 90%짜리를 12장 다 발릴 확률이 30%라고 생각해 봐요. 생각보다 높죠?
네 그냥 넘어갑시다.

다른 그래프들은 변곡점이 있어서 중반부가 효율이 좋게 나오는데, 얘는 그냥 초반부터 쭉쭉 올라감.
아마 깡 x계수가 없고 지수로만 붙어서 그런 듯...?





다음은 2회 살리기임.

10% = 5.6장 / 6장
30% = 10.9장 / 11장
50% = 16.5장 / 17장
70% = 23.7장 / 24장
90% = 37.5장 / 38장
95% = 45.6장 / 46장
99% = 63.5장 / 64장

x축이 2부터 시작하는 이유는 2회 이상 붙는 경우를 구하는 것이기 때문. 밑에서도 동일하게 적용됨.





3회 살리기.

10% = 11.5장 / 12장
30% = 19.2장 / 20장
50% = 26.4장 / 27장
70% = 35.3장 / 36장
90% = 51.6장 / 52장
95% = 60.8장 / 61장
99% = 80.8장 / 81장





4회 살리기.

10% = 18.1장 / 19장
30% = 27.8장 / 28장
50% = 36.4장 / 37장
70% = 46.8장 / 49장
90% = 64.9장 / 65장
95% = 75.1장 / 76장
99% = 96.9장 / 97장





5회 살리기.

10% = 25.2장 / 26장
30% = 36.6장 / 37장
50% = 46.4장 / 47장
70% = 58.0장 / 58장
90% = 77.9장 / 78장
95% = 88.9장 / 89장
99% = 112.2장 / 113장

근데 5회 살릴 바엔 그냥 이노쓰는 게 훨 싸게 먹힘.





결과값을 정리한 거임.
3회를 기준으로 색이 진하면 효율이 나쁜 거고, 연하면 효율이 좋은 거임.

5회는 살릴 바엔 차라리 이노가 나으니까 4회를 보면, 97장을 바르면 99%의 확률로 4장이 발림.
그 말은 업횟 하나 살리는 데 24장 정도 쓴다는 건데, 업횟 하나 남은 거에 24장을 쓰면 92%의 확률로 발림.

참고해서 하셈.





"나는새줄이상은않읽는대..."를 위해 세 줄 요약해 주면

1. 업횟을 적게 살릴 땐 백줌을 적게 쓸수록 효율적이고, 업횟을 많이 살릴 땐 백줌이 많을 수록 효율적이다. (백줌을 적게 쓸 때 붙어야 말이지)
2. 아잉눈 시러요.
3. 정말 시러요.