변화된 탑다운 아이템 드랍 확률 계산

이번 목요일 갓패치를 기점으로 아이템 드랍 확률이 개선되었습니다.

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1        / (설정 DPK - 현재 몬스터 처치 수)

@ http://tos.nexon.com/community/gos/view.aspx?n4ArticleSN=69

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이에 따라 dpk=d 인 몬스터를 c마리 잡았을 때의 아이템 드랍 기댓값과

기대값 1이상 잡기 위해 잡아야하는 몬스터 x를 계산해보고자 합니다.

(매우 복잡한과정 끝에 간단한 수식으로 도출되므로 내용을 읽지 않으셔도 무방합니다.)





확률변수 Xdpk=d 에서, c마리(c <= d 인 경우에 한하여)를 잡았을 때 드랍 되는 아이템 x의 개수라고 할 때

  P(X=k, c, d)를 고려하려 합니다.


서버가 초기화되어 아이템 xdpkd로 초기화 된 이후 t번째 처치시의 드랍 확률을 고려해본다면

아래의 확률 테이블을 갖습니다.




1

2

3

4

...

t

a(드랍시 1)

0

1

0

0

0 or 1

b

d-1

1

d-1

d-2

ct-1(at=0)

1(at=1)

c

d

d-1

d

d-1

d(at-1=1)

ct-1-1(at-1=0)

p

(d-1)/d

1/(d-1)

(d-1)/d

(d-2)/(d-1)

bt/ct



t번째에서의 현재 dpk 값은, t이전에서 0의 값을 가지는 연속된 a의 개수인 카운팅 수를 d에서 뺀값으로

d(at-1=1) or ct-1-1(at-1=0) 의 값을 가집니다.


드랍이 될(<=> a=1) 확률은 1값에 ct을 나눈 1/ct이며, 드랍이 되지 않을 확률은 1-1/ct=(ct-1)/ct입니다.


at1인 경우와 0인 경우를 나눠서 확률을 합한다면





dpk=d인 몬스터 c마리 처치시 드랍될 아이템의 기댓값 E(X,c,d)





결론:


일반화 =>

1. E(x,c,d) q*E(x,d,d)+E(x,b,d) q*(1+1/d)^d 1 + (1+1/d)^b 1

(임의의c=ad+b, a,b 자연수, b<d 일 때)


2 .E(x,c,d) = (1+1/d)^c – 1  ( c<d 일 때 )


간단한 검토 =>

1. dpk=2인 몹을 1마리잡을때

E(x,1,2)=1*1/2(득)=1/2 

(1+1/2)^1-1=3/2-1=1/2


2. dpk=2인 몹을 2마리잡을때

E(x,2,2)=2*1/2(득)*1/2(득)+1*1/2(득)*1/2(미득)+1*1/2(미득)*1(득)=5/4 

(1+1/2)^2-1=9/4-1=5/4




기존의 드랍 기댓값 E’(x,d,d)=1 E(x,d,d) = (1+1/d)^d 1 비교


참고 1)

카운팅 70 이상인 아이템에 대하여 이전과 동일한 dpk만큼 잡았을 때 1.7개의 아이템을 획득할 것으로 기대됩니다.

=> 예전에 비해 동일 시간 채광시 1.7배 이상의 물량을 확보할수 있습니다.


(dpk가 73이상인 몬스터를 dpk만큼 잡는다면 획득량의 기대값은 1.7개 이상이다.)




참고 2) 카운팅 10000인 몬스터잼의 기대값 1개를 위해 잡아햐하는 몬스터수는 6900마리 입니다.



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


계산한 이유는 제가 쏘마로 캐기위해서가아니라 (조가 쏘마가업소요;;)


어설픈 예상이나 계산에 시세가 요동치지 않앗우면 해서 계산하게 되엇숩니다. 


어쨋거나;; imc가 이걸 알고 변경 했을까요?..... 매우깔끔한 결과식이 도출되서 놀랐네요;;


혜자패치. 갓갬 ㄱㄱ혓 입니다.




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