어활 디버프 설명 : 어활 크리가 터질경우 12초동안 4번의 암흑데미지 20%추가


기본 개념 : (편의상 어활 크리확률 33.3% (1/3)으로 계산)

1명이 어활 딜을 할 때 2.5초동안 1개의 어활이 날아가서 33.3%확률로 크리가 터지고 20%추가 디버프를 1배의 속도로 소비함
2명이 어활 딜을 할 때 2.5초동안 2개의 어활이 날아가서 개당 33.3%확률로 크리가 터지고 20%추가 디버프를 2배의 속도로 소비함
3명이 어활 딜을 할 때 2.5초동안 3개의 어활이 날아가서 개당 33.3%확률로 크리가 터지고 20%추가 디버프를 3배의 속도로 소비함
4명이 어활 딜을 할 때 2.5초동안 4개의 어활이 날아가서 개당 33.3%확률로 크리가 터지고 20%추가 디버프를 4배의 속도로 소비함

이는 곧 쉽게 이해하기 위해 (흑마 스펙이 모두 같다고 가정)

1명이 어활 딜을 할 때 : 2.5초마다 어활을 날리는 흑마 1명이 있고 혼자 DPS를 가져감
2명이 어활 딜을 할 때 : 1.25초마다 어활을 날리는 흑마 1명이 있고 그 DPS를 2명이 나눠가짐
3명이 어활 딜을 할 때 : 0.833초마다 어활을 날리는 흑마 1명이 있고 그 DPS를 3명이 나눠가짐
4명이 어활 딜을 할 때 : 0.625초마다 어활을 날리는 흑마 1명이 있고 그 DPS를 4명이 나눠가짐

이렇게 극단적으로 이해해 볼 수 있음

어활 갯수 당 크리 '확률'은 사람이 늘어도 같기 때문에
디버프 이득을 보는 어활 갯수의 퍼센티지도 일정하다고 볼 수 있음

이렇게 보면 어활 흑마가 는다고 시너지 효과가 없다고 생각할 수도 있지만
어활 흑마가 늘수록 시너지 효과를 보는 매커니즘이 존재함

그것은 바로 캐스팅이 끝나는 시점에 어활 디버프가 있을 경우 그 효과를 본다는 매커니즘 때문
= 아직 맞지 않은, 날아가고 있는 어활은 앞에서 디버프가 소진돼도 디버프 효과가 들어간다는 것

이를 바탕으로 시너지가 되기 위한 조건은 
디버프가 1개 남았을때 어활이 2개 이상 캐스팅이 끝나서 효과를 보는 상황임

그렇다면 그러한 상황이 업타임 중 몇 %가 나오는지를 알아야 하는데
그러려면 업타임 대비 디버프 갯수별 확률을 먼저 살펴봐야함

어활 크리가 터졌을 때,
> 디버프 4회 남음
 a. 곧바로 크리가 터질경우 (33.3% 확률) 디버프 4회로 갱신됨
 b. 크리가 안터질경우 (66.6% 확률) 디버프 3회 남음

> 디버프 3회 남음
 a. 크리가 터질경우 (33.3% 확률) 디버프 4회로 갱신됨
 b. 크리가 안터질경우 (66.6% 확률) 디버프 2회 남음

> 디버프 2회 남음
 a. 크리가 터질경우 (33.3% 확률) 디버프 4회로 갱신됨
 b. 크리가 안터질경우 (66.6% 확률) 디버프 1회 남음

> 디버프 1회 남음
 a. 크리가 터질경우 (33.3% 확률) 디버프 4회로 갱신됨
 b. 크리가 안터질경우 (66.6% 확률) 디버프 모두 소진

따라서 크리가 터졌을때 생긴 4개의 디버프를 
1회만 사용할 확률 1/3 (33.3%) = 9/27
2회만 사용할 확률 2/3 x 1/3 (66.6%x33.3%) = 2/9 = 6/27
3회만 사용할 확률 2/3 x 2/3 x 1/3 = 4/27
4회 모두 온전히 사용할 확률 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1(크리가 터지든 안터지든 1) = 8/27

여기에서 4회 모두 온전히 사용할 확률 외의 확률은 시너지로는 의미가 없음 
(8/27의 확률을 아래에서 활용할 것)


여기서 잠깐 디버프 업타임을 살펴보면
1/3(크리확률) x (9x1 + 6x2 + 4x3 + 8x4) / 27 = 0.8 (크리가 33.3%일때 80% 업타임)

따로 계산해봐도 역시 75~80% 정도가 나옴 
(업타임 계산 과정은 복잡하여 생략, 아래에 나올 계산에서는 여러 조건을 감안하여 3/4으로 계산함)

따라서 어활 디버프로 인한 '기본' 어활 데미지 상승 기대값
= 0.8 x 1/5(20%데미지 상승) = 0.16 = 16% 상승 
(아직 2명 이상일 때의 시너지는 제외된 값)


이제 가장 중요한, 어활이 여러명일때 시너지가 되는 양을 구해볼건데

여기서 고려해야 할 것은 
디버프가 1개 남았을 때 어활이 여러개 날아가고 있더라도 
그중에 하나가 크리 터지는 순간 디버프가 4개로 갱신된다는 것.
(날아가고 있더라도 앞의 어활이 크리가 터지면 바로 뒤 어활이 그 디버프를 소진하는 것을 인게임에서 확인함)
따라서 온전히 디버프를 소진하는 순간에 이미 추가로 날아가고 있는 어활 중에
크리가 터지지 않는 어활과 크리가 터지는 첫 어활까지만 시너지로 카운트를 해야함


그 경우의 수를 2명 3명 4명으로 나눠서 생각해보면,
(어활이 넴드까지 날아가는 시간은 1.5초로 가정함)

a. 어활이 2명일 때 
디버프가 1개 남았을 때 2번째 추가 어활로 인한 추가 데미지 기대값
 = 3/4(디버프 업타임) x 8/27(디버프를 4회 온전히 소진할 확률) x 2/3(그 어활이 크리가 아닐 확률) x 1.5초/2.5초(그 사이 어활이 추가될 확률)  x 1/2(그게 나일 확률) x 1/5(추가데미지) 
 = 36/8100 = 0.88% 개인당 추가 데미지 기대값 (100 + 16 + 0.88 = 116.88)

b. 어활이 3명일 때 
디버프가 1개 남았을 때 2번째 추가 어활로 인한 추가 데미지 기대값
 = 3/4 x 8/27 x 2/3 x 1.5/2.5 x 2(2명이므로 기회가 2배) x 1/3(3명 중에 나일 확률) x 1/5  = 144/12150
디버프가 1개 남았을 때 3번째 추가 어활로 인한 추가 데미지 기대값
 = 3/4 x 8/27 x 2/3 x 2/3 (앞에 두개의 어활이 모두 크리가 아닐 확률) x 1.5/2.5 x 1.5/2.5 x 1/3 x 1/5 = 216/91125
합치면 144/12150 + 216/91125 = 1.41% 개인당 추가 데미지 기대값 (100 + 16 + 1.41 = 117.41)

c. 어활이 4명일 때
디버프가 1개 남았을 때 2번째 추가 어활로 인한 추가 데미지 기대값
 = 3/4 x 8/27 x 2/3 x 1.5/2.5 x 3(3배의 기회) x 1/4(4명) x 1/5 = 216/16200
디버프가 1개 남았을 때 3번째 추가 어활로 인한 추가 데미지 기대값
 = 3/4 x 8/27 x 2/3 x 2/3 x 1.5/2.5 x 1.5/2.5 x 2(2배의 기회) x 1/4 x 1/5 = 432/121500
디버프가 1개 남았을 때 4번째 추가 어활로 인한 추가 데미지 기대값
 = 3/4 x 8/27 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1.5/2.5 x 1.5/2.5 x 1.5/2.5 x 1/4 x 1/5  = 648/911250
합치면 216/16200 + 432/121500 + 648/911250 = 1.75% 개인당 추가 데미지 기대값 (100 + 16 + 1.75 = 117.75)



결론, 
1에서 2명으로 늘어날때 시너지 기대값 개인당 + 0.88%
2에서 3명으로 늘어날때 시너지 기대값 개인당 + 0.53%
3에서 4명으로 늘어날때 시너지 기대값 개인당 + 0.35%

(네임드별로 어활 체공시간이 1.5초보다 길 경우 이는 증가할 수 있음)
(시너지의 대부분이 크리가 아님을 고려하면 이는 감소할 수 있음)
(가속이 증가할 경우 증가할 수 있음 (블러드))
(암사가 있을 경우 어활이 많을 수록 업타임에 유리한 부분이 있음)



이로써 내가 궁금해서 파 본 디버프 매커니즘과 시너지 계산을 마침


누락된 개념이나 계산에서 실수한 점이 있으면 알려주시길