슬로락의 광기, 찬토도의 의지, 마라의 만화경, 해골가락지 등에는 돌개바람의 극대화 확률 %가 붙습니다.

이 극대화 확률을 두고 기존 극대화 확률에 합연산으로 작용한다, 아니면 기존 극대화 확률에 비례해서 적용된다는 말이  상당히 많이 돌았었는데요, 어느 곳 하나 수치나 실험으로 정확하게 규명해 둔 것이 없어서 모호하던 찰라에, 천사구름님의 제보와 후원(__)으로, 12월오빠님이랑 제가 직접 실험으로 곱연산인지, 합연산인지 규명하는 실험을 해보았습니다.

먼저 실험의 요는 이렇습니다.

"돌개바람의 극대화 확률 +% 옵션은 합연산으로 작용하는가 곱연산으로 작용하는가"

이를 가.시.적.으로 증명하기 위해 최대한 많은 부위에서 돌개바람의 극대화 확률을 맞추어야 했는데,



위 4가지 파트의 악세사리와 무기를 사용하기로 했습니다.

따라서 돌개바람으로 올라가는 극대화 확률이 8+7+5+4 = 24%라는 수치를 달성할수 있었으며,
피치 못하게 해골가락지에 달려 있는 극대화 확률 4.5%와, 기본적으로 주어지는 5%를 더하여 순수극확 9.5%를 가지고 실험해 보았습니다.








만약 합연산으로 작용한다면, 돌개바람 옵션으로 올라가는 24% + 9.5% = 33.5%의 순수극확과 같은 수치로 극대화가 발동해야 하며,

저희는 실험에서 만약 곱연산으로 작용한다면, 24%의 추가 극대화 확률이 9.5%의 영향을 받아 총 2.28%정도의 추가효과를 가지므로 11.78%정도의 극대화 확률을 가진 것과 비슷한 효과를 보여야 할것이라고 가정하였습니다.

모든 실험에서 변인들을 통제하기 위하여

공격속도는 2.19로 통일하였으며, 요르단의 반지로 올라가는 최대 비전력(15)를, 깡극확 실험에서는 마력원을 대체하여 비전력을 동일하게 맞추었습니다.


또한 실험은 극대화 반응 발동을 쉽게 보기 위하여 마인 변신 직후 초시개를 재기 시작하여
마인이 풀리고(15초), 마력 돌개바람만을 이용해서 마인의 쿨타임을 감소시키고,
마인이 다시 변신이 가능해지는 시간까지의 간격을 측정하였습니다.


나중에 나오겠지만, 이 수행과정에서 대략 50-60번의 극대화 반응이 터지며, 각각의 극확에 대해 5회 이상 수행하여 최대한으로 수행횟수를 늘려 오차를 줄이고자 하였습니다. 200-300회의 극대화 반응이 일어날 정도의 통계면, 충분히 유의미한 경향성을 보여줄 것이라고 믿었고, 실제로 결과에서도 같은 조건에서 여러번 수행했을때, 1~2초정도의 오차만 보였기 때문에 꽤나 신뢰할만한 자료라고 생각합니다.




실험 결과



1. 마력 돌개바람 보너스 24%와 기본극확 9.5%로 이루어진 경우 마인쿨이 다시 돌아오는데까지 걸린 평균시간은 35초였습니다. 즉 전체 쿨은 85초가 감소된 것이며 이를 통해 극반은 85회 일어났다고 할 수 있습니다.

2. 마력 돌개바람 보너스 0%와 기본 극확 33.5%로 이루어진 실험 결과, 마인쿨이 다시 돌아오는 시간은 평균 30초였습니다. 즉, 전체 쿨은 총 90초가 감소된 것이며 이를 통해 극반은 90회 일어났다고 할 수 있습니다.

3. 그렇다면 곱연산으로 가정하여 순수 극확이 12%일때를 살펴보면, 쿨이 다시 돌아오기까지 55초라는 시간이 걸렸고, 즉 극대화 발동은 약 65회밖에 일어나지 않았다는 말이 됩니다.

그렇다면, 마력 돌개바람 보너스로 올린 극대화 확률은 합연산과 곱연산 사이 어딘가에 위치한다는 말인데, 이를 조금 더 정확하게 규명하기 위해서

공속과 최비를 그대로 둔 상태에서, 극확을 17.5%일때, 20.5%일때, 25%일때로 추가로 얼마나 발동되는지 실험해 보았습니다.




그 결과 파란색 그래프를 얻을 수 있었습니다. (Lightusers님 제보 감사드립니다)

그래프가 다소 굴곡이 있는데, 이는 수행횟수가 많아지면 조금 더 일차함수에 가깝게 핏팅될거라고 예측합니다 :D
즉, 돌개극확 24%로 추가된 실질적인 극대화 확률은 순수 극확 약 25%-9.5%인 15.5%정도라고 예상할 수 있습니다.

즉 다시 정리하자면, 마력 돌개바람의 극대화 확률 +% 보너스 아이템으로 총 24%의 극대화 보너스를 추가했지만, 실질적으로 반영되는 양은 15%정도에 지나지 않는다는 말입니다.

이를 통해 내릴 수 있는 결론은 다음과 같습니다.

1. 마력 돌개바람의 극대화 확률+% 보너스 아이템의 극대화 확률은 기본적으로 합연산으로 작용한다.

2. 마력 돌개바람의 극대화 확률+% 보너스 아이템의 극대화 확률은 추가할수록 점감이 작용한다.


즉 다시 말해, 곱연산으로 작용한다는 것은 도시전설이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.


그리고 한발 더 나아가서, 디아블로3에서 주로 사용되는 점감메커니즘을 토대로 돌개바람의 추가극확 24%의 실질반영량을 계산해 보겠습니다.



 * 여기서 디아3의 점감메커니즘은 근접피해감소, 정예피해감소, 원거리 피해감소 계산 등에 사용되는 +%옵션이 중복되서 적용될때 적용되는 식으로,
 
 1. 첫 번째 피해감소 +A% 적용템을 착용하면 100%가 반영되서 변수는 A%가 되지만,

 2. 두 번째 피감탬 (B＜ A) 변수는 A+B에서 (A*B/100)%만큼 모자란 수치로 적용이 됩니다.

 3. 마찬가지로 A1, A2, A3, .... An번까지의 아이템을 착용할 시, (An ＜ An-1)
    A1~An-1아이템까지의 변수 수치합에 ΣA(n-1)에 An을 더한 후,
    ΣA(n-1) * An /100을 빼주어야 합니다.

고교 수I 수준의 점화식으로 나타내면,

%Deduced Sum = ΣA(n-1) + An - ΣA(n-1) * An /100  ...  (n>2)
 
 =  An                    ...  (n = 1)

(단, 항상 An-1 > An)





예를 들어 설명하자면 이렇습니다.

 1. 근접 피해감소 20%짜리 귀 꽤미 하나만을 착용한 근피감은 20%입니다.
 2. 거기에 불멸투구 6%짜리를 착용하면 26%가 아닌 26 - 26*6/100 = 24.44%가 됩니다.
 3. 거기에 결합의 반지 4%짜리를 착용하면 24.44% + 4% -(24.44 * 4 /100) = 27.4624가 됩니다.
 
 즉 20+6+4 = 30%의 피해감소가 적용되는게 아니라 27.46%만 실제로 반영되는것이 디아3식 점감 +% 합산방식이라고 할 수 있습니다.

 만약 이 상태에서 근피감 5%짜리 불멸장갑을 착용하면 어떻게 될까요?
 이를 풀기 위해선 다시 귀꽤미 20 -> 불멸투구 6 -> 불멸장갑 5 -> 결합반지 4% 순으로 내림차순으로 같은 방법으로 합산해 주셔야 합니다.

즉 귀꿰미에 불멸투구를 더한 20 + 6 - 26*6/100 = 24.44%에서
불멸장갑을 더한 24.44 + 5 - 24.44 *5/100 = 28.218% 에서
마지막으로 결합반지를 더한 28.218 + 4 - 28.218*4/100 = 31.09%가 최종 근피감이 됩니다.

즉 단순합산인 35%에서 약 4%가 모자란 31.09%가 나오게 되는 것이지요.



다시 돌개바람으로 넘어와서, 우리가 사용햇던 돌개바람 극확%를 높은순으로 정렬하면 슬로락 8%, 마라 7%, 요르단 5%, 해골 4%로 총 24%가 되어야 하나,

슬로락 하나만 찼을때 추가되는 극확은 8%
슬로락에 마라를 찼을때 추가되는 극확은 7 + 8 - 7*8/100 = 14.44%
슬로락에 마라에 요르단을 찼을때 추가되는 극확은 14.44 + 5 - 14.44*5/100 = 18.718%
슬로락에 마라에 요르단에 해골가락지를 찼을때 추가되는 극확은 18.718 + 4 - 18.718*4/100 = 21.97%

거기에 기본 극확 9.5%를 더해서 실제로 31.47%의 효과를 나타내는 것으로 유추할 수 있습니다.

하지만 이 결과는 앞선 저희 실험 결과에서 유효극확은 25%정도로 계산되었는데, 디아블로에서 널리 쓰이는 합점감 공식으로 계산된 결과와는 다소의 차이가 있습니다.. 단순히 오차로 넘어가기에는 다소 차이가 있지만(31.5%일때의 극반 예상발동량은 87~88회가 되어야합니다, 결국 3~4초 차이이긴 합니다만....), 이 부분에 대해서는 추가로 더 많은 검증작업이 필요할 것 같다는 생각입니다.



즉, 오늘의 결론은

마력 돌개바람의 극대화 확률 증가 +% 아이템은

현재 극대화 확률에 영향을 받지 않고 숫자 그대로 반영되며,

두 부위 이상 착용시 합으로 계산되지만 약간의 점감이 있다

(하지만 그 점감이 통상적인 디아3 점감방식과 같은 공식을 따르는지는 모르겠다.)

가 되겠습니다.



쉽게 예시를 들어, 기본 극확이 50% 되는 A라는 천둥법사가,
돌개바람 극대 확률이 4% 추가된 해골가락지를 끼면, 통설처럼 4 * 0.5 = 2%의 상승을 기대할수 있는게 아니라, 54%의 극대화 확률을 기대할수 있다는 말입니다.

이번 실험으로 순수 극확과 돌개극확에 대한 의문점과 오해가 다소나마 풀렸으면 좋겠습니다.


마지막으로 실험에 도움주신 12월오빠님 다시한번 정말로 감사드립니다 (__)