3줄 요약
1. 큐브 티켓 -> 열쇠 교환은 희귀 > 영웅 > 전설 순으로 이득임
2. 제단에 바칠때에도 희귀 > 영웅 > 전설 순으로 이득임 (전설은 바치면 손해)
3. 1해금은 큐브를 도는것 보다 지옥가는게 이득임


1. 각 등급의 열쇠를 넣었을때 기대 귀골은 몇일까?
질문 전문
횟수가 n (n은 3~9) 이고 시도 횟수 1회당 1~20사이의 숫자가 증가해. 그리고 숫자는 최대 100까지 도달 가능해. 특수 조건 1) 도중에 11,22,33과 같이 앞뒤가 같은 숫자에 도달할때마다 1/4 확률로 다음 하강은 16~20만큼 숫자가 증가해. 그 외 1/4 확률로 시도 횟수가 1 증가해. 나머지 1/2 확률로는 아무것도 안떠.마지막에 시도횟수 증가가 나오면 다시 하강을 할 수 있어.특수 조건 2) 도중에 50, 100에 도달할때마다 보너스점수가 1점 증가하고 시작할때 20% 확률로 보너스점수를 1 줄거야.도달한 곳을 10으로 나눴을때의 몫에 따른 보상은 다음과 같아0: 0.351: 0.552: 0.753: 0.94: 1.355: 1.86: 2.77: 3.68: 59: 7.210: 10.8이랬을때 n에 따른 보상과 보너스점수의 기대값을 충분히 많은 시행을 통해 구해줘 
질문은 이렇게 했음

결과는

n = 3

  • E[보상] ≈ 0.96

  • E[보너스 점수] ≈ 0.21

  • E[최종 위치] ≈ 32.4

n = 4

  • E[보상] ≈ 1.39

  • E[보너스 점수] ≈ 0.24

  • E[최종 위치] ≈ 43.3

n = 5

  • E[보상] ≈ 2.06

  • E[보너스 점수] ≈ 0.27

  • E[최종 위치] ≈ 54.2

n = 6

  • E[보상] ≈ 3.04

  • E[보너스 점수] ≈ 0.30

  • E[최종 위치] ≈ 65.1

n = 7

  • E[보상] ≈ 4.43

  • E[보너스 점수] ≈ 0.37

  • E[최종 위치] ≈ 75.6

n = 8

  • E[보상] ≈ 6.16

  • E[보너스 점수] ≈ 0.53

  • E[최종 위치] ≈ 84.7

n = 9

  • E[보상] ≈ 7.87

  • E[보너스 점수] ≈ 0.76

  • E[최종 위치] ≈ 91.6


이렇게 나옴.
보너스 점수 획득시엔 변환 제단이 떴다는거임.



2. 제단에 어떤 열쇠를 넣어야 할까?
우리가 제단에 넣을 수 있는 희귀, 영웅, 전설 열쇠에 대해서 확률을 계산해 보자.

n을 15% 확률로 +1, +2, -1, -2 할 수 있고 나머지40% 확률로 확정적으로 보상 3.75를 얻을 수 있어n이 5일때, 6일때, 7일때 이 행위를 하는게 얼마나 이득/손해인지 각각 알려줘 
3.75는 포피셜에서  알려준대로 1사망시 스탑했을때 평균 나락 평균 도달 층수가 20.8층이라 걍 20층 귀골로 계산함.
결과는

  • n = 5

    • 이 행위 강력 추천

    • 기대 보상 약 +0.91 (약 +44%) 증가

  • n = 6

    • 이 행위 하는 게 이득

    • 기대 보상 약 +0.57 (약 +19%) 증가

  • n = 7

    • 이 행위 안 하는 게 살짝 더 낫다

    • 기대 보상 약 -0.05 (약 -1.2%) 손해

이렇게 나옴.

당연하겠지만 연성은 무조건 파란열쇠다...

마지막으로 제단 발생 안하는 큐브 교환 기준 뭐를 교환해 먹어야 하는지 계산해보자.

n이 5,6,7일때 비용이 각각 4,6,10인데, 비용당 보상 점수도 계산해 줘
결과

  • n = 5

    • R(5)/4 = 2.06 / 4 ≈ 0.515

  • n = 6

    • R(6)/6 = 3.03 / 6 ≈ 0.505

  • n = 7

    • R(7)/10 = 4.42 / 10 ≈ 0.442

희귀 열쇠는 1640 밖에 없긴 한데... 1640 귀골이 8/9 이니까 저걸 곱하면 됨

놀랍게도 무조건 보라열쇠 먹는거보단 희귀로 가는게 약간 더 이득이었음;; 
무조건 티어낮은 지옥열쇠를 사는게 이득임.



3. 어떤 큐브 티켓을 뭐로 바꿔야 할까?

티켓당 획득 골드는 https://app.loatodo.com/cube 참고해서 

1해금 티켓 1개당 지옥 4580골 vs 큐브 보석 1332골 + 귀속숨결 4개
3해금 티켓 1개당 지옥 5050골 - 최대 영웅 vs 큐브 보석 3,552 골 + 귀속 숨결 6개

1해금은 무조건 지옥 ㄱㄱ
3해금은 귀속 숨결을 어떻게 생각하느냐에 따라 다름.


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