메이플스토리 드롭률 버그 분석

Part 1. 버그의 발생 원인

이 버그는 악의적인 조작이 아니라, 약 20년 전부터 사용된 랜덤 함수의 기반 로직에서 비롯된 수학적 현상입니다. 핵심은 **모듈로 편향(Modulo Bias)**입니다.

게임 내부에서 아이템 드롭은 대략 이런 방식으로 작동합니다. 0부터 약 42억 9천만(2³²) 사이의 난수를 뽑은 뒤, 이를 10억으로 나눈 나머지가 1천만보다 작으면 아이템을 줍니다. 이때 당첨 구간(1천만)은 고정된 채 분모(10억)만 변합니다.

문제는 42억 9천만을 10억으로 나누면 딱 떨어지지 않는다는 점입니다.

4,294,967,296 ÷ 1,000,000,000 = 4 나머지 294,967,296

이 나머지 때문에 0~2억 9천만 구간의 숫자는 5번 등장하고, 나머지 구간은 4번만 등장합니다. 당첨 구간(0~999만)은 항상 "5번 등장하는 앞 구간"에 완전히 포함되기 때문에, 실제 확률이 의도보다 항상 높게 나옵니다.

Part 2. 드롭률 옵션별 실제 확률

드롭률 증가 옵션은 분모를 줄이는 방식으로 구현됩니다. +10%이면 분모를 1.1로 나눠서 약 9억 900만으로 줄이는 식입니다. 그런데 이 과정에서 모듈로 편향이 달라지기 때문에, 실제 확률은 계단식으로 변합니다. 점프가 발생하는 특정 수치에서만 확률이 올라가고, 그 사이 구간에서는 드롭률을 아무리 올려도 실제 확률이 전혀 변하지 않습니다.

드롭률 구간의도한 확률실제 확률원래 1% 대비
+0% ~ +16%1.00% ~ 1.16%1.1642%+16.4%
+17% ~ +48%1.17% ~ 1.48%1.3970%+39.7%
+49% ~ +66%1.49% ~ 1.66%1.6280%+62.8%
+67% ~ +99%1.67% ~ 1.99%1.8608%+86.1%
+100% ~ +123%2.00% ~ 2.23%2.0955%+109.6%
+124% ~ +149%2.24% ~ 2.49%2.3283%+132.8%

예를 들어 +17%와 +48%의 실제 확률은 완전히 동일합니다. +1%~+16% 구간은 드롭률 옵션을 써도 실제 확률 변화가 전혀 없었습니다.

Part 3. 특정 구간에서 오히려 손해를 봤다

가장 심각한 문제는 단순히 "효과가 없었다"가 아닙니다. 게임이 표기한 확률보다 실제 확률이 더 낮았던 구간이 존재합니다.

각 점프 구간의 후반부에서는 의도한 확률이 실제 확률을 추월해버립니다. 아래는 +17%~+48% 구간의 예시입니다.

드롭률 옵션게임이 약속한 확률실제 적용된 확률판정
+17%1.1700%1.3970%✅ 이득 (+19.4%)
+30%1.3000%1.3970%✅ 이득 (+7.5%)
+39%1.3900%1.3970%✅ 간신히 이득 (+0.5%)
+40%1.4000%1.3970%❌ 손해 시작 (-0.21%)
+44%1.4400%1.3970%❌ 손해 (-3.0%)
+48%1.4800%1.3970%❌ 최대 손해 (-5.61%)
+49%1.4900%1.6280%✅ 이득 복귀 (+9.3%)

+48%에서 +49%로 단 1% 올리는 순간 확률이 1.397%에서 1.628%로 튀어오르는 반면, 그 직전까지는 게임이 약속한 확률보다 실제가 더 낮은 상태였습니다. 이 손해 구간은 +17%~+48% 구간에만 있는 게 아니라 모든 점프 구간의 후반부에서 반복됩니다.

점프 구간손해 시작최대 손해율
+17% ~ +48%+40%부터-5.61%
+49% ~ +66%+57%부터-2.17%
+67% ~ +99%+87%부터-6.49%
+100% ~ +123%+110%부터-5.85%

결론적으로 이 버그는 유저에게 세 가지 방식으로 피해를 줬습니다. 첫째, +1%~+16% 옵션처럼 돈을 써도 실제 확률 변화가 없는 구간이 있었습니다. 둘째, +40%~+48% 같은 구간에서는 게임이 표기한 확률보다 실제 확률이 낮게 적용됐습니다. 셋째, 실제로 효과적인 드롭률 수치(+17%, +49%, +67% 등)가 어디인지 유저가 알 방법이 없었습니다.


claude로 작성됨