안녕하세요. (10월까지는) 전설 유저 오르페우스입니다.(이번 시즌 힘드네요 하아…)

 

 이번 주 메타에서 가장 핫한 카드인 [리노 잭슨]을 연구하다 보니, 덱 구성과 남은 카드 수에 따라 이 녀석의 힐 능력을 사용할 수 있을 기대 확률을 계산해보고 싶었습니다. 마침 이번 학기에 ‘불확실성과 최적의사결정’이라는 수업을 듣고 있어서 말이죠. (여러분 하스는 ㅇㅃㅈㅁㄱ이 아닙니다. 불확실성 하에서 최적의사결정을 하는 게임일 뿐….. 그런데 불확실성이 운빨이라는게 함정)

 

 그래서 엑셀을 활용해 이론적인 확률을 직접 계산해보았습니다. 사실 저는 문과생(경영학도)이라 수학 잘 못합니다. 식을 잘못 세웠을 수도 있으니 능력자 분들의 태클은 언제나 환영합니다.

 

 문제를단순화하기 위해 다음과 같은 가정을 설정했습니다.

1. 덱의 정렬 순서는 Random하게 결정된다. 즉, 멀리건 시 덱에 중복된(2장 들어간) 카드를 포기할 확률과 1장 밖에 없는 카드를 포기할 확률은 동일하다.

2. 특정 카드를 서치하여 가져오는 카드(예를 들어 미치광이과학자, 수수께끼의 도전자)는 고려하지 않는다.
3. 이 분석은 리노 잭슨을 현재 시점에 핸드에 들고 있다고 가정한다. 즉, 리노가 덱 바닥에 깔려 있는 경우는 고려하지 않는다. 이를 고려할 경우 기대 확률은 더 낮아진다.



 <남은 카드 수(n)>는 게임에서 현재 덱에 남아 있는 잔여 카드의 장수를 의미합니다. 6~15까지 계산하였습니다. 덱에 15장 넘게 남았는데 명치 털린 판은 어차피 진 판입니다.

 <중복된 카드쌍(k)>이란 덱에 2장씩 꽉꽉 채워넣은 카드의 종류를 의미합니다. 1~6까지 계산하였습니다. 설마 리노잭슨 쓰시면서 중복 카드 7쌍 이상 넣으시는 분은 없겠죠.

 

 <전체 경우의 수>는 카드 30장으로 가능한 덱 구성 경우의수입니다. 단, 현재 시점에 리노 잭슨을 핸드에 들고 있어야하므로, 리노 잭슨이 (30-n)번째 이전에 들어간 경우만을 계산하였습니다.

 <한장도 없을 경우>란 중복된 카드쌍에 해당하는 (2k)장의 카드 중 어떤 카드도 현재 덱에 남아있지 않는 덱 구성 경우의 수입니다.

 장>장>란 중복된 카드쌍에 해당하는 (2k)장의 카드 중 m장의 카드가 덱에 남아있지만, 리노 잭슨 능력의 발동이 가능한(즉 덱에 중복된 카드가 없는) 덱 구성 경우의 수입니다. 공식은 다음과 같이 계산했습니다.

 =Combin(k,m)*Combin(30-2k-1,n-m)*n!*(30-n)!/{2^(k-m)}

 

 <리노잭슨 사용 가능한 경우>는 <한 장도 없을 경우>와 장 남았을 경우>를 모두 더한 값입니다.

 <확률>은 <리노 잭슨 사용 가능한 경우>를 <전체 경우의 수>로 나누어 도출하였습니다.

 

 다음은 전체 결과를 정리한 표입니다.




 계산 결과 리노 잭슨을 쓰시려면 중복된 카드쌍을 3 이하로 구성하시는 것이 좋아 보입니다.(개인적 의견)

 다만 얼방법사처럼 미치광이 과학자를 쓰시는 경우에는 계산된 확률보다 기대 확률이 더 높다고 생각하시면 되겠습니다.

 또한 덱의 컨셉에 따라 리노를 꺼내야 하는 타이밍이 다르므로, 평균적으로 덱에 카드가 몇장 정도 남았을 때 명치가 털리는지를 알아내신다면 위 표를 참고하여 최적의 중복 카드 수를 찾아내실 수 있을겁니다.

 

 과제하기 싫어서 해봤는데 하다 보니 재밌네요. 이런 주제 또 생각나면 그때도 팁게에 올리도록 하겠습니다. 감사합니다~