수학문제풀다가 뜬금없이 투기장의 결과를 경우의 수로
나타내는것이 가능할까? 하는 질문으로 뻘계산을 시작하게 되었습니다.

이걸 계산하기 위해서 투기장의 기본 규칙을 살펴보면
투기장은 12승 혹은 3패를 할때까지 게임을 계속하는 구조입니다.

다음으로 각 직업별로 평균승률이 다르긴하지만 계산상의 편의를 위해 모든 대전의 승패 확률을 50:50으로 두고, 중도포기를 하지 않는다 할때의 결과는
(승,패)=(12,0), (12,1), (12,2), (11,3), (10,3), (9,3), (8,3), (7,3), (6,3), (5,3), (4,3), (3,3), (2,3), (1,3), (0,3) 입니다.

위에서 (12,0),(12,1),(12,2)는 마지막 대전이 승리이며, 나머지는 마지막 대전이 패배로 끝나니까 조합을통해서 각 결과의 확률을 구하면

(12,0)=1/2^12=0.024%
(12,1)=12C1/2^13=0.146%
(12,2)=13C2/2^14=0.476%
*12승 확률=0.647%
(11,3)=13C2/2^14=0.476%
(10,3)=12C2/2^13=0.83%
(9,3)=11C2/2^12=1.34%
(8,3)=10C2/2^11=2.20%
(7,3)=9C2/2^10=3.52%
(6,3)=8C2/2^9=5.47%
(5,3)=7C2/2^8=8.20%
(4,3)=6C2/2^7=11.72%
(3,3)=5C2/2^6=15.62%
(2,3)=4C2/2^5=18.75%
(1,3)=3C2/2^4=18.75%
(0,3)=2C2/2^3=12.5%

실제로는 승률이 50퍼센트가 아니니 다르겠죠