카이는 시간을 다루는 능력자

그리고 쿨뚝은 시간과 연관돼있음

그래서 쿨뚝 주는 아버 미션이 카이임

카이를 무찌름으로써 시간을 지배하는 능력을 계승받는다

라는 설정임