큐브 등업 편차가 심한건 오히려 확률보정이 없기 때문입니다.

선 요약)

1. 큐브 갯수 당 등급업 횟수에 대한 기댓값 자체는 정규분포가 맞다.

2. 하지만 우리가 필요한건 등급업 1회에 필요한 큐브 갯수고 이건 기하분포다.

3. 기하 분포에선 확률이 낮을 수록 편차가 크다, 곧 원래 편차가 크다(ㅇㄴ).

큐브 n개 쓰면 등급업 하는 횟수 r : 기댓값과 분산은 정규분포

vs

등급업 한 번 하는데 필요한 큐브 k개 : 기댓값과 분산은 기하분포

생각보다 이 둘을 구별않고 "같은거 아냐??"하는 분들이 많은 거 같아서 써봅니다.

보통, 고등학교까지 정규교육과정에서 정규분포곡선만 배웁니다. 그 탓에 많은 이들이 정규분포가 나오지 않으면 이상한 것처럼 생각하시는게 아닌가 싶기도 합니다...(만 여기서는 중요하지 않으니 생략합니다)

여튼

정규분포 곡선이 뭐냐?

이렇게 생긴 놈입니다.

그러면 기하분포 곡선은 뭐냐?

이렇게 생겼습니다. 예.

(출처 : 남지방 유투브 수큐 확률 분석 영상 캡처, 문제 시 삭제하겠습니다)

비슷하죠?

아니 그래서 정규분포는 뭐가 기하분포는 뭐냐고 생긴거 말고

어떤 곳에 각각 쓰이는지만 쓰겠습니다. 유도과정까지 써봐야 재미도 없고 이 얘기에선 그다지 중요하지도 않습니다. (어차피 검색하면 설명도 잘 나오기도 하고)

정규분포는 내가 어떤 것을 무진장 많이 했을 때, 뭔가가 몇 번 나오냐 등에 쓰입니다.

메이플에서는 내가 큐브를 1,000개, 10,000개 돌렸을 때 등급업을 몇 번 하느냐가 되겠죠.

그런데 에픽 -> 유니크 -> 레전더리 별로 확률이 다르기도 하고, 그렇다고 "난 수큐로 노말템들을 에픽만 보내고 멈추겠어!"하는 사람은 잘 없어서 그다지 의미있는 결론을 주진 않습니다. (에픽 만들어서 파는 장사 있으면 이거 참고하세요 없죠...?)

기하분포는 내가 뭔가를 얻기까지 몇 번 해야 하나 등에 쓰입니다.

메이플에서는 내가 특정 잠재에서 등급업을 하려면 큐브를 몇 개 써야하냐죠.

이게 더 중요하죠.

여튼 기하분포에서 잘 보시면 매우 높은 횟수까지도 확률은 존재하는 걸 볼 수 있습니다.

이론상 실패할 확률은 매우 높기에, 아무리 많이 돌려도 언제나 실패할 확률은 높습니다.

그나마 횟수를 무진장 때려박으면 한번쯤은 성공하는게 대부분이지만, 나는 그 예외가 될 수 있다 이거죠.

또 다른 기하분포의 예시입니다. 잘 보시면 성공확률이 20%나 되는데도 불구하고 11회, 20회, 30회 등에도 확률이 존재하는 걸 볼 수 있습니다. 이게 뭔소리냐, 20퍼짜리 주문서를 바르는데 10번, 19번, 29번 실패하고 그제서야 성공한다는 얘기죠. (제가 저기에 걸렸으면 메접합니다 ㅇㄴ)

Q. ㅇㅋ 기하분포는 그렇다 치고, 보정은 뭔소리냐?

망하니 망했니 이미 운xx망겜이니 하는 옆동네 돌겜에는 확률보정이란게 있습니다.

하지는 않지만 저 역시 망겜의 노예입니다

정확히는 카드팩을 깠을 때 전설카드(제일 좋은 등급)가 나올 확률은 실패시마다 증가했다가 성공 시 초기화됩니다.

그걸 어떻게 아냐고요?

(출처: 하스스톤 인벤, http://www.inven.co.kr/board/hs/3559/6879)

해당 확률에 대한 통계 분포 입니다. 40회부터는 확률이 0으로 뚝 떨어집니다.

다시 말해 한 번 전설이 뜨고 39팩을 더 깠는데도 전설이 안떴다면, 다음 카드팩에선 무조건 전설이 뜹니다. (자세한 건 해당링크 참조)

의도적으로 하스스톤이 "너는 여태 n번 전설이 안나왔지? 그럼 이번에는 확률이 pn야" 하지 않는 이상 불가능한 얘깁니다.

다시 말해 독립시행이라면 불가능한 결과입니다.

그럼에도 일부 운 좋은 사람은 연짝으로 전설카드가 뜨기도 하고, 한 번에 두 장 서너 장 뜨기도 합니다만,

아무리 운이 없어도 40팩 당 1장씩은 얻을 수 있습니다. 큐브는 그렇지 않고요.

결론

사실, 직접 소스코드를 파헤치거나 개발자 발언을 따지 않는 이상 확률에 대해서는 함부로 단정지을 수 없습니다.

다만 충분히 많은 표본을 갖고 봤을 때

1. 큐브 등급업 확률은 기하분포를 따른다.

2. 특별히 확률 보정은 없는 거 같다.

같은 추론은 충분히 합당하다는 거죠.

그러니까 내가 500개를 돌렸는데도 등급업이 안된다? 과학을 찾지 말고 민속신앙을 합시다

감사합니다.

추신) 개인적으로 당연하다고 생각하는 부분이었는데 의외로 정규분포를 오인용하는 분이 많아서 쓴 글입니다! 취지를 감안해주시길 정중히 부탁드리고, 기왕이면 다른 "당연하지만 의외로 놓치기 쉬운 것들"을 짚어주시거나 글 자체의 난해함을 지적해주시면 감사하겠습니다! :)