풀 정복템 몇주나 걸릴까?

90% 이상의 확률로 풀 정복템을 맞추게 되는 주차는

- 매주 주간보상 3개 깐다고 할 때 12주차에 99%의 확률로 풀 정복템
- 매주 주간보상 2개 깐다고 할 때 12주차에 91%의 확률로 풀 정복템
- 매주 주간보상 1개 깐다고 할 때 14주차에 97%의 확률로 풀 정복템

아래는 누적 확률

- 매주 주간보상 3개를 까는 경우
Week 9  0.138113
Week 10 0.230291
Week 11 0.821524
Week 12 0.990218
Week 13 0.999887
Week 14 1
Week 15 1
Week 16 1
Week 17 1
Week 18 1

- 매주 주간보상 2개를 까는 경우
Week 9  0.0384225
Week 10 0.0732705
Week 11 0.520228
Week 12 0.906275
Week 13 0.994035
Week 14 0.999892
Week 15 0.999906
Week 16 1
Week 17 1
Week 18 1

- 매주 주간보상 1개를 까는 경우
Week 9  0.001726
Week 10 0.00397757
Week 11 0.0906399
Week 12 0.410177
Week 13 0.791185
Week 14 0.965965
Week 15 0.967936
Week 16 0.998071
Week 17 0.999964
Week 18 1




분석과정은 아래와 같으며 여러 가지 가정을 섞었고 계산이 잘못되었을 수 있음

가정
- 매주 550 정복점수
- 쌍수 무기 착용함 (총 16개 아이템)
- 모든 아이템의 가격이 같음. (모든 템을 사려면 총 정복점수 11075점이 필요하고 16슬롯이니 11075 / 16 = 692.1875 이 아이템 하나의 평균 가격임)
- 정복점수는 모이는 대로 정복템을 산다. (실제론 무기가 우선순위가 높고 급장은 능력치 상승이 낮아 우선순위가 낮지만 모두 배제)
- 16종의 아이템이 모두 같은 확률로 주간보상에서 나옴. (쌍수 중복템은 주간보상에서 안나온다거나 양손 쌍수 모두 가능한 지능직업이라거나 상황적응이 선택지에 나온다거나 하는게 있지만 모두 배제)
- 전설아이템, 2차스탯 고려 안함

이 가정 하에 확률 모델을 만들면
p(i, j) = (i번째 주에 j개의 정복템을 맞출 확률)
= w(j, j-2) p(i-1, j-2) + w(j, j-1) p(i-1, j-1) + w(j, j) p(i-1, j)
으로 weight 변수만 위의 가정에 맞게 설정해주고 (16C3 가짓수 계산해서 확률 구하면 됨)
p(0, 0) = 1, p(0, j) = 0 for j >= 1
으로 초기값 넣어서 행렬곱 때리면 쉽게 구할 수 있음

무기부터 산다음에 몇주동안 주간보상으로만 비싼템으로 빈자리 채우면서
정복점수 잔뜩 모았다가 빈칸 다 채우는 전략이 최적이고
전략 잘 세우면 풀템까지 몇주 더 앞당겨지겠지만 이거까지 계산하자면 골치아파져서 패스함


결론은

시즌은 긴데 정복풀템은 대충 12주면 떡을 치고
주간보상 1개까든 2개까든 3개까든 풀템까지 1~2주 정도 차이로 큰 차이는 안남






난 이번주 점먹 다해서 메이플하러감 ㅂㅂ