안녕하세요.

카단 서버 [만남의지평선] 길드장 AssetPricing 이라고 합니다.

마침 2021 로아온 윈터 이후 신규, 복귀 유저들이 다시 조금 늘어나는 시기이기도 하여,
그동안 미뤄왔던 게시글을 조금씩 작성하려 합니다.

종종 쪽지로 과거에 제가 썼던 글들의 내용에 대해 여쭤보시는 분들이 계십니다.
되도록이면 하나하나 답장해드리려 하나,
대부분은 본문에 있는 내용이기도 하고,
제가 인벤을 들어오지 않는 경우가 있어 원활하게 답장 드리기가 어렵네요 ㅠㅠ

그럼에도 불구하고, 많은 관심 가져주셔서 감사드립니다.

이번에는 조금 가벼운 주제를 들고 왔습니다.
어려운 수식 같은 건 전혀 없습니다.
또한, 최대한 표를 활용해 전달력과 가독성을 높이려 노력하였습니다.

내용 상 엄청난 새로운 사실은 없습니다만,
개인적으로는,
한 치의 오차도 없는 최적 재련 계산기를 향후에 만들 수 있음에 의의를 두고 싶습니다.

그래도 재미있게 잘 읽어주시면 감사하겠습니다.
3추도 잊지 말아주세요 ㅎㅎ


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< 이전 작성글 모음 >

1.
[계량재련학] Chapter 1. 장기백에 대한 이해

2.
[계량품질학] 품질에 대한 모든 정보
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  목차



서문

I. 개요 및 요약

II. 재련 실패 후 확률 상승

III. 보조 재료 추가 확률

IV. 장인의 기운 : 개념 및 의의

V. 장인의 기운 : 정확한 수치 연구

VI. 재련 시뮬레이션 예시

VII. 요약 및 결론

향후 프로젝트 목록





  서문



보조 재료 활용을 수리적으로 최적화한 "최적 재련 계산기" 를 만들던 도중,

장인의 기운이 쌓이는 방식에 대한 정확한 이해 및 방법론 적용이 우선적으로 필요할 것 같아,
해당 연구를 진행하게 되었습니다.

각종 로아 계산기를 제공해주고 계시는 icepeng 님의 github 코드를 보면,
icepeng 님은 장인의 기운 계수를 0.4651 로 사용하고 계십니다.

개발 로그를 보니,
시도 확률이 90.00% 인 경우,
장인의 기운 추정값은 90.00% * 0.465 = 41.85% 이지만,
실제 인게임 적용값은 41.86% 라는 것이 그 근거였습니다.

즉, 0.465 라고 알려진 장인의 기운 수치가 부정확하다는 증거입니다.

따라서 본 연구에서는,
장인의 기운 시스템에 대해 정확하게 파악하고자 하였습니다.

이를 정확하게 파악하기 위해서는,
크게 아래의 두 가지의 계산 방식이 정의되어야 합니다.

───────────────────────
장인의 기운 계수
소수점 두 자리 아래 처리 방식 (반올림, 올림, 버림)
───────────────────────

현재까지 알려진 정설(?) 은,
장인의 기운 계수는 0.465 이나,
소수점 셋째 자리 이하의 숫자의 처리 방식 (반올림, 올림, 버림) 에 대한 것은 알려진 바가 전혀 없습니다.

본 글의 핵심은 장인의 기운 시스템의 "오차 없는 정확한 공식" 도출입니다.

다만, 장인의 기운에 대해 한정하여 서술하는 것보다,

재련 확률에 대한 완벽한 가이드 문서가 있으면 좋을 것 같다는 생각에,
이를 염두에 두고 작성하였습니다.





  I.  개요 및 요약



이 글은 로스트아크 장비 재련 시스템에 대한 완벽한 이해를 목적으로 쓰여졌습니다.

크게, 아래의 세 가지에 대해 살펴보려 합니다.

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1. 재련 실패 후 확률 상승
2. 보조 재료 추가 확률
3. 장인의 기운
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"1. 재련 실패 후 확률 상승" 및 "2. 보조 재료 추가 확률"
의 경우 시스템 상에서 그 수치가 명료하기 때문에, 유저가 직접 더 밝혀내야 하는 사항은 없습니다.

그러나 "3. 장인의 기운" 의 경우는,
장인의 기운을 계산할 수 있는 정확한 산식,
소수 셋째 자리 아래의 숫자에 대한 처리 방식,
등에 대하여 현재까지 정확하게 알려진 바가 없습니다.

인벤 게시판 검색과 구글링... 정말 다 뒤져봐도 정확한 계산 방식이 없더라구요.

그래서 제가 직접 연구를 진행해보았습니다.

아마 처음으로 정확히 밝혀낸 것 같아요.

재련 시스템에 대해 이미 빠삭하시지만,
장인의 기운 시스템에 대한 정확한 추정 방식만 알고 싶으신 분들은 앞쪽 내용을 스킵한 채,
"IV. 장인의 기운 : 정확한 수치 연구" 부터 읽으시면 되겠습니다.





  II.  재련 실패 후 확률 상승



■ 기본 개념 및 예시

재련 실패 후 기본 확률 상승이란,
유저가 재련을 시도했으나 해당 회차에서 실패하였을 시,
다음 회차의 성공 확률이 영구적으로 일부 상승하는 것을 의미합니다.

───────────────────────
< 요약 >

1.
재련 실패 시,
다음 회차의 기본 재련 성공 확률에,
"1회차 기본 재련 확률의 1/10" 에 해당하는 값이 추가됩니다.

2.
위의 1번 공식은 최대 10번 적용됩니다.
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예를 들어,
기본 재련 확률이 5.0% 인 장비를 재련하는 상황을 가정해본다면,
1회차에서 재련이 실패할 경우,
2회차에는 5.5% 의 성공 확률을 부여 받게 됩니다.

이 때 추가로 부여 받은 0.5% 라는 수치는,
해당 장비의 1회차 성공 확률의 1/10 에 해당하는 수치입니다.

위 예시의 경우 기본 재련 확률이 5.0% 였으므로,
"5.0% 의 1/10 에 해당하는 0.5% 라는 수치" 를 추가 성공 확률로 받게 된 것입니다.

이렇게 추가 성공 확률을 받는 것은 최대 10회까지 가능합니다.


N회차의 트라이에 대해 구체적으로 서술하면 다음과 같습니다.

───────────────────────
< Example : 최초 성공 확률이 5.0% 인 장비 >

  1회차 기본 성공 확률 : 5.0%
  2회차 기본 성공 확률 : 5.5% (+0.5%)
 ...
10회차 기본 성공 확률 : 9.5% (+4.5%)
11회차 기본 성공 확률 : 10.0% (+5.0%, 확률 상승 최대치 도달)
12회차 기본 성공 확률 : 10.0% (+5.0%, 확률 상승 최대치 도달)
 ...
XX회차 기본 성공 확률 : 10.0% (+5.0%, 확률 상승 최대치 도달)
───────────────────────

추가 성공 확률의 수치는, 기본 성공 확률의 1/10 에 해당하는 수치이고,
이를 최대 10번 받을 수 있으므로,
11회차 부터는, 1회차 기본 성공 확률의 2배에 해당하는 수치를 갖게 됩니다.



■ 확장

위에서 설명드린 기본 개념은
장비의 레벨 제한 (1340, 1390) 이나, 등급 (전설, 유물 등), 재련 단계 (1, 2, 3, ... 15, 16, 17 ... ) 과 무관합니다.

즉, 모든 장비에 대해 위의 개념이 성립합니다.

다시 말해,
기본 재련 확률이 5.0% 가 아닌 장비들에 대해서도 마찬가지로 똑같은 공식이 적용됩니다.

예를 들어,
기본 재련 확률이 30.0% 라면,
2회차 부터는 각각 33.0%, 36.0%, 39.0% ... 와 같은 확률을 적용 받습니다.

이와 같은 사항을 표와 정리하면 아래와 같습니다.

단순히 위의 사실을 정리한 것이라, 앞에서 서술한 것 외의 특별히 추가적인 의미는 없습니다.
계산이 귀찮으시거나 보다 더 직관적인 이해를 원하시는 분들을 위해 첨부하였습니다.

아래의 표는 장인의 기운에 대한 고려를 하지 않고 작성한 것입니다.

기본 확률이 꽤 높은 경우 (ex. 30%),
11회차까지 도달하기 전에 장기백을 달성하여 재련에 성공합니다.








  III.  보조 재료 추가 확률



■ 태양의 은총, 축복, 가호

태양의 은총, 축복 및 가호에 의한 추가 확률 상승은,
해당 장비의 기본 재련 확률에 따라 다릅니다.

다만, 트라이 회차 (1트, 2트 등) 에 무관합니다.

예를 들어,
1490 레벨 제한 장비 (아브렐슈드 장비) 16강 --> 17강 시도 시 성공 확률이 각각 아래와 같이 추가됩니다.

태양의 은총은 1개당 0.04% 추가
태양의 축복은 1개당 0.07% 추가
태양의 가호는 1개당 0.22% 추가

이는, 해당 트라이 회차가 1회차이든 또는 10회차이든 무관하게 같은 값을 가집니다.

태양의 은총, 축복, 가호 각각 모두 최대치로 투입하게 되면,
각각 1회차의 기본 재련 확률의 1/3 정도에 해당하는 추가 확률을 얻게 됩니다.

즉, 세 종류의 보조 재료를 모두 넣게되면,
정확히 기본 재련 확률 만큼 추가 확률을 얻게 됩니다.

예를 들어,
기본 재련 확률이 10% 인 경우,
은총, 축복, 가호는 트라이 회차에 무관하게 각각 대략 3.33% 정도의 확률을 추가해줍니다.

정확히 1/3 로 일치하지 않는 것은,
각 보조 재료는 모두 소수점 둘째 자리 이하가 절삭되어 적용되기 때문입니다.

따라서, 세 보조 재료 모두 투입할 시 단순 산술 합으로 기본 재련 확률을 초과하는 경우가 있습니다.
그러나 이 때는 기본 재련 확률을 초과하는 확률은 무시되고, 기본 재련 확률 만큼만 추가됩니다.

다만, 24단계 및 25단계 재련의 경우는 조금 다릅니다.

해당 단계 재련의 경우 보조 재료는 다음과 같은 효과를 갖습니다.

태양의 은총은 1개당 0.01% 의 확률 추가, 최대 48개 사용 가능
태양의 축복은 1개당 0.02% 의 확률 추가, 최대 24개 사용 가능
태양의 가호는 1개당 0.04% 의 확률 추가, 최대 8개 사용 가능

이 때, 모든 보조 재료 확률 합산값은 1.28% 입니다.
그리고 최대 1.00% 까지 적용됩니다.

따라서 기본 재련 확률인 0.5% 를 훌쩍 넘습니다.

다른 단계의 재련과 달리 24단계 및 25단계의 재련 확률이 이렇게 된 이유는,
이전 재련 단계의 공식을 따른다면 태양의 은총이 1개당 0.01% 이하의 추가 확률값을 지녀야 하지만,

현재 로스트아크 재련 시스템 상 모든 확률은 소수점 둘째 자리까지 표현되어 있어,
이를 소수점 셋째 자리 확장하여 유저들에게 혼란스러움을 야기하느니,

차라리 부득이하게,
22단계 및 23단계 재련 시의 보조 재료 추가 확률값과 동일하게 설정된 것으로 추측됩니다.



■ 야금술 및 재봉술

야금술, 재봉술의 경우 아래와 같은 특수한 추가 확률 값을 가집니다.

(레벨 제한 1340 발탄, 비아키스 제작 장비)
7단계 ~ 15단계에서 야금술 응용 및 재봉술 응용 사용 가능, 10% 의 확률 추가
16단계 및 17단계에서 야금술 심화 및 재봉술 심화 사용 가능, 10% 의 확률 추가
18단계 및 19단계에서 야금술 심화 및 재봉술 심화 사용 가능, 5% 의 확률 추가
20단계에서 야금술 심화 및 재봉술 심화 사용 가능, 3% 의 확률 추가


■ 요약 및 정리

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< 요 약 >

1.
태양의 은총, 축복 및 가호는 각각 최대치로 투입할 시,
1회차 기본 재련 확률의 1/3 정도에 해당하는 확률을 추가로 상승시켜줍니다. 

2.
야금술 및 재봉술은,
재련 단계에 따라 활용 가능한 종류가 다르며 (기본, 응용, 심화),
재련 단계에 따라 추가되는 확률 수치 또한 다릅니다. (10%, 5%, 3% 등)
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위에서 서술한 내용을 표로 정리하면 다음과 같습니다.

마찬가지로, 아래의 표는 장인의 기운에 대한 고려 없이 작성되었습니다.
기본 재련 확률이 높은 경우, 11회차 재련까지 가기 전에 장기백이 달성됩니다.











  IV.  장인의 기운 : 개념 및 의의



■ 기본 개념 및 예시

근본적으로, 이 글을 쓴 주 목적입니다.

장인의 기운 시스템은 소위 "천장" 을 보장합니다.

1.
"시도하는 재련 확률" 에서 일정 수치를 곱한 값이 장인의 기운에 추가됩니다.

현재까지 알려진 정설로, 이 일정 수치는 대략 0.465 의 값을 지닙니다.

다만 이는 정확한 값이 아니며,
아래에서 정확한 값을 도출하는 과정을 살펴볼 것입니다.

2.
장인의 기운이 100%에 도달하면, 다음 회차의 재련은 무조건 성공합니다.

"시도하는 재련 확률" 이란,
기본으로 주어지는 성공 확률을 의미하는 것이 아니라,
"II. 재련 실패 후 확률 상승" 에 의한 상승 수치와,
각종 보조 재료 (은총, 축복, 가호, 야금술, 단조술 등) 에 의한 상승 수치를 모두 포함하는 값입니다.

예를 들어,
기본 재련 확률이 10%인 상황에서 보조재료를 활용하여 추가로 10%의 확률을 상승시켜 재련한다면,
해당 회차의 재련 실패 시 장인의 기운에 (10% + 10%) * 0.465 = 9.30% 의 값이 추가됩니다.

여기서, 0.465 라는 계수는 재련 단계에 따라 변하지 않는 고정값입니다.

다소 뜬금없는 0.465 라는 수치에 대해,
해당 수치가 어디에서 파생되었는지,
글 후반부의 "IV. 장인의 기운 : 정확한 수치 연구" 에서 살펴보려 합니다.

우선, 아래에서는 장인의 기운 시스템에 대한 의의를 살펴보겠습니다.


■ 장인의 기운이 존재하지 않는 로스트아크 ?

장인의 기운 계수와 소수점 처리 방식에 대해 알아보기에 앞서,
먼저 장인의 기운의 의의부터 짚고 넘어가겠습니다.

장인의 기운 시스템은,
극단적으로 운이 없는 경우의 재련 비용을 획기적으로 줄여줍니다.
그리고 이는 특히, 기본 재련 확률이 매우 낮은 단계에서 더 유효해집니다.

예를 들어
1. 장인의 기운이 존재하는 로스트아크
2. 장인의 기운이 존재하지 않는 로스트아크
의 두 가지 상황을 가정해보겠습니다.

그리고, 두 경우 모두 보조 재료를 활용하지 않음을 가정하였습니다.

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1. 장인의 기운이 존재하는 로스트아크

시뮬레이션에 의하면 (저의 예전 글 참고),
기본 재련 확률이 1% 인 경우 11.5%의 확률로 장기백을 마주하게 됩니다.
즉, 1000명 중 115명 꼴로 장기백을 마주한다는 것으로 볼 수 있습니다.
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2. 장인의 기운이 존재하지 않는 로스트아크

각 회차에서 99% 의 확률로 재련에 실패합니다.
즉, N회차 이상의 시도 끝에 재련에 성공할 확률은 아래와 같은 수식으로 계산할 수 있습니다.
p (# of trial <= N)
= 0.01 + 0.01*(1-0.01) + 0.01*(1-0.01)^2 + ... + 0.01*(1-0.01)^(N-1)
= 1 - (1-0.01)^N
───────────────────────

장인의 기운이 존재하는 경우와 직접적인 비교를 위해,
위의 수식의 수치가 11.5% 와 같다고 가정하고 N을 구해봅시다.
(11.5% 라는 수치 자체에는 아무런 의미가 없습니다. 장기백 비율과의 직접적인 비교를 위해서 입니다.)

1 - 0.115 = 1 - (1-0.01)^N
N = log(0.115) / log(0.99) = 215.2

즉, 11.5% 에 달하는 사람들은 216회 이상의 재련을 시도하여야 비로소 성공하게 됩니다.

정리하자면,
───────────────────────
1.
장인의 기운이 존재하는 로스트아크 에서는, 
대략 11.5% 에 달하는 사람들이 112회의 재련 끝에 장기백으로 성공합니다.

2.
장인의 기운이 존재하지 않는 로스트아크 에서는, 
대략 11.5% 에 달하는 사람들이 216회의 재련을 거치지만,
그 마저도 아직 성공한게 아니라 더 많은 횟수의 재련을 시도해야 합니다.
───────────────────────

즉, 장인의 기운 시스템은
극단적으로 운이 없는 경우 재화 소모를 큰 폭으로 줄여주는 역할을 하고 있습니다.

(보통 우리는, 이를 소위 "천장" 이라는 형태로 부릅니다.)





  V.  장인의 기운 : 정확한 수치 연구



■ 개요

크게 아래의 네 개 순서의 과정을 거쳤습니다.

───────────────────────
1. 
추정 : 재련 확률이 높은 케이스를 토대로 대략적인 계수 도출

2. 
검증 : 재련 확률이 낮은 케이스를 토대로 검증

3. 
개발자 및 기획자 의도 파악 : 해당 수치에 대한 의의 탐구

4. 
정확한 공식 정리
───────────────────────


■ 추정 : 재련 확률이 높은 케이스를 토대로 대략적인 계수 도출

icepeng 님의 개발 로그에서 볼 수 있듯이,
90.00% 의 확률로 재련을 시도할 때, 장인의 기운은 41.86% 가 추가됩니다.

마찬가지로 제가 추가 조사를 통해 알아낸 것은,
100% 의 확률로 재련을 시도할 때, 장인의 기운은 46.51% 가 추가됩니다.

그렇다면 장인의 기운의 계수를 단순히 0.465 가 아닌 0.4651 로 생각하면 해결되는 문제일까요?
아쉽게도, 그렇지 않습니다.

아래는 장인의 기운 계수를 0.4651 로 가정하고,
입수 가능한 샘플들을 모아 실제값과 적용값을 비교해 본 결과입니다.

소수 셋째 자리 이하의 숫자들은 반올림 처리를 한다고 가정하였을 때,
많은 케이스들에 대해 일치하지 않는 모습을 관찰할 수 있습니다.





그러나 무언가 공식이 존재함은 확실합니다.

유저가 장인의 계수 처리 방식에 대한 코드를 입수할 수 없을 뿐,
그 코드에는 정확한 계산 방식이 코딩 되어 있을 것이며,

게임사가 그 계산 방식을 의도적으로 복잡하게 설계했을 가능성이 없다고 생각하여,
유저 입장에서 역 추정이 가능할 것이라 판단했습니다.

이에 따라 Trial & Error 방식으로,
일일이 0.4651 외 0.4652, 0.46511, 0.46512 등 비슷한 값을 가진 다른 숫자를 대입하여 찾아보다가,

마침내 정답이라고 판단되는 계수와 소수점 처리 방식을 찾아내었습니다.

장인의 계수를 0.46511 로 가정하고,
소수 셋째 자리 이후의 숫자를 "버림" 한다고 가정하면,

거의 대부분의 케이스에 대해서 실제값과 추정값이 일치함을 확인하였습니다.

다만, 이 또한 완벽한 정답은 아닙니다.
아주 특수한 케이스에 대해서 일치하지 않습니다.

이유는 아래의 섹션에서 살펴보겠습니다.



■ 검증 : 재련 확률이 낮은 케이스를 토대로 검증

장비 재련 화면을 잘 살펴보면,
아래와 같이 실제 재련을 시도하지 않더라도,
미리 장인의 기운 수치를 알아낼 수 있습니다.





이 기능을 다음과 같이 활용해 볼 수 있습니다.

기본 재련 확률이 낮은 장비의 경우,
보조 재료 활용을 통해 0.01% 단위로 잘게 쪼개진 재련 확률을 만들어낼 수 있습니다.

그리고 이렇게 만들어진 재련 확률에 대한 인게임 장인의 기운 수치로,
마치 전수 조사와 같은 촘촘한 표를 만들어 볼 수 있습니다.

아래는 16강 장비를 토대로 만들어 본 표의 일부입니다.

적절하게 은총, 축복, 가호 사용량을 조합하여,
0.01% 단위의 재련 성공 확률을 인위적으로 만들어냈습니다.





이처럼 잘게 쪼개진 재련 시도 확률을 바탕으로,
"장인의 기운 추가 수치 = 0.46511 * 재련 시도 확률" 이라는 공식에 대한 검증을 해볼 수 있습니다.

아래는 그 공식에 대한 검증 표 입니다.





주목할 만한 것은,
시도 확률이 6.45% 일 때 입니다.

우리의 공식으로 계산한 장인의 기운 증가량은 2.99996% 이며,
소수점 셋째 자리 이하의 숫자에 대해 버림처리를 함에 따라 2.99% 가 적용될 것으로 예측되었습니다.

그러나, 인게임에서 확인한 장인의 기운 증가량은 3.00% 입니다.

무엇이 잘못되었을까요?



■ 개발자 및 기획자 의도 파악 : 해당 수치에 대한 의의 탐구

0.46511 이라는 숫자는 매우 인위적인 숫자입니다.

장인의 기운을 계산하는 공식의 계수가,
굳이 0.4 가 아니라 0.46,
굳이 0.46 이 아니라 0.465,
굳이 0.465가 아니라 0.4651,

그리고 더 나아가,
굳이 0.4651 이 아니라 0.46511 이어야 할 이유가 있을까요?

굉장히 의아한 생각이 들었습니다.

기획 상의 특별한 의도가 없는 한,
소수점 다섯째 자리 숫자까지 하드코딩을 하는 경우는 거의 없습니다.

위의 검증 표에서,
추정치와 인게임 값이 일치하지 않는 경우를 다시 살펴보면 다음과 같습니다.

재련 시도 확률이 6.45% 일 때,
장인의 기운 추정치는 2.9996% 이며,
장인의 기운 인게임 값은 3.00% 입니다.

굉장히 미묘한 오차를 보이며,
공식으로부터 추정된 값과 인게임의 실제값이 일치하지 않습니다.

이에, 확률 수치 스케일이 아예 다른 케이스에 대해서도 따로 조사해보았습니다. (표 생략)

다른 모든 재련 확률은 위의 공식에 따라 추정치와 인게임 값이 일치하지만,
유독 재련 시도 확률이 2.15 의 배수인 경우는 일치하지 않더라구요.

여기에 함정이 들어 있었으며, 이게 곧 문제를 푸는 힌트가 되었습니다.

2.15 는 어떤 숫자일까요?
1 에서 2.15 를 나눠보면 다음을 얻습니다.

1 / 2.15 = 0.465116279...

다시 말해,
어떤 숫자를 0.46511 로 곱하는 것과
어떤 숫자를 2.15 로 나누는 것은,
거의 비슷한 결과를 낳습니다.

유독 재련 시도 확률이 2.15 의 배수일 경우에 대해서만 추정값이 실제값과 일치하지 않는 현상은,
재련 시도 확률에 0.46511 을 곱하는 것이 아니라, 반대로 2.15 로 나누면 해결되는 일이었습니다.

즉, 장인의 계수 시스템을
"재련 시도 확률" 에서 0.46511 을 곱하는 것이 아닌,
"재련 시도 확률" 에서 2.15 를 나누는 것으로 바꾸어 생각하면,
당연하게도 거의 대부분의 케이스에서 같은 결과를 가져옵니다.

그리고,
"재련 시도 확률" 이 2.15 의 배수인 경우,
"재련 시도 확률" 을 2.15 로 나누어 계산하면, 정확히 인게임 수치와 일치하게 됩니다.

위의 예시처럼,
재련 시도 확률이 6.45% 인 경우 2.15 로 나누게 되면, 정확히 3.00% 라는 값을 얻게 됩니다.





물론, 0.465116279 ... 보다 약간 더 큰 숫자로 곱하여 계산되도록 코딩이 되어있을 순 있습니다.

그러나, 0.46511 이라는 숫자 조차 이미 굉장히 인위적인 값이므로,

서버 코드에는 0.46511.. 이라는 숫자를 곱하는 것이 아닌,
2.15 로 나누는 것으로 코딩 되어있을 것이라 강하게 추측됩니다.

다만, 이 부분 또한 오차가 생길 여지가 있습니다.
우리가 흔히 다루는 10진수를 표현하기 위해, 컴퓨터는 2진수를 씁니다.
그러다보니, 100% 정확하게 소수점 아래의 자리를 표현할 수 없습니다.
이를 부동 소수점 이라 부릅니다.

따라서, "2.15 로 나눈다" 라는 표현은 사람의 10진수 표현 방식에 불과하고,
로스트아크에서 정확하게 어떠한 부동 소수점 처리 방식을 쓰는지는 딱히 알 방법이 없습니다.
(float8, float16, float32 등)

따라서 예를 들어,
6.45% 나누기 2.15% 는 정확히 3.0000000 의 값을 내뱉지 않고,
2.9999999 등의 값을 내뱉을 가능성이 있습니다.
다만, 이 같은 경우는 현재까지는 관찰하지 못하였습니다.

정리하자면, 수치적으로 큰 차이가 있는 것은 아닙니다.
대략 "소수 셋째 자리 이하를 버림하다 보니 0.01% 내외의 오차가 생기는 문제에 불과하다",
라고 이해하시면 되겠습니다.
(사실 원리 상, 곱하기와 나누기는 같은 방식으로 계산됩니다.)

그러나 설령 간단한 방법으로 코딩 되어 있을지라도,
우리는 이를 역추정하는 과정을 밟고 있었기 때문에 어려웠던 것입니다.

그렇다면,
"2.15" 라는 숫자는 어떤 의미를 갖고 있는걸까요?

위의 추정 과정을 통해 장인의 기운은,
재련 시도 확률에서 2.15 로 나눈 값이 추가됨을 밝혔습니다.
그리고 이렇게 쌓인 장인의 기운은 100.00% 가 될 때, 다음 회차의 재련에 무조건 성공합니다.

이를 달리 표현하면,
"대략 현재까지 시도한 재련 확률값의 합산이 대략 215% 를 초과하면 장기백이 달성된다."
로 정리할 수 있습니다.

그렇다면 하필 왜 2.15, 즉 215% 일까요?
여러 방면으로 시도해보았으나, 아쉽게도 이에 대해선 정확히 알아낸 바가 없습니다.

떠오르는 하나의 가능성은,
기본 재련 확률이 1% 인 경우에 대해,

기획자가 1 + 1.1 + ... + 1.9 + 2.0 + 2.0 + 2.0 + ... = 215% 의 형식,
즉, 소위 노숨 재련에 대해 "실패 후 재련 확률 상승" 을 최대치로 받은 이후,
100번 가량 재련을 시도할 시, 재련에 성공하는 시나리오를 상정했을 수 있습니다.

다만, 위의 계산은 정확히 214.5% 의 값이므로, 정확한 추측은 아닙니다.

어쩌면 2.15 라는 숫자는 재화 공급 및 소모와 관련하여,
내부의 시뮬레이션을 통해 산출된 여러 하이퍼 파라미터 중 하나일 수 있습니다.

기획자의 정확한 의도를 파악할 수는 없지만,
기존과 달리 소수점 둘째 자리까지 정확하게 장인의 기운을 계산할 수 있다는 것에 의의를 둡니다.



■ 요약 및 정리

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< 요 약 >

1.
장인의 기운은,
매 재련 시, 각종 보조 재료를 포함하여 최종적으로 재련을 시도한 확률에서 2.15 를 나눈 값이 쌓이게 됩니다.

2.
이 때 소수점 셋째 자리 아래의 숫자는 버림 합니다.

3.
장인의 기운이 100% 에 도달하게 되면, 다음 회차의 재련은 무조건 성공합니다.
───────────────────────




  VI. 재련 시뮬레이션 예시




앞에서 설명드린 재련 시스템에 대한 이해를 돕고자 예시를 몇 가지 가져왔습니다.


■ 기본 재련 확률 5%

아래는 1회차 재련 확률이 5% 인 장비에 대해서,
태양의 은총, 축복, 가호를 모두 다 넣은 상태인 소위 풀숨 재련에 대해,
위에서 설명드린 공식을 토대로 시뮬레이션 한 결과입니다.






■ 기본 재련 확률 3%

아래는 1회차 재련 확률이 5% 인 장비에 대해서,
태양의 은총, 축복, 가호를 모두 다 넣은 상태인 소위 풀숨 재련에 대해,
위에서 설명드린 공식을 토대로 시뮬레이션 한 결과입니다.








  VII. 요약 및 결론



■ 요약

위에서 서술한 로스트아크의 재련 시스템에 대해 정리하면 다음과 같습니다.

───────────────────────
1. 재련 실패 후 확률 상승
───────────────────────
1-1.
재련 실패 시,
다음 회차의 기본 재련 성공 확률에,
"1회차 기본 재련 확률의 1/10" 에 해당하는 값이 추가됩니다.

1-2.
위의 1번 공식은 최대 10번 적용됩니다.
───────────────────────
2. 보조 재료 추가 확률
───────────────────────
2-1.
태양의 은총, 축복 및 가호는 각각 최대치로 투입할 시,
1회차 기본 재련 확률의 1/3 정도에 해당하는 확률을 추가로 상승시켜줍니다. 

2-2.
야금술 및 재봉술은,
재련 단계에 따라 활용 가능한 종류가 다르며 (기본, 응용, 심화),
재련 단계에 따라 추가되는 확률 수치 또한 다릅니다. (10%, 5%, 3% 등)
───────────────────────
3. 장인의 기운
───────────────────────
3-1.
장인의 기운은,
매 재련 시, 각종 보조 재료를 포함하여 최종적으로 재련을 시도한 확률에서 2.15 를 나눈 값이 쌓이게 됩니다.

3-2.
이 때 소수점 셋째 자리 아래의 숫자는 버림 합니다.

3-3.
장인의 기운이 100% 에 도달하게 되면, 다음 회차의 재련은 무조건 성공합니다.
───────────────────────


■ 결론

여태껏, 장인의 기운이 쌓이는 수치에 대한 대략적인 메커니즘은 흔히 잘 알려져 있었으나,
소수점 단위의 정확성은 떨어졌습니다.

그리고 본 글에서는,
장인의 기운이 쌓이는 방식에 대한 정확한 수식을 발견해냈습니다.

물론 이 소수점 단위의 정확성이 불러올 효과는 그리 크지는 않습니다.
단순히 은총 몇 개의 차이이긴 합니다.

다만, 정확성을 중요시하는 분들께는 큰 의미가 있는 결과라 생각합니다.

저도 본 연구 결과를 바탕으로,
추후에 재련 시뮬레이션 (재화 소모량) 및 최적 재련 계산기로 찾아뵙겠습니다.

감사합니다.




  참고 자료



1.
인벤 닉네임 릴번 님의 아래의 두 글을 참조하였습니다.

2.
icepeng 님의 재련 계산기 github


글 작성에 많은 도움이 되었습니다.
감사합니다.





  향후 프로젝트 목록



아래는 추후 연구를 진행하고 업로드 할 프로젝트 목록입니다.
물론.. 언제 올릴 수 있을진 모르겠습니다.
다음 연구도 기대해주시면 감사하겠습니다.

더 양질의 글로 찾아뵙겠습니다.

3추 잊지 말아주세요!

감사합니다.

1.
정확한 최적 재련 계산기 + 역 귀납법 (Backward Induction)
조금 복잡한 형태의 Dynamic Programming 문제로,
Backward Induction 을 통해 해결하려 합니다.

2.
재련 시뮬레이션을 통한, 운에 따른 재화 소비량 도출 + 중심 극한 정리 (Central Limit Theorem)
일반적으로 부르는 "평균 회귀" 의 개념에 대한 정확한 이해
운에 따른 대략적인 재화 소비량 파악

3.
카드팩, 혈석 입장권 상자 등 확률 검증 + 최우도추정 (Maximum Likelihood Estimation)
확률 추정치에 대한 신뢰 구간 (Confidence Interval) 도출
예시) 베른 남부의 입장권 상자에서 회랑 입장권을 줄 확률은 얼마인가?
예시) 전설~희귀 카드팩에서 전설 카드가 나올 확률은?
그리고 그 확률에 대한 신뢰 구간은 어떻게 형성되는가?

4.
각종 재료 시세 시계열 (Time-series) 주기성 (Periodicity, 또는 Seasonality) 분석
로스트아크는 수요일을 기점으로 일주일이 결정됩니다.
이에 따라 시세 또한 7일 단위의 주기성을 띠는 경우가 많습니다 (ex. 야금술, 재봉술 등)

5.
보석 거래 데이터 분석
각 레벨별 보석의 시세 변화 추이 분석
예시) "유효 스킬의 7레벨 멸화의 보석" 은 "비유효 스킬" 에 비해 얼마나 더 비싸게 거래되고 있을까?
- 실링 변환과의 비교 등
예시) "9레벨 멸화의 보석" 은 "9레벨 홍염의 보석" 에 비해 얼마나 더 비싸게 거래되고 있을까?
- 시기에 따른 변화 등

6.
장신구 거래 데이터 분석
각인 조합, 수치에 따른 가격 차이
감소 각인에 따른 가격 차이
품질에 따른 가격 차이
예시) 원한3 예둔6 귀걸이는 원한3 예둔5 귀걸이에 비해 얼마나 더 비싸게 거래되고 있을까?
예시) 같은 옵션을 가정할 때, 품질 90 악세사리는 품질 70 악세사리에 비해 얼마나 더 비싸게 거래되고 있을까?
데이터로 보는 유효 각인, 유효 특성

4, 5, 6번은 데이터 수집이 필요한 상태라,
시간이 다소 오래 소요될 것 같습니다.

이외 "수치적인 관점" 에서 궁금하신 주제가 있다면, 제안 감사히 받습니다!

감사합니다.