"풀숨이 좋을까요, 노숨이 좋을까요?"

로아를 하다보면 흔히 볼 수 있는 질문인데요.

하지만 다들 자신의 경험을 토대로 답변을 해줄뿐

수치상으로 비교해서 알려주시는 분들은 없더군요.

그래서 어떤게 효율적일지 직접 계산해봤습니다.


우선 풀숨과 노숨중 어떤게 좋을지 비교하기 위해서는 

각각의 경우에 "강화성공에 드는 비용"을 알아야 합니다

이걸 알아내기 위해선 2가지만 알면 됩니다.


1. 한번 강화를 시도 할 때 드는 비용과
 (그냥 직접 산 재료값을 다 합치면 됩니다)

2. 몇번 강화를 시도해야 성공할지, 그 시도횟수

 그리고 1번과 2번을 곱하면 됩니다. 간단하죠?


- 여기서 시도횟수란 기댓값을 말하는 것입니다.

 예를들어 확률이 50%인 동전던지기를 할 때

 앞면이 나오는 경우를 성공이라 한다면,

 앞면과 뒷면이 나올 확률은 각각 1/2이므로
 
 2번던지면 1번은 성공한다고 생각하는게 평균적이죠

 여기서 2번을 시도횟수의 기댓값이라고 부릅니다.


(백과사전에서 찾아본 기댓값의 정의와 계산방법)

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위 식을 참고하여 강화시도횟수의 기댓값까지 알아냈다면

1번에서 구한 비용과, 2번에서 구한 기댓값을 곱하면

강화 성공까지 드는 비용을 예상해볼 수 있습니다.


예를들어 어떤 아이템을 강화하려고 할 때

1회 시도에 2천골이 들고, 성공확률은 25% 고정이면

성공까지의 강화시도의 기댓값은 4회이므로

2000*4 = 8000. 즉, 평균적으로 8천골을 소모하면 

성공할 것 이라고 기대 할 수 있겠죠.
(확률에서는 100%란 없습니다. 어디까지나 '평균적으로')



이렇게 위의 예시처럼 풀숨과 노숨의 경우에

강화 성공까지의 비용을 각각 계산했다면

둘중에 더 적은 비용이 드는쪽을 선택하면 됩니다.



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1번인 시도비용 경우, 사람마다 조금씩 다르며
계산도 간단하니 직접 계산하시면 됩니다.
(ex: 부캐라 태양석과 돌파석을 안사도 된다거나,
 ex2: 미스틱 돌아서 나온 토큰으로만 강화한다거나)


하지만 2번, 강화 성공까지의 시도횟수의 경우,
일률적으로 적용되는 확률을 통해 구할 수 있는
평균적인 값, 즉 기댓값이기 때문에 제가 계산했습니다.



다음은 2번(시도횟수의 기댓값)을 구하는 과정입니다.

도구는 엑셀, 방법은 수작업+엑셀함수 일부사용 했으며

15강 무기강화 시도를 예시로 잡고 계산해 봤습니다.




노숨(좌측)과 풀숨(우측) 두가지 기댓값 입니다.


- 변수설명 

 n= 강화 시도횟수(회차)
 (위 백과사전에서 xi로 표현된 부분에 해당)

 노숨확률= 숨결 미사용시 강화성공률(게임내 표시되는 확률)

 1-노숨확률= 계산을 위해 만든 변수입니다

 성공률p = 실제로 '해당 회차에서' 강화가 성공할 확률
 (예를들어 p3 = 1회실패율*2회실패율*3회성공률)
 (각 회차의 성공률p를 모두 합산했을경우 1이됩니다)

 누적p= 1회차의 성공률인 p1부터 해당 회차의 성공률인 pn까지 합산한 값.
 (위에 언급했듯 n=무한대일때, 1에 수렴하게 됩니다)

 np = 회차 * 각 회차별 성공률.
 (np를 모두 합한값이 기댓값이 됩니다)

 기댓값 = 위 백과사전에 E(X)로 표현된 부분에 해당.
 (n=무한대로 갈 경우 특정값에 수렴하게 됩니다.)


그리고 이건 n=1000까지 늘려본 결과



사실 n=117이후로 유의미한 변화는 없었지만

1000까지 늘리는게 어려운것도 아니고 

드래그 한번이면 되니까(엑셀만세) 늘려봤습니다


그래서 나온 결과를 보면

노숨의 기댓값은 9.676569

풀숨의 기댓값은 6.569698 


이걸 이해하기 쉽게 문장으로 풀어쓰자면

노숨으로 15강 시도시 평균적으로 9.68회에 성공하고,

풀숨으로 15강 시도시 평균적으로 6.57회에 성공한다.


그럼 이제 1에서 계산했던 각각의 강화비용에

위 횟수를 각각 곱해서 비교해보면

합리적인 결과를 도출해 낼 수 있겠죠


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현시세로 모든 강화재료를 구매한다는 가정하에

예시로 계산을 한번 해보도록 하겠습니다


 예시> 

 1. 15강 무기강화 1회 시도 비용

 기본재료= 태양석 4200개, 790골드, 우마늄179개, 빛돌4개, 무기토큰2개
 >5*8.4 + 790 + 179*3 + 767*4 + 2000*2 = 8437 골

 풀숨= 대숨20, 용숨4, 앜숨1
 >20*51 + 158*4 + 800*1 = 2452 골드 (+기본재료값)


 2. 시도횟수의 기댓값(위 엑셀로 구한 값)

 > 노숨 : 9.68   //   풀숨 : 6.57
  


 이제 1번과 2번을 곱해서 나온 결과를 비교하면 끝.

 노숨 트라이 : 9.676569 * 8437 = 81641 골드

 풀숨 트라이 : 6.569698 * (8437+2452) = 71537 골드


 즉, 모든 재료를 구매해서 15강 무기를 강화 할 경우

 노숨보다, 풀숨이 1만골정도 저렴하게 성공할것이다

 라고 결론을 낼 수 있겠네요.




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참고하시라고 전설 6강, 9강, 12강의 기댓값도 첨부해요


6강 : 기본30%, 실패시 4.8%보정, 
숨결: 대숨1% 15개, 용숨3% 5개, 앜숨6% 1개 / 총36%



노숨으로 6강 시도시 평균적으로 2.72회에 성공하고,

풀숨으로 6강 시도시 평균적으로 1.47회에 성공한다.

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9강 : 기본20%, 실패시 2%보정,
풀숨: 6강과 동일



노숨으로 9강 시도시 평균적으로 4.01회에 성공하고,

풀숨으로 9강 시도시 평균적으로 1.74회에 성공한다.


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12강 : 기본10%, 실패시 2%보정
풀숨 : 대숨15개, 용숨5개, 앜숨2개 / 총합 10.5%



노숨으로 12강 시도시 평균적으로 5.86회에 성공하고,

풀숨으로 12강 시도시 평균적으로 3.94회에 성공한다.


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15~16강 : 기본 5%, 실패시 1% 보정
풀숨 : 총합 6.08%

(사진은 본문에 예시로 들어놨으므로 생략합니다)

노숨으로 15강 시도시 평균적으로 9.68회에 성공하고,

풀숨으로 15강 시도시 평균적으로 6.57회에 성공한다.


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17강이상 : 기본1%, 실패시 0.1%보정
풀숨 : 총합 2.1%



노숨으로 17강↑ 시도시 평균적으로 52.65회에 성공하고

풀숨으로 17강↑ 시도시 평균적으로 25.61회에 성공한다


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제가 강화 성공까지의 노숨/풀숨별 기댓값은 계산해뒀으니
(밑줄+굵게 해둔 부분만 찾아보시면 찾아보실 수 있어요)

본인의 토큰 구매가격, 숨결구매가격(feat.마리), 

돌파/태양석 보유여부등에 따라 강화비용을 계산하고

그에 따른 효율적인 방법을 찾으셔서 강화하시길
(플레이스타일에 따라서 효율적인 방법이 다름)

잘못된 부분이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다


* 엑셀파일은 노란색 배경 지정된 부분에 메모를 해뒀으니
 해당 부분만 메모를 참고하여 확률 수정하시면 
 원하시는 결과를 보실수 있습니다.
 (용숨만 사용한다거나 하는식의 결과값도 계산 가능)

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< 3줄 요약 >

1. 강화 한번 할때 비용(풀숨/노숨)을 각각 계산한다

2. 강화수에 맞는 시도횟수 기댓값 찾기(굵은밑줄부분)

3. 1번과 2번을 곱해서 나온 풀숨/노숨 결과중에 싼 방법을 선택



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+ 본문 추가)

어려워하시는 분들이 계셔서 12강 무기를 기준으로,

강화 스타일에 따른 3가지 예시 추가했습니다


-기본 : 우마138, 연마돌11, 무기토큰2, 태양3600, 759골
-풀숨 : 대숨15개, 용숨5개, 앜숨2개 / 총합 10.5%


Case1> 모든 재료를 구매하는 사람

 1.기본재료 : 172*3 + 11*170 + 2*2000 + 5*7.2 + 759 = 7181
   풀숨비용 : 15*50 + 5*150 + 2*800 = 3100 (+ 기본)

 2. 노숨 시도횟수 기댓값을 찾아보니 5.86
    풀숨 시도횟수 기댓값을 찾아보니 3.94

 3. 1번과 2번을 곱해서 싼 방법을 채택한다 
   노숨 : 5.86 * 7181 = 42080
   풀숨 : 3.94 * (7181+3100) = 40507

 -> 따라서 모든 재료를 구매할 경우 풀숨이 저렴
 

Case2> 태양석, 돌파석은 직접 카던에서 수급

 1. 기본재료 : case1에서 돌파/태양석가격 제외 = 5275
    풀숨비용 : case1과 동일 = 3100 (+기본재료)

 2. 노숨 시도횟수 기댓값을 찾아보니 5.86
    풀숨 시도횟수 기댓값을 찾아보니 3.94

 3. 1번과 2번을 곱해서 싼 방법을 채택한다
   노숨 : 5.86 * 5275 = 30911
   풀숨 : 3.94 * (5275+3100) = 32997

 -> 태양/돌파석을 직접 수급할경우 노숨이 저렴


Case3> 공짜토큰, 카던돌파석으로만 강화할 경우

 1. 기본재료 : case2에서 토큰값도 제외 = 1275
    풀숨비용 : case1과 동일 = 3100 (+기본재료)

 2. 노숨 시도횟수 기댓값을 찾아보니 5.86
    풀숨 시도횟수 기댓값을 찾아보니 3.94

 3. 1번과 2번을 곱해서 싼방법을 채택한다
   노숨 : 5.86 * 1275 = 7471
   풀숨 : 3.94 * (1275+3100) = 17237

 -> 토큰,돌파석,태양석 등을 구매하지않고
 직접 수급할 경우(미스틱토큰, 카던돌파석)
 노숨이 풀숨보다 2배이상 저렴하다.

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위에 든 3가지 예시처럼 

각자의 플레이 스타일에 따라서 똑같은 단계의 강화도

노숨이 좋을수가 있고, 풀숨이 좋을수도 있습니다.

그건 본인이 어떤식으로 강화를 하냐에 따라서 달라지니,

예시처럼 각자의 1회강화시 재료 구매비용만 계산해서

제가 계산해둔 시도횟수 기댓값과 곱하시면 됩니다.

글이 길고 복잡하지만 3줄요약과 예시만이라도 읽으시면

강화시 도움이 되실거라고 생각합니다.