이전글 (치피/치확과 스텟분배의 관계) : http://www.inven.co.kr/board/lostark/5346/60680
참고한 글1 (아르카나 스텟분배 공식) : http://www.inven.co.kr/board/lostark/5346/60090?p=2&my=opi
참고한 글2 (치피 효율 계산): http://www.inven.co.kr/board/lostark/4821/67187

Waynee 님 & 윾신 님의 좋은 글에서 감명받아 작성하게 됐습니다. 정말 감사합니다.

계산 실수 / 전제의 오류 등... 계산이 100% 정확하다고 자신할 수는 없습니다.
로스트아크의 데미지 공식이 완벽하게 공개된것도 아니고...
그래도 90%+ 정확하다고 자신합니다.

[이전글 요약]

d/dx (x * 0.05 * 0.01 + 1) * ((0.4 + (2300-x) * 0.03575 * 0.01) * 2.5 + (1 - (0.4 + (2300-x)*0.03575*0.01))*1) = 0

제련옵 공% // 목걸이 지능% --> 특화 1641 치명 659 신속 400
제련옵 치피20% // 목걸이 치피 7.5% --> 특화 1497 치명 803 신속 400
제련옵 공% // 목걸이 지능% // 예둔3 --> 특화 1408 치명 892 신속 400
제련옵 치피20% // 목걸이 치피 7.5% // 예둔3 --> 특화 1324 치명 976 신속 400

[최상의 데미지를 뽑아내는 공식? 변수정의 & 전제]

x = 특화스텟 (치명스텟 = 2400 - x)
y = 제련옵/목걸이의 공격력% 수치
z = 최종 데미지

/* 
가정1. 지능X% = 공격력X%
가정2. 견장 시크릿가든 치명타 적중률 = 20%
가정3. 치명스텟1 = 치명타적중률 0.03575%
가정4. 특화스텟1 = 데미지 증가 0.05%
가정5. 최상의 딜각인셋팅, 황후 + 원한3 + 예둔3 사용한다는 가정
가정6. 예둔3 + 리턴 적용이라는 가정 (치피 = 300%)
가정7. 치명 + 특화 = 2400 (합스텟 2400 기준)
가정8. 찬란3셋 공증 25% & 낙원셋옵 공증 25% 적용
가정9. 예둔의 20% 확률로 10% 감소된 데미지를 두괄식으로 적용 
*/

/*
fact1. 치명스텟 = 2400 - x
fact2. 공격력 0.1% = 치명타 피해 0.25%
fact3. 공격력%의 최대치는 11% (무기재련옵 3% + 상의재련옵 5% + 목걸이 지능 3%)
fact4. 마찬가지로 치명타 피해의 최대치는 27.5%
*/

공식:

z =
(1.50 + y * 0.01)
* (x * 0.05 * 0.01 + 1)
* ((0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01)
* (3.275 - 0.025y) + (1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01))*1)

[0.0 <= y <= 11.0] def.ydomain

max(z)?

해답:



z has a global maximum of : 6.80595 (680.6% 데미지 기대값) (예둔 뎀감 확률 적용)
at (1374.21, 0) ≈ (1374, 0)

즉, 최대의 데미지를 위해선

각인: 황후1 + 원한3 + 예둔3
스텟: 특화 1374 / 치명 1026
제련옵: 상의 치피 12.5%, 무기 치피 7.5%
목걸이: 치피 7.5%

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

var1. 만약 15% 딜증가 각인 (안상3, 바리케이드, 돌대) 의 효과를 계속 받는다는 가정하에 예둔3을 대체하면?

z = 
(1.50 + y * 0.01) 
* (x * 0.05 * 0.01 + 1) 
* ((0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01) * (2.775 - 0.025y) + (1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01))*1) * 1.15

z has a global maximum of : 6.88731 (688.7% 데미지 기대값)
at (1574.38, 0) ≈ (1574, 0)

일단 공증과 분리해서 데미지증가는 마지막에 곱연산으로 적용시켰습니다.
최종데미지 증가로 적용되는게 맞겠죠...? 잘 모르겠지만 아마 맞는거같습니다.

해당 상황에선 위와 마찬가지로 공퍼를 배제하고 전부 치피로 가야합니다.
  
특화를 1574 까지 올려야되며 해당 각인들의 페널티를 상시 유지해야하지만
그렇게하면 예둔3보다 8% 가량 강합니다. (상대적 8% 아닙니다)

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var2. 견장 시크릿가든 치명타 적중률이 25%인 경우 (맥스옵)

데미지 기대값은 709% 입니다.

특화 1444 / 치명 956 이 최적의 스텟분배입니다.

제련옵/목걸이는 전부 치명타피해%로 맞춰주시면됩니다.

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var3. 견장 시크릿가든 치명타 적중률이 50%인 경우 (견장 20강 맥스옵)

데미지 기대값은 860% 입니다.

특화 1794 / 치명 606 이 최적의 스텟분배입니다.

제련옵/목걸이는 전부 치명타피해%로 맞춰주시면됩니다.

[공식 설명]

이 부분은 제 불찰입니다.
공식만 똭 적어놓고 이러이러하다~ 라고하는건 잘못된 설명방식이죠.

공식이랑 계산 도출 방식을 간단히 설명하겠습니다.

z = 
(1.5 + y * 0.01)
* (x * 0.05 * 0.01 + 1)
* ((0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01)
* (3.275 - 0.025y) + (1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01))*1) * 0.98

(1.5 + y * 0.01)

1.5는 찬란3셋과 낙원2셋의 공증 25% + 25%를 표현한것입니다.
y가 제련옵/악세에서 가져오는 공증이기 때문에 %를 실수로 전환하면 y * 0.01이 됩니다.

(x * 0.05 * 0.01 + 1)

특화의 효율을 표현한 부분입니다.
* 0.05는 특화/20 만큼 데미지가 증가하는걸 표현한거고요
* 0.01 + 1은 위와 마찬가지로 %를 실수로 전환한 것입니다.

((0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01) * (3.275 - 0.025y) + (1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01))*1)

이 부분이 햇갈릴 수 있습니다. 쪼개서 보시죠.

첫번째 조각을 보면:
(0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01) * (3.275 - 0.025y)
이 부분이 크리티컬 발생시의 데미지 증가를 계산한겁니다.
(3.275 - 0.025y)는 기존 베이스로 설정한 치명타피해 300%에서
제련옵/악세에서 가져오는 최대 치피 27.5%를 더한 뒤, 공증%를 땡겨오는 만큼 가감시키는걸 표현한 식입니다.
(0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01)은 치명타 발생 확률을 계산한겁니다. (치명스텟 증가량 포함)

두번째 조각을 보면:
(1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01))*1
이 부분은 크리티컬 미발생시의 데미지 증가를 계산한겁니다.
맨 뒤의 *1 은 크리티컬 미발생시 데미지가 고대로 들어가기 때문이고요
1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01)은 치명타 미발생 확률을 계산한겁니다.(치명스텟 증가량 포함)

* 0.98

예둔의 10%의 확률로 20% 감소된 데미지를 준다 라는건
두괄식으로 표현하면 100%의 확률로 2% 감소된 데미지를 준다고 볼 수 있습니다.
즉, 예둔3의 페널티를 고려해서 마지막에 최종데미지 2%를 가감한 부분입니다.

[0.0 <= y <= 11.0] def.ydomain

이 부분은 y 값, 즉 제련옵과 목걸이에서 땡겨올 수 있는 최대의 공격력을 표현한겁니다.
최대치가 명백하죠, 무기 3% + 상의 5% + 목걸이 3% = 11.
그렇기 때문에 바운더리를 정해야만 "공증 -30%가 최적의 값이다" 같은 결과가 안 나옵니다.

max(z)

z가 데미지값이기 때문에 z의 최대값을 만들어주는 x,y를 찾아야된다는 표현입니다.
실제로 공학용계산기에 대입하면 쉽게 찾을수있는 값입니다.

[공학계산기 용 계산식]

(예둔3)

maximize (1.50 + y * 0.01) * (x * 0.05 * 0.01 + 1) * ((0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01) * (3.275 - 0.025y) + (1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01))*1) * 0.98 over 0 <= y <= 11

(안상3)

maximize (1.50 + y * 0.01) * (x * 0.05 * 0.01 + 1) * ((0.4 + (2400-x) * 0.03575 * 0.01) * (2.775 - 0.025y) + (1 - (0.4 + (2400-x)*0.03575*0.01))*1) * 1.15 over 0 <= y <= 11

Waynee 님의 공식 정말 감사합니다.

계산 오류 / 질문 있으시면 댓글로 남겨주세요!
[수정 내역]

찬란3셋 공증 25% / 낙원 2셋 공증 25% 포함해서 수정했습니다. 수콩e 님 감사합니다.
배제할려고했던 예둔3의 페널티 / 기타 국민각인들의 효율 제정립했습니다. 이연희감독 님 감사합니다.