나인의 인장 도박, 수학적으로는 손해입니다

상점 - 나인에서 살 수 있는 나인의 인장은 강화에 성공하면 [제작 - 일반 - 나인 교환 - 나인 인장]에서 인장을 나인으로 바꿀 수 있습니다. 그래서 나인의 인장은 장비 아이템보다 도박 콘텐츠로서의 성격이 강합니다.

나인의 인장은 안전 강화가 없고, 강화 성공 확률은 모든 단계에서 30%입니다. 그래서 +1 강화 성공 확률은 30%, +2 강화는 9%, 최대치인 +5 강화까지 성공할 확률은 고작 0.243%에 불과합니다.

나인의 인장은 1개 10만 나인에 살 수 있고, +1 강화부터 30만 나인에 팔 수 있습니다. 판매 가격은 강화도가 오를 때마다 3배씩 늘어나고, 최대치인 +5 강화에서는 무려 2,430만 나인을 얻을 수 있죠.

하지만 이는 수학적으로 이용자가 손해를 보는 구조입니다.

1/3의 확률을 뚫고 보상이 3배가 되는 구조면 공평합니다. 하지만 실제로는 1/3(=33.33%)보다 낮은 30%의 확률을 뚫어야 하죠. 그래서 강화 수치가 높아질수록 수익률(=기대값÷비용)이 오히려 점점 감소하게 됩니다.

강화	성공 확률	판매 가격	기대값	수익률
+1	30%	300,000	90,000	-10%
+2	9%	900,000	81,000	-19%
+3	2.7%	2,700,000	72,900	-27.1%
+4	0.81%	8,100,000	65,610	-34.39%
+5	0.243%	24,300,000	59,049	-40.95%