열혈, 얼마나 때려야 터지는 걸 기대할 수 있을까? (확률표O)

유튜브나 직업 게시판 같은 데서 보면 열혈 얘기가 몇 번 나오죠.

"어떤 스킬이 열혈을 터트리기에 좋다" 이런 식으로 말이죠.

저도 얼마나 때려야 열혈이 터지기 좋은지를 알아보면서 여러분들에게도 도움이 되고자 글을 썼습니다.

단순하게 계산하고 표를 던져주면 될 일이겠지만 여러분들이 확률에 좀 더 다가가기 쉽게 하기 위해 살을 붙였습니다. 

그냥 결론만 보실 분들은 표랑 #결론만 보시면 됩니다.

# N번 시행 안에 성공할 확률

우리들은 흔히 시행 횟수가 많아지면 많아질수록 성공할 확률이 높아진다고 알고 있죠.

대표적인 예로도 도박 애니인 '역경무뢰 카이지 파계록' 에서 친치로인 주사위 도박을 합니다.



▲ 눈이 나올 확률 = 50%


▲ 첫 번째 던졌을 때 눈이 나올 확률 = 50%


▲ 두 번째까지 던졌을 때 눈이 나올 확률 = 75%


▲ 세 번째까지 던졌을 때 눈이 나올 확률 = 87.5%

분명 이런 생각을 하신 분들이 계실 겁니다. 

"주사위 눈이 나올 확률은 50%인데 왜 던질 때마다 확률이 증가하지?"

확률에서 언어는 굉장히 중요합니다. 우리가 확률 문제를 풀 때 "적어도" 라는 말이 붙냐 안 붙냐로 확률에 차이가 나는 것처럼요.

기본적으로 눈이 나올 확률은 50%이고 각각의 시행은 다음 시행에 영향을 안 주기 때문에(즉, "독립"이기 때문에) 각 시행에서 눈이 나올 확률은 모두 50%로 똑같습니다.

여기서의 관점은 "N번 던지는 횟수 내에 처음으로 눈이 나올 확률" 입니다.

만약 자신이 주사위를 3번까지 던질 수 있다면 3번 내에 처음으로 눈이 나올 확률은 87.5%가 되는거죠.

다시 열혈 얘기로 돌아오겠습니다.

그 전에 열혈 확률을 리포터 뉴스를 통해 알려주신 '최민호' 기자님께 감사의 말씀을 전합니다.


▲ 열혈[상]의 발동 확률은 6~7%로 알려져있다.

발동 확률이 6~7%라 알려져 있는데, 이를 뭐 신뢰 구간으로 어쩌구 확률 어쩌구 하는 건 좀 머리도 아프고 복잡하죠.

그래서 표본비율인 6~7%를 모비율이라 가정하고 계산 때려박았습니다.

우리가 매번 '때릴 때마다' 열혈이 6~7% 확률로 터질 수 있겠지만, 'N번 내에 터질 확률'은 이와 다릅니다.

밑의 표를 보시면 그 차이를 알 수 있습니다.



# 얼마나 때려야 열혈이 발동하는 걸 기대할 수 있을까?

그렇다면 우리에게 남은 과제는 "과연 몇 대를 때려야 열혈이 터지는 걸 기대할 수 있을까" 일 겁니다.

여기서 등장하는 것이 "기하확률분포" 입니다.

기하확률분포가 어쩌구 설명하는 건 너무 깊게 들어가니까 우리가 알고 싶은 부분에 대해서만 간략하게 예를 들어 설명드리겠습니다.

한 개의 주사위를 던지는데 여섯 눈 중에서 1이라는 눈이 나오는 걸 보고 싶습니다. 

그럼 '평균적으로' 몇 번 던졌을 때 1이 '처음으로' 나오는 걸 기대할 수 있을까요?

바로 1/(1/6) = 6번 입니다. 즉, 6번 던지면 1이 처음으로 나오는 걸 기대할 수 있는거죠.

이를 열혈에 대입시켜보면, 6% 확률로 따졌을 때 1/0.06 = 16.67 ≒ 17타에서 열혈이 터지는 걸 기대할 수 있고요,

7% 확률로 따졌을 때 1/0.07 = 14.29 ≒ 14타에서 열혈이 터지는 걸 기대할 수 있습니다.

그런데 위의 언급한 타수들은 평균(기댓값)을 의미합니다. 그러니까 저만큼 때려도 열혈이 안 터질 수 있다는 걸 말하죠.

그래서 저는 "6~7%로 따졌을 때의 평균 타수가 14~17타로 보이니까 그래도 저 만큼은 때려보자" 라고 말하고 싶습니다.

위의 표에 따르면 14~17타의 확률은 60%~70% 정도인데, 이 확률을 비유하자면 재련 6강 풀숨 확률(70%)과 비슷합니다.
(네, 그렇다고요)

# 결론

1. 열혈을 잘 터트리기 위해 최소 14~17타를 때리도록 해보자. 

2. 14~17타를 때려도 열혈이 안 뜰 수 있기 때문에 최대한 타수가 많은 공격을 해서 열혈을 유도해보자.


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