주의 - 이 글은 검증은 커녕 확인도 안된 썰입니다.

어제 글을 쓰면서 떠오른 썰입니다(...).

확률로 정해지는 어떤 것이 있고 그것이 반복 수행되고, 그 반복 횟수가 어느 정도 이상 되면(보통 30회 정도)
그 확률 구조가 어떻든지 누적된 결과의 분포는 정규 분포의 형태를 뜁니다.

결속도 증가 역시 확률로 변하고, 증가한 값이 누적된 것이 결속도로 나타나므로
동질적인 행위를 반복한 경우 정규 분포의 형태를 뛸 것입니다.

그런데 결속도는 그 실제 값을 보여주는 것이 아니라 목표값의 %로 보여주는데 소수점도 표시하지 않습니다.
게임판의 관행처럼(...) 0% 초과는 전부 1%가 된다는 점만 빼면 파판의 소수점 표시는 버림이죠.
그래서 그 분포 결과가 정규 분포처럼 예쁘게 보이는 경우가 드물죠.
흔히 볼 수 있는 건 1회 차이를 두고 확률 비중이 다르거나, 차이가 안나는 정도입니다.

차이가 안나는 경우는 모습을 전혀 추측할 수 없습니다. 그래서 소수점을 버린 값을 보고 원래 값을 추측할 때
그대로입니다. 예를 들어 마테 2개 끼고 결속도 증가량 +0인 상태에서 결속작을 하면 65회에 100%가 되는데,
이것만 가지고는 64회에 100%가 되지 않고, 65회에 100% 이상이 된다는 것만 알 수 있습니다.
즉, 회당 결속도 % 증가값이 1.5625 %/회 미만 1.5385 %/회 이상이라는 범위만 알 수 있을 뿐,
그 범위 내에서 어디인지 추측할 수는 없습니다.
다만 실제로는 분포라는 점을 고려하면 범위의 끝값 부근은 아닐 것이라는 것까지 추측할 수 있습니다.

그리고 결과값이 분포를 보이는 경우는, (비록 한계는 있지만) 어디라고 특정할 수도 있습니다.
정규 분포의 형태가 된다면, 평균을 가운데로 해서 좌우가 동등하기 때문입니다.
마테 3개를 끼고 결속도 증가량 +5이면 평균 37.55회 정도 됩니다.
편의를 위해 37.5, 그러니까 37회가 반, 38회가 반이라고 합시다.
이게 정규 분포의 결과이고 오차가 없다면, 38.0회를 기준으로 반이 왼쪽이고 반이 오른쪽이니,
실제 결속도 증가의 평균이 2.6316 %/회(100%/38회)라고 할 수 있게 됩니다.
다만 평균을 이렇게 바로 알 수 있는 건 저렇게 분포가 딱 반으로 갈린 경우에 한정됩니다.
분포가 반이 아닌 경우는 바로 알 수 없고 분포의 형태, 그러니까 분산을 알아야 합니다.
37회가 2번, 38회가 8번 나온 경우에 가상의 실제값을 만들어보겠습니다.
그리고 실제 정규 분포는 종형으로 나오지만 계산의 편의를 위해 직선 형태의 분포로 하겠습니다.
분산이 큰 경우라면 실제값이 37.8, 37.9, 38, 38.1, 38.2, 38.3, 38.4, 38.5, 38.6, 38.7 처럼 생각해볼 수 있고,
이러면 실제 평균은 38.25가 됩니다.
분산이 작은 경우라면 실제값이 37.9, 37.95, 38, 38.05, 38.1, 38.15, 38.2, 38.25, 38.3, 38.35, 38.4처럼
생각해볼 수 있고, 이러면 실제 평균은 38.15가 됩니다.

... 이걸 얘기하려고 했던 건 아닌데(...) 여튼 이걸 해보려다 일단 접은 상태입니다.
무엇보다 사이즈가 너무 작아서 더 해볼 여지가 별로 없습니다.
그런데 이렇게 사이즈가 작은 건 미지/전설 채집 결속작이기 때문이죠.
그러면 일반 채집 결속작은 어떨까요?

2개/+5인 경우 평균 953회 정도가 나오는데 951회 3개, 952회 없음, 953회 4개, 954회 3개, 955회 2개가 나왔었습니다.
(일반 채집작은 13개 1세트로 돌아가는데 장비 하나를 잘못 차서 12개의 실험입니다.)


그래프로 잘 표현은 안되었는데(% 위치는 모두 정수%인데 좌우 폭이 제각각이죠), 점이 점점 커집니다.
1%는 1회니까 어짜피 한 점이고, 2%는 두 점(19~20)이다가 다시 3%(29), 4%(39)는 한 점이 됩니다.
5%~7%는 2점(48~49, 57~58, 66~67)이고, 8%(75~77)부터는 쭉 3점이다가
19%(180~184)에 5점으로 확 벌어졌구요. 20%는 3점(190~192), 21%는 4점(199~202), 22%는 3점(209~211),
23%는 4점(218~221), 24%는 3점(228~230), 25%는 4점(237~240)입니다.
그리고 100%일 때는 5점입니다.

26%~99%는 안쟀습니다(...). 일반 채집작이라서 계속 클릭을 하는 것인데,
분포가 점점 벌어지니까 클릭하고 기록하고 클릭하고 기록하고의 반복이라서 너무 힘들었고,
그리고 어짜피 더 큰 실험을 할 예정이라서, 이건 적당히 이 정도까지만 하고 100%값만 보자라는 심정이였죠.

그런데 흥미롭게도 그 더 큰 실험인 2개/+0인 경우는 위처럼 펼쳐지지 않고 13개 1세트 모두 1429회가 나왔습니다.
그리고 100%가 될 때만 우연히 1429회로 똑같은게 아니라, 모든 시행에서 똑같이 변했습니다.


이쪽은 그래프가 그냥 이상한데, 보기와 달리(...) 모두 한 점씩입니다.
이쁘게 안나와서 그냥 데이타 하나만 넣어도 봤는데 그래도 똑같이 여전히 점 크기가 제각각이더군요.

이처럼 시행 전체에 걸쳐서 보이는 분포가 없는 케이스는 딱 하나 더 있습니다.
바로 딱 10배라고 생각하는 2개/+0으로 70레벨 미지 채집을 한 경우로,
마찬가지로 모든 시행에서 똑같이 변하면서 143회에 100%가 됩니다.

143회의 케이스만 해도 확률 분포인데 결과만 특이하게 나온 것이라고 해석할 수 있습니다.
우리가 보는 값은 실제 값이 아니라 소수점을 버린 값이기 때문에 분포 형태 전체를 볼 수는 없죠.
주변의 분포 범위가 2회로 벌어지지만 않는다면, 143회의 시행 분포 역시 1회 범위 안에 다 들어갈 수 있으며,
결속도 증가 속도와 횟수가 이가 맞아떨어져서 모든 횟수에 다 맞아들어갈 수도 있습니다.
그리고 꼭 그렇게 맞아떨어진게 아니더라도 순전히 우연일 수도 있습니다.
143회 정도면 우연히 (이 경우는 11개 1세트인데) 11개 전부 비슷하게 움직였을 수도 있을 겁니다(짜잔).

사실 143회의 실험 때는 어느 쪽으로든 충분히 가능한 것이라서 눈여겨 보지 않았습니다.
그리고 1429회 실험 때도 그런 경우가 있었으니까 또 그런 것인가보다 하고 넘어갔습니다..
데이타를 그 때 그 때 분석했으면 그러지 않았을 것인데 말이죠.
953회 실험을 분석해뒀더라도 1429회를 보자마자 이상하게 여겼을 것이구요.
그런데 그 때는, 3-4주 전인데, 그렇게 넘겼습니다. 정말 신기하네? 정도로 말이죠.

그런데 1429회는, 분포가 맞다면, 그 모든 분포 범위가 우연히 다 1회씩에 들어갔다고 보기는 어렵습니다.
그러니까 143회에서 말한 것 중 전자의 경우는 불가능하다고 할 수 있습니다.
다른 속도의 진행이지만 953회만 해도 앞 뒤로 2회씩 벌어져서 범위가 5회 정도 나오니까요.
그보다는 13개 1세트가 우연히 전부 비슷하게, 1429회의 시행 전체에서 비슷하게 움직였을 수 있을까요?
이쪽의 확률은 0은 아니긴 합니다. 그러나 그 확률이 얼마나 될까요?
(물론 짜잔...도 가능하겠죠. 13개 실험이니까요. 12개 실험인 953회만 해도 951~955라지만 952가 텅 비었으니..).

여튼 3-4주 정도 아무 생각이 없었는데 어제 결속작 글을 쓰면서 대충 분석을 해보니
이게 진짜 가능한가? 라는 생각이 들었습니다.
그러면서 떠오른 생각이...

주의 - 여기부터는 검증은 커녕 확인도 안된 썰입니다.

만약 아이템레벨 45 이상인 장비로, 컨텐츠 레벨과 동등한 경우에, 즉, 1429회로 100%가 되는 케이스에서
결속도 증가가 확률이 아니라 상수 증가라고 가정해봅시다.
그런데 주변에 다른 케이스들은 확률로 변합니다.

무엇이 달라지면 고정일 수도 있고 확률일 수도 있을까요.
게임계(...)에서 그렇게 처리하는 경우 중 하나가 바로 소수점입니다.
계산 결과가 소수점이 있는 값으로 나왔는데 그 실현을 정수로만 해야 하는 경우,
그 처리 방법은 제작자 마음입니다. 일괄적으로 버릴 수도 있고, 올릴 수도 있습니다.
파판 14, 특히 그 중 채작에서는 보통 버렸다는 점을 생각하면 좀 애매하긴 한데,
그러한 실현을 확률로 할 수도 있습니다. 그러니까 14.5인 경우 50%로 14, 50%로 15로 하게 할 수 있다는 것이죠.

만약 결속도에서 확률이 이렇게 출현한다면,
계산 결과가 정수인 경우에 한해서 그 실현이 확률 분포가 아닌 고정값이 됩니다.
이 썰이 맞다면, 2개/+5 인 경우의 결속도 증가값은 정수로 딱 떨어지지만, 다른 경우는 소수점이 나온다는 얘기인거죠.

이를 검증이 아니라 확인하려고만 해도 수많은 실험을 거쳐야 할 것 같습니다.
우선 앞에서 얘기한 정규 분포 보정도 계산해야 하고(쓸 예정은 아니였는데 지금 보니 써두는게 맞았네요)
마테리아 장착이나 결속도 증가량 버프 변화에 따른 결속도 증가 속도 변화도 제대로 구해야 하고,
이후 2개/+5가 아닌 다른 케이스에서도 고정이 될 경우를 예측해서 확인해야겠죠.

그런데 당분간 대담 선별 쪽을 팔 예정이라 일단 썰만 풉니다(...).

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식사하고 오면서 고칠 내용이나 추가할 그래프가 몇 개 떠올랐는데 하필 익시온이 나와서 거기에 시간을 다 썼네요(...). 오늘 밤에 수정될 예정입니다.

글을 좀 고치고 그래프를 추가를 하긴 했는데 생각했던 것보다 너무 안이쁘게 나왔네요.