원예가/광부의 정제 분석을 하겠다고 한지 꽤 시간이 지났죠. 그런데 하던게 너무 엉켜버렸습니다.
그래서 원래 하려던 몸통은 남겨둔 채, 토막글로 써볼만한 거라도 꺼내서 정리해보려고 합니다.
그래서 편번호는 별 의미 없이 쓰는 순서대로구요.

1편에서는 GP를 쓰지 않고 모래 획득을 위한 최적 방식이, 직감 2의 심미안 확률이 63% 이상일 때는 직감-직감-대담인 것을 확인하고, 그리고 GP를 쓰는 간이한 방식으로 직감-직감-대담에서 전력 집중을 쓴다면 어느 정도 효과가 있는지를 알아보려고 합니다.


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1. GP를 쓰지 않는 최적 정제법


순차 진행의 최적 방식을 구하기 위해서는 마지막 선택부터 어느 것이 최적인지를 고르고 계속 거꾸로 올라가야 합니다.
그래서 우선 희귀도별 기대 보상 곡선을 보겠습니다.

1-1. 희귀도별 기대보상 곡선

빔슬라이서님의 홍련정제 결과물들 통계를 내봤습니다.jpg 의 통계 및 소장품 채집에 대한 제 분석에 따라서,
모래 1개를 NQ든 HQ든 같다고 볼 때 희귀도별 기대보상 곡선을 그리면 다음과 같이 나옵니다.



7단계는 HQ가 나올 확률이 생길 뿐 모래 개수는 6단계보다 떨어지므로,
희귀도 477에서 478로 오를 때 기대 보상이 0.05 정도 내려갑니다.
그 외에는 희귀도가 오를수록 얻을 수 있는 정제물의 단계가 높아서 기대보상도 점점 오릅니다.

이러한 기대보상 곡선을 바탕으로, 3번째 선별의 기대보상 곡선을 구해보겠습니다.


1-2. 3번째 선별의 기대 보상 곡선

신중한 선별은 희귀도를 115 올려줍니다. 따라서 3번째 선별로 신중한 선별을 쓴다면 위의 기대 보상 곡선은 좌측으로 115만큼 이동합니다. 채집 횟수가 추가되지 않는 경우를 가정한다면 1회 채집하므로 채집장 전체 보상도 동일합니다.
대담한 선별은 희귀도를 92~171 올려줍니다. 이 글에서는 분산이나 위험은 일단 무시하고 기대값만 보겠습니다. 따라서 평균만 구합니다.

또한 하나의 곡선이 더 있는데요. 이번 분석의 경우 확률이 아주 희박한 경우이지만, 선별을 쓰지 않고도 보상이 가능할 때입니다. 즉, 위의 기대 보상 곡선의 좌우 변화는 그대로 가져오지만, 선별을 더 쓴 것이 아닌 만큼 1회 채집이 아닌 2회 채집이 되어서 높이가 2배가 됩니다.



그러면 위와 같은 그래프가 됩니다. 대담과 신중만 비교해보면, 대담이 거의 모든 영역에서 신중보다 좋고, 일부 구간에서만 신중이 더 좋습니다. 실제 채집에서 유리한 방법만을 쓸 것이므로, 세번째 선별의 희귀도별 기대 보상 곡선은 위와 같은 두 곡선이 아니라 두 곡선 중 높은 값만을 딴 곡선이 됩니다.



실제로 3번째 선별에서 위와 같이 희귀도 전 범위를 쓰진 않습니다. 예를 들어 앞의 선별 2번이 대담-대담이였다면, 희귀도 184~342에 해당하는 구간만 유효 영역이 됩니다. 그러나 이러한 유효 영역은 일단 역순으로 계산을 해서 선별을 어떻게 쓸지를 확정해야 제대로 확정되므로 일단은 전 범위에 걸쳐 곡선을 구하겠습니다.


1-3. 2번째 선별의 기대 보상 곡선

같은 방식으로 2번째 선별의 선별 종류에 따른 기대 보상 곡선을 그리면 다음과 같습니다.




바로 채집은 이번엔 3회가 되지만, 어짜피 두번째 선별에서 희귀도 유효 범위는 92~171이고, 바로 채집이 더 좋아지려면 희귀도 500은 되야 하므로 의미는 없습니다.
대신 한가지 선별을 더 고려해야 합니다. 바로 직감적 선별입니다.

1-4. 직감적 선별의 적용

1-3에서 두번째 선별로 신중이나 대담을 계산할 때는 3번째 그래프, 즉 3번째 선별의 최적 기대 보상 곡선 하나만 사용하면 됩니다. 그러나 직감적 선별의 경우 확률로 심미안을 부여하므로, 3번째 선별의 기대 보상 곡선이 하나가 아니라 둘 중 확률로 고르게 됩니다. 하나는 3번째 그래프와 같고, 다른 하나는 심미-신중, 심미-대담에 따른 최적 기대 보상 곡선이 되는데요. 이를 비교하면 다음과 같습니다.



이중 직접 사용하게 될 기대 보상 곡선 2개를 뽑아내면 다음과 같습니다.



파란색 기대 보상 곡선은 2차 선별에서 신중이나 대담의 기초가 되는 곡선으로 4번에서 빨간색, 파란색, 노란색의 고점만을 이은 선입니다.
하지만 직감을 쓴다면 확률로 심미안을 부여하므로 그 때는 빨간색 기대 보상 곡선을 쓰는데, 이 선은 4번에서 보라색, 초록색, 노란색의 고점만을 이은 선입니다.
직감을 쓸 때 빨간색 곡선을 쓰는가, 파란색 곡선을 쓰는가는 확률에만 달려 있으므로, 빨간선과 파란선의 확률 가중 평균으로 노란선을 그으면(위 그래프는 75%일 때) 이 선이 직감을 쓸 때의 기대 보상 곡선이 됩니다.
이 노란색 선을, 직감적 선별의 희귀도 상승값인 103만큼 좌측으로 이동시켜서 3번 그래프, 즉 2번째 선별에서의 선택 차트에 넣으면



이렇게 됩니다(바로 채집은 생략했습니다). 

1-5. 첫번째 선별의 선택

이런 식으로 첫번째 선별까지 거꾸로 진행해서, 첫번째 선별에서 선별 종류에 따른 기대 보상 곡선을 그리면 다음과 같습니다.



기대 보상 곡선을 그리긴 했지만, 사실 첫번째 선별을 쓸 때 시작 희귀도는 "0"이므로, 0일 때의 값만 보면 됩니다.
그래프에서 노란색 직감이 희귀도 0에서 가장 위에 있는 것을 확인할 수 있는데요.
이미 이렇게 쓰시는 분도 꽤 되는 것으로 아는데, 직감을 먼저 쓰는게 제일 좋다는 뜻입니다. 직감 2의 발동 확률이 75%일 때, 제 계산으로는 감별력 1350으로 66레벨 정제 채집물을 캘 때 이 정도 나올 것으로 예상되는데요, GP를 안쓰는 소장품 채집으로 첫 선별로 직감 2를 누를 때의 모래 획득 기대 값은 약 0.467개 정도 됩니다. 확률이 가장 낮은 30%일 때도 0.189개로 그래도 직감이 가장 유리합니다. 위 그래프에서 대담은 0.373개이지만 2번째에 직감을 쓰니까 그렇게 나오는 것이고, 아예 직감을 배제하고 대담과 신중만으로 진행한다면 0.181개 밖에 나오지 않습니다.

이제부터는 역순이 아닌 정방향으로 진행하면서 이러한 기대값이 어떻게 변하는지 보겠습니다.


1-6. 2번째 선별 유효 기대 보상 곡선


이 그래프는 위에서는 생략한 과정에 있을 그래프로, 6번째 그래프에 해당하는 그래프를 3차 선별이 아닌 2번째 선별에 맞춘 그래프이고, 이제는 희귀도 범위를 좁혀서 실제로 2번째 선별에서 유효한 92~171만 표시하였습니다.
아래 파란색 그래프가 1차 선별로 대담한 선별을 했을 때 그 희귀도 결과에 따른 기대 보상이 되는거죠.

이에 비해 직감적 선별을 사용한 경우, 위 그래프에서 초록색 영역인 희귀도 103에 해당하는 값만 보면 되는데요. 심미안이 나왔으면 빨간색 선에서 103에 해당하는 값이고, 심미안이 안나왔으면 파란색 선에서 103에 해당하는 값이 됩니다. 각각 0.572, 0.150에 해당합니다. 직감적 선별을 쓰기 전의 기대값은 확률 75%에 따른 가중 평균으로 0.467이 되는 것이구요.


1-7. 2번째 선별의 선택

9번 그래프는 2번째 선별에서 최적 기대 보상을 보여주는 것이고, 실제로 2번째 선별에서 어떤 선별을 써야 하는지는 5번째 그래프처럼 다시 분리를 해야 합니다.




두번째 선별로는, 첫번째 직감에 심미안이 뜬 경우든 안뜬 경우든 직감을 쓰는게 좋다는 것을 확인할 수 있습니다.


1-8. 3번째 선별 유효 기대 보상 곡선


같은 방식으로 3번째 선별에 해당하는 그래프를 그리면 다음과 같습니다.



우선 초록색의 경우 첫번째 선별에서 직감에서 심미안이 나오지 않고 두번째 선별로 직감을 써서 희귀도가 206이 되었을 때입니다. 두번째 직감에서도 심미안이 나오지 않으면 파란선상의 0, 즉 모래 보상은 전혀 얻을 수 없습니다. 하지만 이번에 심미안이 나온 경우 0.200개의 기대보상이 생깁니다.

보라색은 첫번째 선별로 직감을 썼을 때 심미안이 나와서, 두번째 선별로 직감을 써서 희귀도 258이 되었을 때입니다. 두번째 직감에서 심미안이 나오면 0.745개의 기대보상을, 나오지 않으면 0.055개의 기대보상을 가집니다.

이러한 기대보상이 나오는 세번째 선별은 실제 무엇인지는 다시 그래프를 분리해야 하는데, 이건 이미 그린 그래프인 마이고, 신중과 대담 중 유효 범위에서는 대담이 전부 유리하므로 세번째 선별의 선택은 생략합니다.


1-9. 직감-직감-대담의 결과 희귀도 및 기대보상

따라서 GP를 쓰지 않고 정제 채집을 할 때 최적의 방식은 직감 - 직감 - 대담입니다.
이중 기대보상이 0인, 직감 2번을 모두 실패한 경우를 제외한 세가지 경우의 최종 희귀도는 다음과 같습니다.


첫 직감이 실패하고, 두번째 직감이 성공했을 때 대담을 쓰면, 초록색 영역에 해당하는 희귀도 중 하나가 됩니다.
이 때의 평균 기대보상은 0.200개가 됩니다. 아래 두 경우도 동일합니다.





이상의 분석은 전부 직감 2의 심미안 발생 확률이 75%일 때를 가정한 것입니다.

1-10. 직감-대담-대담의 결과 희귀도 및 기대보상

그리고 앞에서도 썼듯이, 이 확률이 30%가 되도 여전히 직감이 (약간의 차이지만) 제일 좋습니다.
다만 2번째 선별은 얘기가 좀 다른데요. 63%까지는 직감이 언제나 좋다는 것이 유지됩니다.
그러나 62% 이하에서는 첫 직감이 성공했을 때는 바로 대담을 쓰는 것이 좋고, 실패했을 때는 직감이 좋습니다.



차 그래프를 직감 62%인 경우에 희귀도 범위를 좀 더 좁혀서 그린 것입니다.
103에서 분홍색이 옅은 노란색보다 위에 있고(직감에 성공했을 때), 노란색은 빨간색보다 위에 있는 것을(직감에 실패했을 때) 확인할 수 있습니다. 세번째 선별은 마찬가지로 대담이 모두 좋습니다.
정리하면 직감 (O) - 대담 - 대담, 직감 (X) - 직감 - 대담 의 로테이션이 되며 이는 직감 확률 30%까지 동일합니다.
이하에서는 직감 확률을 예시적으로 60%까지 내려서 살펴보겠습니다.

첫 직감이 성공한 경우, 직감(O)-대담-대담이 되는데, 이 경우는 우선 2번째 선별에서의 기대값을 그리면 다음과 같습니다.


우선 첫 직감이 실패한 경우, 직감(X)-직감-대담이 되고, 두번째 직감에 따라 초록색 선상에서 빨간선이냐 파란선이냐가 갈립니다. 첫 직감이 실패하고 두번째 직감을 쓰기 전의 기대보상은 0.120개이고, 두번째 직감마저 실패하면 모래를 얻을 확률은 0%가 되서 기대보상도 0개, 성공하면 빨간선이 되어서 0.200개를 얻습니다.

첫 직감이 성공한 경우 분홍색 영역과 파란선이 만나는 점의 평균이 기대보상이 되어서, 0.489개가 되는데요.
그 점들을 다 풀어보면, 직감-대담의 중간 희귀도는 103+(138~257)로 251~360이 되고,
기대보상은 0.005개~1.268개로 다양합니다.

결과 희귀도와 기대 보상은, 직감(X)-직감(X)의 경우 0개이고, 직감(X)-직감(ㅇ)-대담의 경우 타 그래프와 동일합니다.
그리고 직감-대담-대담의 결과 희귀도와 기대보상 곡선은 아래와 같습니다.




2. GP효율

지금까지는 GP 0을 쓸 때 최적의 방식이 무엇인가를 살펴보았습니다.
그러나 위 방법이 정제할 때 최선의 방법이냐면 그건 또 다른 얘기가 됩니다.
GP는 써야 하고, 그러한 GP 사용에 있어서는 다른 방법이 최선일 수 있습니다.
문제는 지금 그 계산에 있어서 제가 시트를 만들 때마다 계산값이 약간씩 다르게 나오고 있다는 것이구요(...).
그래서 위 방법이 최적인가는 일단 제껴두고, 위 방법 하에서 GP를 쓸 때의 효율만 한정해서 살펴보겠습니다.


2-1. 직감-직감-대담에서 전력 집중 1회의 효율

우선 가장 간단하게 GP를 쓸 수 있는 방법은, 기대보상이 높은 상황에서 전력 집중을 쓰는 것입니다.

직감 확률이 75%처럼 직감-직감-대담의 경우 가지수가 얼마 안되서 간단한데요.
가령 직감 2번이 모두 성공했다면 0.745개의 기대보상을 가지므로,
이 때 전력집중을 쓴다면 0.745개를 200GP로 얻는 것과 같습니다.

이렇게 전력집중을 쓸 수 있는 순간을 기대보상 순으로 정리하면,

1. 0.745개 - 직감(O)-직감(O) 이후 대담을 쓰기 전, 56.3%
2. 0.572개 - 직감(O) 이후 직감을 쓰기 전, 75%
3. 0.467개 - 첫 직감을 쓰기 전, 100%
4. 0.200개 - 직감(X)-직감(O) 이후 대담을 쓰기 전, 18.8%
5. 0.150개 - 직감(X) 이후 직감을 쓰기 전, 25%
6. 0.055개 - 직감(O)-직감(X) 이후 대담을 쓰기 전, 18.8%

가 되며, 뒤의 확률은 그러한 상황이 올 확률입니다.

문제는 이게 실제로 유용하냐인데요. 저번 설문조사 글에서 1++R의 GP효율을 계산한 적이 있습니다.
그 값은 60%일 때의 값이므로(... 어라 왜 저기는 550일 때 2.02로 뒀지.... 60%도 다시 계산해야겠네요),
75%일 때를 다시 계산하면, 1.173개가 나옵니다.
즉, 위 6가지 방법 모두 그냥 GP 600 모아서 1++R을 쓰는 것보다 못한 방법입니다.


2-2. 직감-대담-대담에서의 전력 집중 1회의 효율

우선 대담을 쓰기 전까지는 위와 동일합니다.

1. 0.489개 - 직감(O) 이후 대담을 쓰기 전, 60%
2. 0.342개 - 첫 직감을 쓰기 전, 100%
3. 0.200개 - 직감(X)-직감(O) 이후 대담을 쓰기 전, 24%
4. 0.120개 - 직감(X) 이후 직감을 쓰기 전, 40%

다만 마찬가지로 1++R일 때의 GP효율을 계산하면 60%에서 1.072개가 나오므로 네가지 방법 모두 버립니다.

직감(O)-대담을 쓰고 마지막 대담을 쓰기 전이 다양한데,
이 중 1.072개 이상 나오는 경우를 정리하면,

0. 1.175개 - 직감(O)-대담 이후 희귀도 347 이상일 때(1.081개~1.268개), 6.86%

가 됩니다. 따라서 1++R보다 GP 효율이 더 좋은 경우는 있지만 확률이 많이 낮습니다.
따라서 저 경우에만 전력 집중을 쓴다면 대개 GP 600이 모여서 1++R을 돌리게 될 것입니다.


3. 결론

GP가 바닥났을 때(그리고 채집 횟수 추가가 없을 때),
정제를 위한 최선의 채집 로테이션은,
직감 2의 심미안 발동 확률이 63% 이상이면 직감-직감-대담이고,
62% 미만이면 직감(O)-대담-대담, 그리고 직감(X)-직감-대담 입니다.

어떤 경우든 직감이 첫번째 선별이라는 것은 만약 GP 200이 있다면 심미안을 쓰는 것이 최선이라는 것을
암시하는 것이기도 합니다. 이는 전력 집중 1회만을 고려해볼 때 효율이 낮다는 것에서도 확인할 수 있습니다.

또한 위 방법은 어디까지나 GP를 안쓸 때 최선의 방법이므로, 사용할 GP를 어느 정도 확보했을 때는
다른 방법이 최선일 수 있습니다. 전력 집중 1회를 사용할 것을 예정하는 것만으로도,
심미안 발동 확률이 63% 이상일 때라도 직감(O)-직감 보다는 직감(O)-대담을 하는게
그렇게 쓸 기회를 확보할 수 있으니까 더 좋을 수 있습니다.