원예/광부 정제 분석 토막글 2편 - 200GP만 있을 때

이번 편은 두가지 내용를 담고 있습니다.

첫번째는 분석에 사용될 통계값에 대한 이야기이고,

두번째는 200GP만 있는 경우 GP를 쓰는 것보다는 더 모으는 것이 좋다는 이야기입니다.

1. 정제물 순도별 모래 기대값

홍련 이후 원예가/광부의 정제물 단계에 따른 모래 출현은 한가지 방식으로 정리되었습니다. 순도 5부터 NQ 모래가 나오고, 순도 6은 모래가 더 많이 나오고, 7단계는 HQ 모래가 나오지만 수량은 순도 6보다 줄어들고, 순도 8부터는 HQ도 나오고 수량도 제일 많이 나옵니다. 이러한 내용은 빔슬라이서님의 홍련정제 결과물들 통계를 내봤습니다.jpg에서 확인하실 수 있습니다(정제 분석 토막글 1편은 이 통계에 기반해서 이루어졌었습니다).

이 글에서는 위 값 외에도 紅蓮エリア　刻限の採集場所　霊砂の出現率　検証（パッチ４．０版）의 값을 합쳐서 사용합니다. 총 시험 횟수가 100회로 빔슬라이서님 값의 1/3도 안되지만, 제가 검색으로 찾아낸 유일한 값이라서 더했습니다. 큰 경향은 일치해서, 순도 7이 순도 6보다 수량이 적습니다. 다른 점은 좀 더 단계에 따른 차이가 커서, 빔슬라이서님의 값보다 순도 5, 6은 적고, 순도 7, 8은 많습니다. 이후로도 제가 직접 캐거나 다른 자료를 구하거나 해서 더할 값이 있다면 다 더할 것이라서 토막글끼리 값이 조금씩 달라질 수 있습니다.

합한 결과로, 정제물 단계에 따른 모래 기대값을 표로 정리하면 다음과 같습니다.

	모래 기대값	NQ모래 기대값	HQ모래 기대값	총 시도수
순도 5	0.55 개	0.55 개	0.00 개	143 회
순도 6	1.52 개	1.52 개	0.00 개	90 회
순도 7	1.20 개	0.73 개	0.47 개	100 회
순도 8	2.07 개	0.69 개	1.37 개	131 회

따라서 모래 획득만을 목표로 하며 NQ와 HQ를 동등하게 여긴다면, 순도 6 정제물은 순도 5 정제물의 3배 조금 안되는 가치를, 순도 8은 4배 좀 안되는 가치를 가진다고 할 수 있습니다. 이러한 보상 형태는 적화나 황화와는 다른 양상을 가져옵니다. 화폐용 소장품의 경우 두 단계의 추가 보상이 있고 최대 보상이 최소 보상의 1.3배에 불과하니까요.

각각 최대 보상의 비로 희귀도별 보상 곡선을 그리면 다음과 같습니다. 

따라서 세가지 방식 중 희귀도를 많이 올릴 때 그 효과를 잘 받는 방식은 모래 정제입니다.

설문 글에서는 기대보상에만 입각한 것이 좋을지, 아니면 450 이상을 보장하는 것이 좋을지를 물어보았지만,

GP가 충분할 때는 희귀도를 올리는 것이 기대보상면에서도 더 좋아서 방향이 일치하고,

GP가 부족할 때는 어짜피 보장이 불가능하므로, 굳이 구분할 필요는 없을 것 같습니다. 

2. GP를 쓰는 것은 어느 정도 가치가 있는가.

정제 대상 채집물은 시간제 채집장에서 얻는데, 정해진 ET 4시간 안에서는, 리셋을 통해 계속 열 수 있습니다. 그래서 정제용 소장품 채집은 GP를 올인하는 것보다 상황이 안좋으면 버리고 GP를 아껴서 다음 기회를 노리는 것이 좋습니다. 즉, 정제의 경우 로테이션 전체의 가치를 볼 것이 아니라 상황별로 GP를 쓸지 말지를 판단해야 합니다.

그런데 일반적으로 GP는 많이 쓰면 많이 쓸수록 그 효과가 커집니다. 상황에 따라 GP를 아끼는 것이 아니라 다 쓴다고 한다면(직감 2 확률이 75%이고 상황에 따라 제일 높은 기대값이 나오는 방식을 따른다면), 600 GP를 쓰면 4.075개, 400 GP는 2.397개, 200 GP는 1.155개, 0 GP는 0.456개를 기대할 수 있습니다. 그래서 600 GP를 쓸 때 200 GP의 가치는 (4.075 - 0.456)/3 해서 1.206 개/200GP(이하 GP효율)이 나오지만, 400 GP를 쓸 때는 0.970 GP효율, 200 GP를 쓸 때는 0.698 GP효율이 됩니다. 따라서 200 GP만 있다면 바로 쓰려고 하는 것보다는 보통은 안쓰고 모으는게 낫습니다.

문제는 이러한 기대값이, 사용할 GP 총량에 따라 바뀌는 것에서 추측할 수 있듯이, 유동적인 값이라는 점입니다. 위에서 예시한 값만 해도 전부 첫 선별로 직감을 쌩으로 쓸 때의 값입니다. 단지 이후에 600GP를 쓸 것인가 안쓸 것인가에 따라서 기대값이 크게 변합니다. 그런데 만약 GP효율이 나쁜 경우에 GP를 쓰지 않는다면 그 이전에 쓸 선별의 기대값도 변하니 효율도 바뀌고, 그러한 기대값 변화가 선별마다 또 다르니까 사용할 선별이 바뀌기도 합니다.

그나마 200 GP만 쓰는 경우, 각 기회에서 GP사용 기술을 쓰면 이후에는 더 쓸 GP가 없어지므로 비교적 변화가 간이합니다.

3. 200 GP만 있을 때 200 GP의 가치

직감 2 확률이 75%, 시간제 채집장에서 채집 횟수 추가가 안나온 경우를 전제하겠습니다.

3-1. 첫번째 선별

우선 손상도가 0일 때, 그러니까 첫 선별로는 다른 기술 사용 없이 직감만 쓰는게 가장 좋습니다.

따라서 200 GP를 들고 두번째 선별로 갑니다.

손상도		0/30	희귀도		0	GP	200/200		채집횟수		4회
최적행동	기대보상		신중	직감	대담	심미신중	심미직감	심미대담	전력신중	전력직감	전력대담
직감	1.155		0.702	1.155	0.950	0.764	1.058	1.081	0.432	0.913	0.727

3-2. 두번째 선별

첫번째 선별로 직감을 쓰고 나면 손상도가 10 오르고 희귀도는 103 오릅니다.

그리고 그 직감으로 심미안이 나온 경우 GP를 안쓰고 대담을 쓰는 것이 가장 좋습니다.

(4, 5행이 첫번째 직감에서 심미안 나온 경우로, 최적이 심미-대담으로 나오지만

이 때 심미안은 얻은 것이니 GP를 쓴 것은 아닙니다.)

손상도		10/30	희귀도		103	GP	200/200		채집횟수		3회
최적행동	기대보상		신중	직감	대담	심미신중	심미직감	심미대담	전력신중	전력직감	전력대담
심미직감	0.561		0.288	0.331	0.476	0.143	0.561	0.476	0.000	0.284	0.049
심미최적	기대보상		심미신중	심미직감	심미대담	심전신중	심전직감	심전대담
심미대담	1.352		0.972	1.279	1.352	0.285	1.122	0.952

심미안이 나오지 않은 경우, 심미안을 쓰고 직감을 쓰는 것이 0.561개로 가장 좋습니다. 직감이라서 심미안의 효과를 비록 52 밖에 받지 못하지만, 이 직감으로 심미안이 나온 경우 심미안-대담으로 이어질 수 있기 때문이죠.

여기서 심미안의 효율을 어떻게 계산해야 할까요? 심미안을 안쓰면 대담이 가장 좋아서 0.476개를 얻습니다. 그런데 이 값의 경우 사실 세번째 선별을 쓸 때 200 GP를 써서 얻는 이익이라서 이 두 값의 차이는 200 GP를 쓰냐 안쓰냐의 차이가 아니라 심미안을 지금 쓰냐 나중에 쓰냐의 차이입니다. 따라서 같은 포지션일 때 GP를 아예 안쓰는 경우의 값을 따로 계산해서 비교해야 합니다.

손상도		10/30	희귀도		103	GP	0/0		채집횟수		3회
최적행동	기대보상		신중	직감	대담
직감	0.142		0.000	0.142	0.024

따라서 이 때 심미안의 GP효율은 ( 0.561 - 0.142 ) / 1 = 0.419 입니다.

3-3. 세번째 선별

이제 손상도 20일 때입니다.

우선 첫번째 직감에서 심미안이 안나오고 심미안-직감을 쓴 경우, 이제 더 쓸 GP가 없어서 효율 비교할 것은 없지만,

손상도		20/30	희귀도		258	GP	0/0		채집횟수		2회
최적행동	기대보상		신중	직감	대담
대담	0.053		0.000	0.000	0.053
심미최적	기대보상		심미신중	심미직감	심미대담
심미대담	0.731		0.339	0.139	0.731

이 됩니다. 두번째 선별에서 심미-직감의 기대값인 0.561은 여기에서 75%*0.731+25%*0.053의 결과입니다.

첫번째 선별에서 심미안이 나와서 심미-대담을 쓴 경우, 희귀도 범위 241~360으로 70개의 값인데 70의 표를 여기에 다 보여드리긴 힘드니까, 그래프를 그리면 다음과 같습니다.

점선이 신중을 쓴 경우로 생략해도 되는데 일단 표시했구요(마지막 선별이므로 직감은 더 낮아서 생략했습니다).

실선이 대담을 쓴 경우입니다. 초록색이 GP를 안쓴 경우, 파란색이 전력을 쓴 경우로 초록색의 2배 값이 되고, 빨간색은 심미안을 쓴 경우로 희귀도가 낮을 때는 좋지만, 일정 이상이 되면 전력을 쓴 경우보다 못해집니다(희귀도 334에서 전력이 올라갑니다).

GP를 사용하지 않았을 때의 값은 일반적인 경우는 초록색 선이 아니라 따로 구해야 하지만, 앞서 언급한 것처럼 200GP에 한정하면 마지막 선별인 경우에 초록색 선을 바로 쓸 수 있습니다(사실은 주의력을 쓸 수 있으므로 채집 횟수 추가가 안된 경우까지 한정했기 때문에 가능합니다). 그래서 각 희귀도별 GP효율을 계산하면 다음과 같습니다.

노란 선이 600GP를 다 쓸려고 할 때의 200GP당 전체 기대 효율로 이번 분석에서는 참조용으로만 보시구요. 보라색 선은 600GP를 모으고 첫 직감에서 실패(!)했을 때의 기대 효율로 1.045입니다. 이번 분석에서는 약식으로 이 값을 기준으로 삼아서, 희귀도 346 이상일 때 이 이상의 효율이 납니다.그리고  조건부 확률로는 9/70으로 약 12.9%이고, 전체 확률, 그러니까 채집장 1곳에서 이런 경우가 나올 확률은 직감 2 확률이 75%일 때 약 9.6%입니다. 이는 ET 4시간의 한 타임을 풀로 돌 때 1번 정도 나타날 수 있는 상황입니다.

정리하자면, (채집장에 채집 횟수 추가가 없고, 직감 2 확률이 75%일 때(66레벨 채집물을 감별력 1350으로 캘 때))

효율이 1.045 미만일 때 GP를 아끼는 것으로 하면, 200GP를 들고 채집장을 열어서 직감(심미안 발동)-대담-희귀도 346 이상일 때만(9.6%의 확률) 200 GP로 전력 집중+대담을 쓰는게 좋습니다. 그러면 채집장 1번의 모래기대값은 0.5040개로 확 내려가지만, 90.4%의 확률로는 여전히 200 GP를 들고 다음 기회를 기약할 수 있습니다.

물론 효율이 떨어질 때 아끼는 것은 그렇게 아낀 것을 쓸 수 있을 때입니다. 마지막 리셋에서 200GP가 남았고 희귀도 300이 나오면 심미안을 쓰는게 맞고, 341이 나오면 전력을 쓰는게 맞을 것이고, 리셋할 기회가 더 있더라도 그 때까지 아껴서 600GP를 못모을 상황이라면 그보다 낮은 효율이라도 GP를 써야 할 것입니다. 그리고 이러한 마지막 상황으로부터 역진하면 비교효율을 좀 더 내려야 하긴 할텐데 내려갈 기준이 약식으로 쓴 초록선이 아니라 노란선일 것이라서 초록선보타 위일지 아래일지는 아직 모르겠습니다.