쉽게보는 강화확률 계산법


안녕 친구들 , 독립시행 을외치는 독립투사 친구들을위해 등장한 수학의 요정이야.


강화확률얘기를 하다보면 몇트를하던 독립시행이기때문에 확률은 똑같다 라고 말하는 친구들이있다.


틀린말은 아니지만 우리가 원하는 답은아니다.


예를들어 동전을던졌을때 앞면이 나올확률은 50% 다 .


그럼 독립투사들은 동전을 100번던져서 앞면이 나올확률은 50% 다. 라고말하고있는거지. 물론 맞는말이다


하지만 우리가원하는 답은 100번 던져서 앞면이 '단 한번' 이라도 나올 확률을 원하는것이지. 


여기다 대고 몇번을 하던 독립시행이니까, 100번던져서 앞면이 단 한번 나올확률은 50%야! 라고 할수있는 독립


투사는 없겠지? 딱봐도 50%는 아니잔아?




자그러면 이제 확률을 구해보자.

1차원적으로 독립시행 계산법으로 계산해본다면

30% 확률로 붙을 강화를 9번했을때 1번붙을확률은? 답은 15%다 . 엥? 오히려 낮아지네? 

9x(0.3)^1x(0.7)^8 = 15%  (위에 계산식) 

이유는 '9번트라이 했을때 단 1번만 붙을확률'이기때문이지. 이건 바꿔말하자면 9트까지 갈 확률을 계산한거야.

이렇게 계산해보면 9트까지 갈확률은 확실히 낮지.

2~3트라이로 계산하면 30%에 가까워질거야. (이것또한 30%로붙는게아니라 3트까지 갈확률정도로 이해하면 된다)

하지만 잘못이해한 독립투사들은 이렇게 계산하고 2~3트해도 30% 확률이네? 

거봐 역시 몇번을하던 30%야 ! 라고생각할수도있다. 

결국 독립투사 친구들은 이걸가지고 몇번을하든 강화확률은 똑같다! 라고 얘기하는 것이다.

 여기까지도 생각이 못왔다면 그야말로 독립무새인것이고.




그래서 이 계산법이 잘못됬다면 어떻게 계산하면될까?

10번트라이중 1트든 5트든 10트째던 단한번만 붙으면되는 말그대로 우리가 원하는 확률은?

너희가 원하는 정답은 독립시행 계산법으로 원하는 트라이횟수가 모두 실패할 확률을 구한다음 1에서 빼기만하면

고정된 확률로 N번의 트라이시 붙을 확률이 얼마나 될지를 알수있다. (혹은 내운이 얼마나졷같은지 알수있다)

너희들은 시간없은 검붕이들이니까 별거없는 풀이과정을 생략하고

쉬운 계산법만 답으로보여주자면

1-(실패확률)^트라이횟수 = 답

이렇게 계산하면된다! (중간에^는 그만큼곱하라는거야 (0.5)^3은 0.5를 3번곱하란것)

예제 : 50%확률 강화를 3번햇을때 붙을 확률
1-(0.5)^3 = 87.5%

예제 : 120스택 (30%) 유악세 강화를 9트했을때 붙을 확률
1-(0.7)^9 = 95%

이런식의 결과가 나온다! 

이제 몇번을하던 독립시행이니까 똑같단 소린 그만하고 (제발 선민의식가진 멍청이들아, 그거아냐)

확실한 확률을 알고, 내운이 얼마나 개같은지 입을털어보자.

그럼이만 !